《等式性质与不等式性质》课件

第二章

一元二次函数、方程和不等式2.1

等式性质与不等式性质丨必备知识解读知识点1

不等关系与不等式

D

知识点2

实数大小比较的依据

D

知识点3

等式的性质

AA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

知识点4

不等式的性质例4-4

(山西省实验中学月考)下列命题中为真命题的是(

)

D

知识点5

倒数法则及其应用

B

方法帮丨关键能力构建题型1

用不等式（组）表示不等关系例6

［教材改编P43

T10］糖水在日常生活中经常见到，可以说大部分人都喝过糖水.下列关于糖水浓度的问题，能提炼出一个怎样的不等式呢？（1）如果向一杯糖水里加点糖，糖水变甜了;

（2）把原来的糖水（淡）与加糖后的糖水（浓）混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡．

题型2

实数的大小比较

【学会了吗|变式题】

题型3

不等式性质的应用

CD

【学会了吗|变式题】

ACD

【学会了吗|变式题】

图D

2.1-1

【学会了吗|变式题】

A

题型4

不等式的实际应用

130

15

【学会了吗|变式题】

乙

练习帮·习题课A

基础练

知识测评建议时间：25分钟1.下列运用等式性质变形不正确的是(

)

D

A

C

C

BC

图2.1-1

B

综合练

高考模拟建议时间：25分钟

A

D

B

AC

探究一用不等式(组)表示不等关系例1用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于110m2,靠墙的一边长为xm.试用不等式表示其中的不等关系.分析表示出矩形菜园的另一边长,利用面积公式表示面积,要注意x的范围.反思感悟

利用不等式表示不等关系时的注意点(1)必须是具有相同性质,可以比较大小的两个量才可用不等式来表示,没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示;(2)在用不等式表示实际问题时,一定要注意单位统一;(3)若待比较的量中涉及特殊的数集要标明.延伸探究

本例中,若矩形的长、宽都不能超过12m,对面积没有要求,则x应满足的不等关系是什么?解

因为矩形的另一边15-≤12,所以x≥6.又因为0<x≤18,且x≤12,所以6≤x≤12.变式训练1(1)某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总分y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式组表示就是(

)(2)一辆汽车原来每天行驶xkm,如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km,那么在8天内它的行程将超过2200km,用不等式表示为

.

答案

(1)D

(2)8(x+19)>2200解析

(1)由题意,得x不低于95,即x≥95;y高于380,即y>380;z超过45,即z>45.故选D.(2)因为该汽车每天行驶的路程比原来多19

km,所以汽车每天行驶的路程为(x+19)km,则在8天内它的行程为8(x+19)km,因此,不等关系“在8天内它的行程将超过2

200

km”可以用不等式8(x+19)>2

200来表示.探究二实数大小的比较例2已知a,b∈R,比较a4+b4与a3b+ab3的大小.要点笔记

用作差法比较实数大小的步骤作差法是比较两个代数式大小的基本方法,一般步骤是:(1)作差;(2)变形.变形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等;(3)定号,即确定差的符号;(4)下结论,写出两个代数式的大小关系.探究三不等式性质的应用1.应用不等式性质判断命题真假例3对于实数a,b,c,判断下列结论是否正确:(1)若a>b,则ac2>bc2;(2)若a<b<0,则a2>ab>b2;反思感悟

1.解决这类问题时,通常有两种方法:一是直接利用不等式的性质,进行推理,看根据条件能否推出相应的不等式;二是采用取特殊值的方法,判断所给的不等式是否成立,尤其是在选择题中经常采用这种办法.变式训练3(1)(陕西咸阳高二期末)若实数a,b满足a<b<0,则下列不等式中不成立的是(

)(2)(多选题)(浙江台州高一期末)下列命题正确的是(

)A.若a>b,c>d,则a+c>b+dB.若a>b,c>d,则ac>bdC.若a>b,则c∈R,a+c>b+cD.若a>b,则∃c∈R,a>c,c>b答案

(1)B

(2)ACD2.应用不等式性质证明不等式

∵a>b>0,c<d<0,∴a+b>0,c+d<0,b-a<0,c-d<0.∴(a+b)-(c+d)>0,(b-a)+(c-d)<0.∵e<0,∴e[(a+b)-(c+d)][(b-a)+(c-d)]>0.反思感悟

1.简单不等式的证明可直接由已知条件,利用不等式的性质,通过对不等式变形得证.2.对于不等式两边都比较复杂的式子,直接利用不等式的性质不易证得,可考虑将不等式两边作差,然后进行变形,根据条件确定每一个因式的符号,利用符号法则判断最终的符号,完成证明.3.利用不等式性质求取值范围例5已知1<a<4,2<b<8,试求2a+3b,-b与a-b的取值范围.解

∵1<a<4,2<b<8,∴2<2a<8,6<3b<24.∴8<2a+3b<32.∵2<b<8,∴-8<-b<-2.又∵1<a<4,∴1+(-8)<a+(-b)<4+(-2),即-7<a-b<2.故2a+3b的取值范围是{2a+3b|8<2a+3b<32},b的取值范围为{-b