广东省汕头市潮南区龙岭中英文学校2025-2026学年度第二学期八年级数学科期中测试卷（含答案）

2025-2026学年度第二学期八年级数学科期中测试卷内容包括：第十九章——第二十一章一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算52的结果是(A.5 B.5 C.-5 D.±52.▱ABCD中,∠A=50°,则∠B的度数为()A.50° B.40° C.120° D.130°3.最简二次根式m与48可以合并,则m=()A.48 B.12 C.6 D.34.如图，某公园计划建造一个菱形的郁金香花坛ABCD，若菱形花坛ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6米和10米，则菱形花坛ABCD的面积为()A.60平方米B.50平方米 C.40平方米 D.30平方米5.如图,在△ABC中,∠A=50°,将△ABC沿虚线剪去∠A,则∠1+∠2的度数为()A.270° B.240° C.230° D.180°6.如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A.10 B.10-2 C.10+27.在△ABC,∠A,∠B,∠C的对边分别是a、b、c,下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.aC.∠C=∠A-∠B D.a:b:c=6:8:108.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AB=2,∠AOB=60°,则BC的长度为()A.4 B.3 C.23 D.9.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC,∠PEF=22°,则∠PFE的度数是()A.15° B.20° C.22° D.44°10.如图，在一张边长为5cm的正方形纸板ABCD上，放着一根长方体木块，已知木块的较长边与AD平行且相等，横截面是一个边长为1cm的正方形，一只蚂蚁从点A出发，翻过木块到达点C处，则蚂蚁爬行的最短路径长为()A.52cm B.74cm C.二、填空题(本大题共5小题)11.计算:1212.使式子x-2026有意义的x的取值范围是13.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=4,则四边形OCED的周长为______________.14.计算: 3015.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED,AB=2,∠ABE=45°,则DE的长为______________.三、解答题(一)(本大题共3小题)16.计算:217.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD于E,过点C作CF⊥BD于点F.求证:AE=CF.18.如图，超强台风“桦加沙”登陆时，大风把一棵垂直于地面且高度为12m的大树拦腰折断，折断处A与地面的距离AC=4m，树尖B恰好碰到地面.在大树倒下的方向上的点D处停着一辆小轿车，CD=6.5m，树枝落地时是否会砸着小轿车?请作出判断并说明理由.四、解答题(二)(本大题共3小题)19.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是AB的中点,过点A作EC的平行线,过点C作AB的平行线,两线相交于点D.连接DE,交AC于点O.过点E作EF⊥AD于点F.(1)判断四边形AECD的形状并证明；(2)若AB=25,BC=15,则线段EF的长为____________.20.【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5-2【类比归纳】(1)请你仿照小明的方法将下列各式化成另一个式子的平方的形式：①7-2②17+4(2)请运用小明的方法化简11-621.图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=12dm，AB=5dm，两轮中心的距离BC=13dm,滚轮半径r=1dm.(1)判断支架AB与AC的位置关系，并说明理由.(2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=5dm,AE=3dm,且AE⊥DE,AE和BC都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离.(结果精确到0.1dm)五、解答题(三)(本大题共2小题)22.四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE.(1)如图1，当点E是线段AC的中点时，以DE，EC为邻边作矩形DECG，求证：矩形DEFG是正方形;(2)如图2或图3,当点E不是线段AC的中点时,过点E作EF⊥DE,交线段BC或BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.四边形DEFG还是正方形吗?如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由；(3)在(2)的条件下，连接CG.试探究CG，EC，CD的数量关系，并说明理由.23.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当点E到达点C时停止运动(同时点F也停止运动)(1)若G,H分别是AB,DC的中点,且t≠2.5,求证:四边形EGFH始终是平行四边形；(2)在(1)的条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形?(3)若G,H分别是折线A→B→C,C→D→A上的动点,与E,F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形?2025~2026学年度第二学期八年级数学科期中测试卷参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)12345678910ADDDCBACCB二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11. 3 12.x≥2026 13.814. 25 15.2三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)16.解:2=20-50-5-2=-30-5+210-2,=210-37.17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD, 2分∴∠ABE=∠CDF, 3分∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°, 4分在△AEB和△CFD中{∴△AEB≌△CFD(AAS), 6分∴AE=CF. 7分18.解：树枝落地时会砸着小轿车；理由如下： 1分由题意可知,∠C=90°,∴△ABC为直角三角形，在Rt△ABC中,AC=4m,AB=12-4=8(m), 2分由勾股定理得： BC=AB∵CD=6.5m,CD<BC, 6分∴树枝落地时会砸着小轿车. 7分四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19.解:(1)四边形AECD是菱形. 1分证明:∵AD∥EC,CD∥AB,∴四边形AECD是平行四边形. 3分∵∠ACB=90°,E是AB的中点,∴CE=1∴▱AECD是菱形. 6分(2)EF=12. 9分20.解:(1)①7-2=2+5-2=2-5②17+4=12+5+260=12+5=23+(2)11-6=11-2=2+9=22=2-∴11-6=∣2-3∣,=3-2. 21.解:(1)AB⊥AC,理由如下: 1分∵AB=5dm,AC=12dm,BC=13dm,∴AB2∵B∴AB2∴△ABC为直角三角形,且∠BAC=90°.∴AB⊥AC. 4分(2)在Rt△ADE中,AD=5dm,AE=3dm,∴DE=A过点A作AN⊥BC于点N∵∴AN=AB∵滚轮半径r=1dm,∴左边缘D到地面的距离=答：购物车上篮子的左边缘D到地面的距离约为9.6dm. 9分CC五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)22.(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴∠ADC=90°,∵点E为AC中点,∴DE=CE∵四边形DECG是矩形，∴四边形DECG是正方形； 3分(2)证明:当点F在边BC上时,过点E作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,如图1, 4分∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCA=∠BCA=45°,∵EP⊥CD,EQ⊥BC,∴∠QEC=∠PEC=45°,EQ=EP. 5分∴四边形EQCP为正方形，∵∠QEF+∠FEC=45°,∠PED+∠FEC=45°,∴∠QEF=∠PED. 6分在△EQF和△EPD中,{∴△EQF≌△EPD(ASA), 7分∴EF=ED,∴矩形DEFG是正方形; 8分当点F在BC的延长线上时，如图,过点E分别作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于点N,∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°,∠ECN=45°,∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°,∴NE=NC,∴四边形EMCN为正方形，∴EM=EN,∠MEN=90°,∵四边形DEFG是矩形,∴∠DEF=90°,∴∠DEN+∠NEF=∠FEM+∠NEF=90°,∴∠DEN=∠FEM,在△DEN和△FEM中,{∴△DEN≌△FEM(ASA),∴ED=EF,∴矩形DEFG为正方形；3CG+EC=2由(2)可知，矩形EFGD是正方形，∴ED=DG,∠EDG=90°,∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC,∠ADC=90°,∴∠ADE=∠CDG,AC=2CD ∴△ADE≌△CDG(SAS),∴AE=CG. 12分∵AE+EC=AC,∴CG+EC23.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,∴∠GAF=∠HCE, 1分∵G,H分别是AB,DC中点,∴AG=BG,CH=DH,∴AG=CH, 2分根据题意得:AE=CF,∴AF=CE,在△AFG和△CEH中,{∴△AFG≌△CEH(SAS), 3分∴GF=HE,同理:GE=HF,∴四边形EGFH是平行四边形； 4分(2)解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∴AC=3连接GH，如图，由(1)得:BG=CH,BG∥CH,∴四边形BCHG是平行四边形，∴GH=BC=4cm, 6分当EF=GH=4cm时,平行四边形EGFH是矩形,分两种情况：①当E、F相交前,AE=CF=tcm,EF=5-2t=4cm,⋯⋯⋯7分解得:t=0.5;⋯⋯8分②当E、F相交后,AE=CF=tcm,EF=5-2(5-t)=4cm,⋯⋯9分解得:t=4.5;⋯⋯10分综上所述:当t为0.5