广东省深圳市宝安区2025-2026学年九年级二模数学试卷

广东省深圳市宝安区2025—2026学年九年级二模数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1．深圳铁岗水库的正常水位为28.7米，水文站将超过正常水位0.5米记作+0.5米，那么低于正常水位0.3米应记作（)A．+0.3米 B．-0.3米 C．+0.2米 D．-0.2米2．下列新能源汽车的图标中，是中心对称图形的是（)A． B．C． D．3．下列运算正确的是（)A．a2+a5=a7 4．一元一次不等式组x+2≥0x<1A．B．C．D．5．图1是某款落地折叠晾衣架的实物图，图2是其示意图，∠FEO=120图1图2A．85° B．80° C．70° D．75°6．为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级一班拟购置一批羽毛球拍，预算总额设定为1200元。已知W品牌每副球拍的单价比Y品牌便宜20元，如果全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副。设Y品牌每副单价为x元，则根据题意可列方程为（)A．1200x−20−1200C．1200x−12007．无人机进行空中航拍测绘作业时，其相机镜头的成像过程可简化为一组相似三角形模型。如图所示，地面上的目标线段AB在相机传感器上的成像为线段CD，△DCO∽△BAO。无人机镜头O距地面的垂直高度OM为100m，CD的长度为6.4mm，若此时该相机镜头O距离成像传感器CD的距离ON为8mm，则目标线段AB的长度为（)A．60m B．64m C．80m D．100m8．如图1，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线AB-BE向终点E匀速运动。设点P的运动时间为t秒，EP的长为y，y随t的变化图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（)图1图2A．617 B．32 C．461二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分)9．若a2+2a=3,则代数式2a10．深圳“山海连城”计划重点建设“一脊一带二十廊”生态骨架。梧桐山、塘朗山、笔架山是“一脊”中具有代表性的三座山体，小明计划于2026年选择其中两座完成徒步挑战，其中包含梧桐山的概率是。11．蓄电池的电压为定值。使用此电源时，用电器的电流I（A)是关于电阻R（Ω)的反比例函数，其图象如图所示，点P是图象上一点。当用电器电阻R为9Ω时，电流是A。12．图1为一款常见的桌面手机支架，其侧面支撑结构可简化为图2。使用时，支撑脚BN放置于水平桌面，AC用于支撑手机。若∠B=65°，∠A=50°，AB=8cm，AC=6cm，则点C到BN的距离约为cm。（结果精确到0.1cm，参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42)13．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，点E为AC边上一点，连接BE交CD于点F，若BF=BD，CF=4FD，则CEAE=三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题5分，第17题14分,第18题8分,第19题10分,第20题11分,共61分)14．计算：815．先化简，再求值：1−216．下图是由边长为1个单位的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上，连接AB。（1）利用无刻度的直尺在网格中作直线CD，使得CD∥AB；（2）点C到直线AB的距离为。17．【综合与实践】某生态农场为推广智慧农业，在A、B两个智能温室进行了草莓种植试验。从每个温室随机选取10株草莓，记录其单株产量（单位：千克)和口感评分（满分10分，评分越高口感越好)。有关生产和销售的信息整理如下：信息一：单株产量（单位：千克)A温室1.21.51.61.81.81.82.02.02.02.0B温室1.01.51.51.61.81.82.02.02.02.0信息二：口感评分频数分布农场对口感评分结果进行了分组整理，绘制了如下频数分布直方图（其中，B温室的草莓口感评分在“8-9分区间”的四个数据为：8.2，8.3，8.5，8.7)；A、B温室口感评分分布对比农场对上述数据进行了初步分析，结果如下表：温室单株产量口感评分平均数众数平均数方差中位数A1.77a8.70.498.9B1.722.08.40.74b信息三：产品销售农场将收获的部分草莓进行了包装销售。其中，每盒“精品礼盒”的售价为120元，每盒“家庭装”的售价为80元。已知这两种包装的草莓平均每天共售出60盒。根据以上信息，解答下列问题：（1）α=，b=；（2）若该农场采用A温室的种植方案推广种植了2000株草莓，其中单株产量不低于1.8千克的草莓约有株；（3）作为技术开发部人员，你会向农场推荐采用哪个温室的种植方案?请说明理由；（4）已知每盒“精品礼盒”的成本是售价的60%，每盒“家庭装”的成本是售价的70%，同时每天售出的“家庭装”的数量不少于“精品礼盒”的一半。作为市场销售部人员，请你分析分别售出“精品礼盒”和“家庭装”多少盒时，才能使售完60盒草莓的总利润最大?最大利润是多少元?18．如图，已知AB是⊙O的直径，过BC的中点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接OC、OD。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接CD，若CE=1,CD=519．已知抛物线y=ax（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）过点P（t，0)作x轴的垂线，交抛物线y=ax①若a=1，t=2，求MN的长度；②在点P从坐标原点O向点D（3a，0)运动的过程中（点P不与点O、D重合)，若MNOP20．【基本情境】已知四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=α°，点E是射线CB上一动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转α°至AF。（1）【初步理解】已知α=90，点E在点B的左侧，①如图1，若AD=AB，连接DF，求证：△ABE≌△ADF；②如图2，已知AB=4，BE=1，直线EF交线段AB于点G，且恰好经过点D，求AD的长度；（2）【探索研究】如图3，已知α=60，AD=AB=6，在点E运动过程中，直线EF交直线AB于点G，当BG=1.5时，请直接写出CE的长度。

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】510．【答案】211．【答案】412．【答案】1.813．【答案】1614．【答案】解：原式=2=2=315．【答案】解：原式===当x=1时，原式=16．【答案】（1）解：如图所示，直线CD即为所求（2）2217．【答案】（1）2.0；8.4（2）1400（3）解：推荐采用温室A的种植方案理由：温室A的平均产量高于温室B的平均产量。（4）解：设每天售出“家庭装”x件，则售出精品礼盒为（60-x)件，由题意得：x≥解得：x≥20设总利润为W元，则W=48（60-x)+24xW=-24x+2880∵k=-24<0∴W随x的增大而减小∴当x=20时，W最大，且最大值为W=-24×20+2880=2400答：每天售出“家庭装”20盒，精品礼盒40盒，获最大利润2400元。18．【答案】（1）证明：∵∴∠CAB=∵D为BC的中点∴∴∠COD=∠BOD=∴∠CAB=∠BOD∴OD∥AE∵DE⊥AE∴∠E=90°∴∠ODE=90°即OD⊥DE于点D∴DE是⊙O的切线（2）解：过点O作OF⊥CD于点F∵OC=OD∴DF=∵OD∥AE∴∠1=∠ECD∴即DF∴DO=法二：连接BC交DO于点F在Rt△CED中，ED=∵AB为直径∴∠ACB=90°∴∠ECF=9∴四边形CFDE是矩形∴∠CFD=90°，DF=CE=1，CF=ED=2设OC=OD=r，则OF=r-1在Rt△CFO中，O即r−1∴r=19．【答案】（1）（1，0)；（3，0)（2）解：①若a=1，则抛物线的表达式为y=x当t=2时，则P（2，0)，将x=2代入y=x2−4x+3,将x=2代入y=-x+3，可得y=-2+3=1，即N（2，1)∴MN=1-（-1)=2；②设点P（t，0)，则.M∴y当0<t<3时，MN=−则MNOPii)当t>3时，MN=则MNOP综上所述：0<3a≤3，即0<a≤1。20．【答案】（1）解：①∵∠EAF=∠BAD=a°∴∠EAB+∠BAF=∠DAF+∠BAF即∠EAB=∠DAF又∵AB=AD，AE=AF∴△ABE≌△ADF②过点F作MN⊥AD于点