2025-2026学年上海市普陀区曹杨第二中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年上海市普陀区曹杨第二中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共4小题，共18分。1.设m,n∈N，1≤m≤n,下列有关排列组合的计算公式，错误的是（）A. B.

C. D.2.已知AB为圆O：x2+y2=4的一条弦，弦AB绕点O旋转一周扫过的区域为Ω.若点（1，1）∈Ω，则|AB|的取值范围为（）A.[1，2] B. C.[2，4] D.3.设a∈R，曲线C1：x|x|-y|y|=1，曲线C2：|x|+|y|=a,则曲线C1与C2的公共点个数至多为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.设m,n∈R，m＜n,若函数y=f（x）的定义域内存在区间[m,n]，满足{y|y=f（x），x∈[m,n]}=[m2，n2]，则称函数y=f（x）具有“性质M”.下列说法正确的是（）A.具有“性质M”的一次函数存在且仅有有限个

B.具有“性质M”的二次函数存在且仅有有限个

C.设a∈（1，e），f（x）=ax，存在无数个a,使函数y=f（x）具有“性质M”

D.设a∈（1，e），f（x）=logax,对任意a,函数y=f（x）都具有“性质M”二、填空题：本题共12小题，共54分。5.设，则m=

.6.抛物线y=2x2的焦点到准线的距离是

．7.已知事件A与事件B相互独立，若，，则P（A）=

.8.圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是______．9.曲线y=cosx+ex在点（0，f（0））处的切线方程为______．10.三批同种规格的产品，第一批占25%，次品率为6%；第二批占30%，次品率为5%；第三批占45%，次品率为4%.将三批产品混合，从混合产品中任取一件，则这件产品是次品的概率为

.11.在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=4，点A在以B、C为焦点的椭圆上，则该椭圆的短轴长为

.12.已知，则a0+a1+a2+⋯+a7=

.13.数字1，2，3，4，5，6按如图形式排列，设第二行中的最大数为M，若M=5，则符合要求的排列数为

.（结果用数值表示）

14.已知，数列{an}满足an+1=f（an）（n≥1，n∈N），若对任意正整数n,不等式|an+2-an+1|≤λ|an+1-an|恒成立，则λ的取值范围是

.15.已知，对任意x1，x2∈[a,+∞），都有成立，则a的最小值为

.16.设集合，从A中随机选取一个元素，记为X，则X的期望为

.（结果用数值表示）三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题13分)

（1）在的二项展开式中，求x的幂指数是负数的项的个数；

（2）设a∈R，a≠0，若（x+a）8的展开式中第4项、第5项、第6项的系数成等差数列，求a的值.18.(本小题15分)

如图，已知在四棱柱ABCD-EFGH中，EA⊥平面ABCD，N、M分别是EF、HD的中点.

（1）求证：HN∥平面AFM；

（2）若底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=AE=2，AD=CD=1，求直线AN与平面AFM所成角的正弦值.19.(本小题15分)

甲、乙两队进行乒乓球双打比赛，规定每局比赛必须决出胜负，采用五局三胜制，即先赢得三局比赛的队伍获胜.已知每局比赛甲队获胜的概率为p,且每局比赛的结果相互独立.

（1）设，记比赛结束时的场数为X，求X的分布、期望和方差；

（2）已知甲队获胜的条件下，比赛恰好进行了四局的概率为，求p的值.20.(本小题17分)

已知m∈R，椭圆的焦距为，离心率为.过点M（0，m）的直线l交椭圆C于点A、B（A在第一象限）.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设，点D（0，2），直线DA、DB的斜率分别为k1、k2，求k1+k2的值；

（3）直线l交x轴于点N，过点A作x轴的垂线交椭圆C于另一点P，延长PM交椭圆C于点Q，若M为AN中点，且，求直线BQ的斜率.21.(本小题18分)

对于一个函数y=f（x）和一个点M（a,b），定义.

（1）设，求函数y=sf-M（x），x∈（0，+∞）的最小值；

（2）设f（x）=x3-2x,M（0，0），若集合A={x|sf-M（x）=d,x∈R}是双元素集，求d的取值范围；

（3）已知y=f（x）及其导函数y=f′（x）的定义域均为R，函数y=g（x）恒大于0，对于点M1（t-1，f（t）-g（t）），点M2（t+1，f（t）+g（t）），记集合，对任意x∈R}，集合，对任意x∈R}.若对任意t∈R，集合B、C非空，且B=C，试判断y=f（x）的单调性.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】7

6.【答案】

7.【答案】

8.【答案】15π

9.【答案】x-y+2=0

10.【答案】4.8%

11.【答案】

12.【答案】-128

13.【答案】192

14.【答案】[3，+∞）

15.【答案】e

16.【答案】306.9

17.【答案】9

a=2或

18.【答案】证明：取AE的中点，记为S，连接SN，则SN∥AF，

因为SN⊄平面AFM，AF⊂平面AFM，

所以SN∥平面AFM；连接SH，由SA=HM，SA∥HM，得四边形ASHM是平行四边形，

所以SH∥AM．

因为SH⊄平面AFM，AM⊂平面AFM，

所以SH∥平面AFM；因为SN∩SH=S，SN，SH⊂平