《集合的概念》课件

第一章

集合与常用逻辑用语1.1

集合的概念丨必备知识解读知识点1

集合与元素的含义例1-1

［教材改编P2引例］［多选题］下列各对象可以组成集合的是(

)

ACD

【解析】选项分析结果A1到20内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，是确定的.√B如何才算著名？标准不明确.C我国古代四大发明为造纸术、指南针、火药、印刷术，是确定的.√D集合中元素明确，能构成集合.√

知识点2

集合的表示方法例2-3

［教材改编P5练习T2］［多选题］(浙江省宁波市期中)下列表示正确的是(

)

AD

例2-4

用列举法表示下列集合：

例2-5

用描述法表示下列集合：

（2）偶数集；

（3）被3除余2的正整数组成的集合；

知识点3

数集和点集例3-6

指出下列集合的含义：

【解析】集合集合的含义数集点集方法帮丨关键能力构建题型1

元素与集合关系的判断与应用

AD

ABD

题型2

已知集合相等求参数

0【解析】题型3

集合表示方法的应用例12

［教材改编P6

T4］用适当的方法表示下列集合：

（2）所有小于13的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；

（4）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；

题型4

集合与方程的综合问题

D

BA.14

B.13

C.12

D.10

DA.0

B.2

C.4

D.6

18

①

练习帮·习题课A

基础练

知识测评

D

DA.矩形

B.平行四边形

C.菱形

D.梯形【解析】因为集合中的元素是互异的，也是无序的，所以平行四边形的边长构成的集合最多只有2个元素；菱形的边长构成的集合只有1个元素；矩形的边长构成的集合最多只有2个元素；梯形的边长构成的集合最多有4个元素，所以满足题意的四边形可能是梯形．故选D．

CA.1

B.1或2

C.0或2

D.0或1或2

CA.3

B.4

C.5

D.6

B

CA.3

B.4

C.5

D.6

7.［多选题］(河南省安阳一中期末)下列说法中不正确的是(

)

ABC

8.用适当的方法表示下列集合：（1）一年中有31天的月份的全体；

（3）所有能被3整除的数的集合；

B

综合练

高考模拟

C

A

D

BCD

1

C

培优练

能力提升

CA.1

B.2

C.3

D.4

探究点一集合的概念【例1】

给出下列各组对象:①我们班中比较高的同学;②无限接近于0的数的全体;③比较小的正整数的全体;④平面上到点O的距离等于1的点的全体;⑤正三角形的全体;⑥的近似值的全体.其中能够构成集合的有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B解析

①②③⑥不能构成集合,因为没有明确的判断标准;④⑤可以构成集合,“平面上到点O的距离等于1的点”和“正三角形”都有明确的判断标准.规律方法

判断一组对象能否组成集合的关键是看该组对象是否具有明确的标准,使得对于任何一个对象,都能按此标准确定它是不是给定集合的元素.变式训练1(1)下列各组对象可以构成集合的是(

)A.数学必修第一册课本中所有的难题B.小于8的所有素数C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.所有小的正数B解析

A中“难题”的标准不确定,不能构成集合;B能构成集合;C中“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合;D中“小的正数”没有明确的标准,所以不能构成集合.(2)请将下列各组对象能构成集合的序号填在后面的横线上

.

①某市2024年入学的全体高一年级新生;②在平面直角坐标系中,到定点(0,0)的距离等于1的所有点;③影响力比较大的中国数学家;④不等式3x-10<0的所有正整数解.①②④解析

对于①,“某市2024年入学的全体高一年级新生”,研究对象是明确的,符合集合的定义,能构成集合;对于②,“在平面直角坐标系中,到定点(0,0)的距离等于1的所有点”,研究对象是明确的,符合集合的定义,能构成集合;对于③,“影响力比较大”没有明确的定义,故不能构成集合;对于④,“不等式3x-10<0的所有正整数解”,研究对象是明确的,符合集合的定义,能构成集合.故答案为①②④.探究点二元素与集合的关系【例2】

(1)已知不等式2x-5<0的解集为M,则以下表示方法正确的是(

)A.0∈M,3∈M

B.0∉M,3∈MC.0∈M,3∉M

D.0∉M,3∉MC(2)我们在初中学习过一元二次方程及其解法.设A是方程x2-ax-5=0的解组成的集合.①0是不是集合A中的元素?②若-5∈A,求实数a的值;③若1∉A,求实数a的取值范围.解

①将x=0代入方程,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素.②若-5∈A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.③若1∉A,则12-a×1-5≠0,解得a≠-4.规律方法

判断元素与集合的关系的两种方法(1)直接法:如果元素是直接给出的,那么只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.此时应明确集合是由哪些元素构成的.(2)推理法:对于一些元素没有直接给出的集合,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.此时应明确已知集合中的元素具有什么特征.若元素a属于集合A,则元素a就具有集合A中元素的特征;若元素a不属于集合A,则元素a就不具有集合A中元素的特征.变式训练2[2024福建龙岩高一期末]给出下列6个关系:其中正确的个数为(

)A.4 B.2

C.3

D