2025-2026学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（）A.摸出红球是必然事件 B.摸出黄球是不可能事件

C.摸出蓝球是随机事件 D.摸出黑球是随机事件3.今年我县有近6000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.这1000名考生是总体的一个样本 B.1000名学生是样本容量

C.每位考生的数学成绩是个体 D.6000名考生是总体4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4 B.x2+4x+4=（x+2）2

C.x2+2x-1=x（x+2）-1 D.x（x-1）=x2-x5.在四边形ABCD中，AB∥CD，下列选项不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD B.∠B+∠A=180° C.AD=BC D.AD∥BC6.用直尺和圆规在一个矩形内作菱形ABCD，下列作法中，错误的是（）A. B.

C. D.7.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为（）A.2

B.3

C.

D.8.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作射线OM、ON，分别交CD、BC于点E、F（点E不与C、D重合），且∠EOF=90°，连接EF，给出下列结论，其中不一定成立的是（）

A.△COE≌△BOF B.EF平分∠OEC

C.BF=CE D.S四边形OFCE=S△OBC二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.人工智能（AI）模型DeepSeek官方APP于2025年正式上线，引发了社会各界的广泛关注.在英文单词“DeepSeek”里，字母e出现的频率为

.10.神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为

.（填“普查”或“抽样调查”）11.已知x-2y-4=0，则x2-4xy+4y2的值为

.12.在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则AB的取值范围是______．13.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E.若AB=5，AC=12，AD=13，则图中阴影部分的面积是

.14.如图，在Rt△ABC中，E，F，D分别是AC，BC，AB的中点，连接EF，CD.若CD=2，则EF=

.

15.菱形两邻角的比为1：2，边长为2，则该菱形的长对角线是

.16.如图，在菱形ABCD中，∠A=36°，分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交AD边于点E，连接BE，BD，则∠EBD的度数为______．

17.如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点M，N分别是边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值是

.

18.在矩形ABCD中AD=3，∠ABD的平分线交AD于点E，作点E关于BD的对称点F，若点F落在矩形ABCD的边上，则AB的长为

.三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

因式分解：

（1）ax2-2axy+ay2；

（2）a2（x-y）+4（y-x）.20.(本小题8分)

工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如表格：抽取件数（件）501002003005001000合格频数4994192285m950合格频率0.980.940.960.950.950.95（1）估计任抽一件该产品是合格品的概率是______；表格中m的值为______；

（2）某天甲员工被抽检了2000件该产品，估计其中不合格品有多少件？21.(本小题10分)

每年的6月5日是世界环境日.为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛.为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息：

（ⅰ）该校七年级部分学生测试成绩的频数（即各组人数）分布表如下：组别测试成绩（分）频数第1组50≤x＜60a第2组60≤x＜706第3组70≤x＜80b第4组80≤x＜9014第5组90≤x≤1008（ⅱ）该校七年级部分学生测试成绩的频数条形图及扇形图如下：

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调研，从该校七年级随机抽取______名学生进行调查；

（2）表中a=______，b=______，第3组所对应的扇形的圆心角的度数是______°；

（3）补全条形图；

（4）已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有______人.22.(本小题10分)

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=20cm,BC=10cm,DC=12cm,P，Q同时从A，C出发，点P以4cm/s的速度沿A-B-C-D运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度运动，其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts.当t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形？23.(本小题10分)

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，求证：四边形ABCD是平行四边形.24.(本小题10分)

已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，EF⊥AC于点G，交AD于点F，AB⊥AC，连接AE，CF.求证：

（1）△AGF≌△CGE；

（2）四边形AECF是菱形.25.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，求四边形的ABCD面积．26.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向终点B运动，动点Q从点C出发，沿CD以每秒2个单位的速度向终点D运动，设点Q的运动时间为t（s）.

（1）若P，Q两点同时出发，当四边形APQD是矩形时，求t的值；

（2）若点P先出发2.5s,随后点Q再出发，是否存在t,使得四边形APCQ为菱形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

27.(本小题10分)

在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处.

（1）如图①，若点F落在对角线AC上，且∠BAC=54°，则∠DAE的度数为______.

（2）如图②，若点F落在边BC上，且AB=CD=6，AD=BC=10，求CE的长.

（3）如图③，若E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且AB=CD=6，AD=BC=10，直接写出CG的长.28.(本小题10分)

阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等.

例如：分解因式x2+2x-3.

原式=（x2+2x+1-1）-3=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）.

由上式可知：x2+2x-3=（x+1）2-4，因为不论x取何值，（x+1）2≥0，所以当x+1=0，即x=-1时，x2+2x-3的最小值是-4.

根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题.

（1）利用配方法分解因式：x2-6x-27；

（2）根据上面解题思路可知多项式x2-6x-27有最小值，即当x=

______

时，最小值是

______

.

（3）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2-2a（b+c）=0，请判断△ABC的形状，并说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】0.5

10.【答案】普查

11.【答案】16

12.【答案】1cm＜AB＜7cm

13.【答案】15

14.【答案】2

15.【答案】

16.【答案】36°

17.【答案】2

18.【答案】4或

19.【答案】a（x-y）2

（x-y）（a+2）（a-2）

20.【答案】0.95;475

100件

21.【答案】40

2;10;90

165

22.【答案】当t=时，四边形BCQP是等腰梯形．

23.【答案】证明：∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BCF，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AED=∠CFB=90°，

在△AED和△CFB中，

，

∴△AED≌△CFB（AAS），

∴AD=BC，

又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

24.【答案】证明：（1）∵AB⊥AC，E为BC的中点，

∴AE=BE=EC，

∵EF⊥AC，

∴EF垂直平分AC，

∴AG=GC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

又∵∠AGF=∠CGE，

∴△AGF≌△CGE（ASA）；

（2）∵△AGF≌△CGE，

∴AF=CE，

又∵AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵EF⊥AC，

∴▱AECF是菱形．

25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°．

∵CE⊥AC，DE⊥BD，

∴平行四边形OCED是矩形；

（2）解：由（1）知，四边形OCED是菱形，

则CE=OD=1，DE=OC=2．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，

∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×4×2=4．

26.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠A=90°，DC=AB=8，AD=BC=4，DC∥AB当点Q的运动t（s）时，AP=t,CQ=2t,

则DQ=8-2t,

当四边形APQD是矩形时，

则DQ=AP，即t=8-2t,

解得：秒