广东佛山市新质高中联盟2025-2026学年第二学期高二年级期中联考试卷数学学科（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东佛山市新质高中联盟2025-2026学年高二（下）期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣x2−x−6≤0，若a∈A，且a+3∈A，则aA.[−2,3] B.[−3,−1] C.[−2,0] D.[−3,2]2.已知i为虚数单位，则复数z=1+2i1−3i的共轭复数z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a=(2x−1,x)，b=1,1，若a→⊥A.2 B.22 C.3 4.已知数列an是首项为4，公比为q的等比数列，若4a1,aA.4 B.8 C.−4 D.−85.若fx=alnx+bx2+x在x=1和A.−∞,1 B.2,+∞ C.1,2 D.16.函数fx=lnxA. B.

C. D.7.已知数列an满足：a1=1，nan+1=n+1an+1，若A.5 B.6 C.7 D.88.借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来近似计算，例如：求ln1.01，我们先求得y=lnx在x=1处的切线方程为y=x−1，再把x=1.01代入切线方程，即得ln1.01≈0.01，类比上述方式，则A.1.00025 B.1.00005 C.1.0025 D.10005二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导计算中，错误的有(

)A.若y=12sin2x，则y′=cos2x B.若y=cos1x，则y′=−1xsin10.记Sn为等差数列an的前n项和．已知a4=7,A.a2=3 B.a2n=2an−1

11.已知函数f(x)=xea−x+x，a∈R，则A.f(x)在(−∞,1)上单调递增

B.当a=2时，f(x)有且只有一个极值点

C.若f(x)有两个极值点，则a>2

D.若f(x)有两个极值点x1，x2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等比数列an的前n项和为Sn，且S3=3,S6=1213.设函数fx=lnx−kx−1x，若函数fx在14.已知等差数列{an}首项为2，公差为2，前n项和为Sn，数列{bn}前n项和为Tn，且满足bn=3S四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数fx=x3+ax2(1)求函数fx(2)当x∈−1,2时，求函数fx16.(本小题15分)已知数列an中，a1=1(1)求证：数列1a(2)令2n−1annn+2的前n项和为T17.(本小题15分)如图，已知斜四棱柱ABCD−A1B1C1D1，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，点A1在底面ABCD的射影为O(1)求证：平面ABCD⊥平面ACC(2)已知点M满足D1M=λD1B1，λ∈0,1，且平面MBC与平面ABCD18.(本小题17分)已知数列an的前n项和为Sn，且(1)求数列an(2)等差数列cn满足c4=5,c8=17，对于任意的(3)若数列bn，对于任意的正整数n，均有b1an19.(本小题17分)已知函数f(x)=e(1)求f(x)的单调区间；(2)当a≥e时，判断f(x)的零点个数，并证明结论；(3)不等式af(x)+a2lnx+1x≤参考答案1.C

2.C

3.D

4.A

5.C

6.C

7.D

8.A

9.BD

10.ACD

11.ACD

12.39

13.[114.2−ln3

15.解：(1)因为fx所以f′x由题意可知，f0=−2，f′0所以f0=c=−2f′0=b=−1f′1所以函数fx的解析式为f所以fx(2)由(1)知f′x令f′x=0，则3x+1x−1=0，解得当x∈−1,−13∪1,2时，f′所以fx在−1,−13和1,2当x=−13时，fx当x=1时，fx取得极小值为f又f−1=−1所以fxmin=−3

16.解：(1)已知an=an+1+2an

则该递推关系可整理为1an+1−因此数列1an是首项为1，公差为(2)由(1)可得1an=1+所以2n−1a所以T=

17.解：(1)证明：等腰梯形ABCD中，AB=2，BC=CD=AD=1，延长BC，AD交于E，则EA=2ED=2，EB=2EC=2，所以▵EAB为等边三角形，所以AC⊥BC，且BC⊥AA1，AC∩AA1=A，AC⊂平面AC所以BC⊥面A1又因为BC⊂平面ABCD，则平面ABCD⊥平面A1(2)过C作CN//OA1交A1以C为坐标原点，CA为x轴正半轴，CB为y轴正半轴，CN为z轴正半轴，建立如图所示空间直角坐标系C−xyz，则A3,0,0，B0,1,0，OCD=12BA=D1M设平面MBC的一个法向量为nCM⋅n=0CB⋅n取平面ABCD的法向量m=cosm,n=m⋅n即A1M=设直线A1M与平面MBC所成的角为θ，则所以直线A1M与平面MBC所成的角正弦值为

18.解：(1)因Sn+an=4，即Sn=4−而当n=1，则a1=S1=4−a1，即a因此，an所以数列an的通项公式是：an=(2)数列cn为等差数列且c4=5,c8对于任意的n∈N∗，kan≥令fn=2当n=1，2时，fn+1−fn>0，当于是得f1<f2<f3所以实数k的取值范围是k≥2(3)对于任意的正整数n，b1当n=1时，a1b1=1当n≥2时，b1上式两边同时乘以12得：b因此，(1即bna1=−n−34，从而有bn=−n所以数列bn是以−12

19.解：(1)由函数f(x)=ex−ax−a若a≤0，令f′(x)=0，解得x=1，当x∈(0,1)时，f′(x)<0；当x∈(1,+∞)时，f′(x)>0，若a>0，令f′(x)=0，解得x=1或x=ln①若lna≤0时，即0<a≤1当x∈(0,1)时，f′(x)<0；当x∈(1,+∞)时，f′(x)>0；②若0<lna<1时，即当x∈(0,lna)或x∈(1,+∞)，f′(x)>0；当x∈(ln③若lna=1时，即a=e时，可得f′(x)≥0，且仅f′(1)=0④若lna>1时，即a>e当x∈(0,1)或x∈(lna,+∞)，f′(x)>0；当x∈(1,ln综上所述，当a≤1时，函数f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,+∞)；当1<a<e时，函数f(x)的单调递减区间为(lna,1)，单调递增区间为当a=e时，函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞)；当a>e时，函数f(x)的单调递减区间为(1,lna)，单调递增区间为(0,1)，(2)只有一个零点证明：由(1)知，当a=e时，f(x)单调递增，又由f(x)=ex−ex−elnx当a>e时，函数f(x)的单调递减区间为(1,lna)，单调递增区间为(0,1)，当x=1时，函数取得极大值，极大值为f(1)=e1−a<0，∴f(x)当x=lna时，函数取得极小值f(ln∴f(x)在(1,ln当x>lna时，∵x>lna>1，f(x)=ex−ax−a当x≥x0取m=x0，显然x0>lna，有综上，命题成立．(3)由af(x)+a2ln所以a≤xlnx−令h(x)=xlnx−令φ(x)=lnx−x+2，则∴当1e<x<1