《高中数学必修第一册第一章复习》课件

第一章

集合与常用

逻辑用语章末总结专题1

与集合有关的新定义问题

CD

ABDA.0

B.1

C.2

D.4

AC

专题2

生活中的命题及逻辑推理问题例4

主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事，不能去了.”主人听了，随口说了句：“该来的没有来.”张三听了脸色一沉，起来一声不吭地走了.主人愣了片刻，又道了句：“不该走的又走了.”李四听了大怒，拂袖而去.请你用逻辑学原理解释二人离去的原因.【解析】张三走的原因是：“该来的没有来”的等价命题是“来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的.李四走的原因是：“不该走的又走了”的等价命题是“没走的应该走”，李四觉得自己是应该走的.

【解析】由以上五个命题都是真命题，我们可以列表如下：修剪指甲不在做不在做不在做看书不在做不在做不在做梳头发听音乐不在做不在做

例6

运动会上，甲、乙、丙三名同学各获得一枚奖牌，其中1人得金牌、1人得银牌、1人得铜牌.王老师曾猜测“甲得金牌、乙不得金牌、丙不得铜牌”，结果王老师只猜对了一人，那么甲、乙、丙分别获得____、____、____牌．铜金银【解析】先设王老师猜对的是“甲得金牌”，则“乙不得金牌”是错的，故乙也得金牌，产生矛盾．再设“乙不得金牌”是对的，则“甲得金牌”是错的，故甲也不得金牌，只有丙得金牌，而“丙不得铜牌”是错的，故丙得铜牌，产生矛盾．故猜对的是“丙不得铜牌”，此时甲、乙、丙分别得铜、金、银牌．

B

命题点1

集合中的求参问题

1

A

命题点2

集合中的元素和子集问题

D

57

12

672

42

179

命题点3

集合中的最值问题

【答案】39

511

题型突破深化提升专题一集合的运算例1(1)(贵州安顺高一期末)已知集合A={(0,1)},B={y|y=x+1,x∈R},则A,B的关系可以是(

)A.A∈B

B.A⊆BC.A=B

D.A∩B=⌀(2)已知全集U={x|x>0},集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.①求A∪B,(∁UA)∩B;②若C⊆(A∪B),求a的取值范围.(1)答案

D解析

∵集合A={(0,1)},B={y|y=x+1,x∈R}={y|y∈R},集合A是点集,集合B是数集,∴A,B的关系可以是A∩B=⌀.故选D.(2)解

①A∪B={x|3≤x<7}∪{x|2<x<10}={x|2<x<10},∁UA={x|0<x<3,或x≥7},(∁UA)∩B={x|2<x<3,或7≤x<10}.②若C=⌀,则5-a≥a,解得a≤.若C≠⌀,则2≤5-a<a≤10,解得

<a≤3.综上所述,a≤3,即a的取值范围是{a|a≤3}.方法技巧(1)求解集合运算问题应该明确集合的类型以及集合的表示方法,按照运算法则进行运算;(2)注意运算的步骤:如果含有补集,先求补集;(3)如果是三个集合之间的交并运算,按照从左到右的顺序逐次求解;(4)对于连续的数集运算可以借助数轴表达集合间的关系,但操作时要规范,如区间端点的顺序、虚实不能标反.变式训练1(1)集合M={x|x是直线},N={y|y是圆},则M∩N的元素个数为(

)A.0 B.1C.0或1 D.0或1或2(2)(陕西西安莲湖高一期中)已知全集U=R,A={x|-1≤x≤4},B={x|-2≤x≤2},P={x|x≤0,或x≥}.①求A∪B,A∩B;②求(∁UB)∩P,(∁UB)∪P.(1)答案

A解析

由于集合的代表元素一个是直线,一个是圆,因此两集合没有公共点,故选A.(2)解

①∵A={x|-1≤x≤4},B={x|-2≤x≤2},∴A∪B={x|-2≤x≤4},A∩B={x|-1≤x≤2}.②∁UB={x|x<-2,或x>2},专题二利用集合之间的关系求参数例2(广东佛山高一期末)在①A∩B=⌀,②A∩(∁RB)=A,③A∩B=A这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并求解下列问题:已知集合A={x|a-1<x<2a+3},B={x|-7≤x≤4},若

,求实数a的取值范围.

综上可得,实数a的取值范围是{a|a≤-4,或a≥5}.若选择③A∩B=A,则A⊆B,当a-1≥2a+3,即a≤-4时,A=⌀,满足题意;方法技巧已知条件中涉及与集合有关的交集、并集运算性质时,要先将运算性质转化为集合之间的运算关系.变式训练2(江苏淮安高一期中)设集合A={x|x2-4=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}.(1)若A∩B={-2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.解

(1)由题得,A={-2,2},∵A∩B={-2},∴-2∈B,即4-4(a+1)+a2-5=0,解得a=-1或5.a=-1时,B={-2,2},A∩B={-2,2},不满足题意,舍去;a=5时,B={-2,-10},A∩B={-2},满足题意.故a=5.(2)∵A∪B=A,∴B⊆A.①Δ=4(a+1)2-4(a2-5)<0,即a<-3时,B=⌀,满足题意;②Δ=0,即a=-3时,B={2},满足题意;③Δ>0,即a>-3时,B={-2,2},综上,实数a的取值范围为{a|a≤-3,或a=-1}.专题三充分条件与必要条件的探求例3已知集合A={x|-1<x<3},集合B={x|-1<x<m+1}.(1)若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件,求实数m的取值范围;(2)若x∈A是x∈B成立的充要条件,求实数m的值.解

(1)由题A⫋B,所以m+1>3,即m>2.所以实数m的取值范围为{m|m>2}.(2)因为x∈A是x∈B成立的充要条件,所以A=B.所以m+1=3,即m=2.所以实数m的值为2.方法技巧根据一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件、充要条件确定某个参数的取值范围时,首先弄清楚条件和结论,再利用集合间的包含关系进行讨论.若A={x|x满足条件甲},B={x|x满足条件乙}.当A⊆B时,甲为乙的充分条件;当B⊆A时,甲为乙的必要条件;当且仅当A=B时,甲为乙的充要条件.变式训练3(1)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件?(2)是否存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件?(2)不存在.理由如下,欲使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件,则只要{x|x<-1或x>3}⊆这是不可能的,故不存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件.解

(1)存在.理由如下,欲使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件,故存在实数m≥2,使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件.专题四化归与转化思想在解题中的应用例4设全集为R,集合A={x|a≤x≤a+3},∁RB={x|-1≤x≤5}.(1)若A∩B≠⌀,求a的取值范围;(2)若A∩B≠A,求a的取值范围.解

因为全集为R,∁RB={x|-1≤x≤5},所以B={x|x<-1,或x>5}.所以当A∩B≠⌀时,a的取值范围是{a|a<-1,或a>2}.(2)假设A∩B=A,则A⊆B,结合数轴得a+3<-1或a>5,即a<-4或a>5.所以当A∩B≠A时,a的取值范围是{a|-4≤a≤5}.方法技巧若所求问题的已知条件含有“不相等”或“不包含”等不易直接求解或者较难分析的问题,可利用“正难则反”的思想转化.“正难则反”策略运用的是补集思想,即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求∁UA,再由∁U(∁UA)=A求A.变式训练4已知集合A={y|y>a+3或y<a},B={y|2≤y≤4},若A∩B≠⌀,求实数a的取值范围.解

A={y|y>a+3或y<a},B={y|2≤y≤4},我们不妨先考虑当A∩B=⌀时a的范围.如图.故A∩B=⌀时a的范围为{a|1≤a≤2}.而A∩B≠⌀时a的范围显然是其补集,从而,易知所求范围为{a|a<1或a>2}.例5已知P={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.(1)若x∈P是x∈S的必要条件,求m的取值范围;(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.解

(1)由x∈P是x∈S的必要条件,知S⊆P.故所求m的取值范围是{m|0≤m≤3}.(2)不存在.理由如