四川省绵阳市游仙区初中毕业生2026年数学学业水平检测试卷

四川省绵阳市游仙区初中毕业生2026年数学学业水平检测试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．-15A．−15 B．15 C．52．在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点的对称点P'的坐标为（）A．（3，-5） B．（-5，-3） C．（5，-3） D．（5，3）3．2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图.将数据12000000用科学记数法表示为（）A．1.2×107 B．12×107 C．4．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝.现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是().A． B．C． D．5．若式子x+2A．x≠0 B．x≥-2且x≠0 C．x≥2 D．x≥-26．如图，在平面直角坐标系中△AOB与△COD是位似图形，以原点O为位似中心，若CD=3AB，B点坐标为(2，1)，则点D的坐标为()

A．(4，2) B．(4，6) C．(6，3) D．(6，2）7．如图，这是化学元素周期表中原子序数为11~15的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是非金属元素（硅、磷是非金属元素）的概率为（）A．15 B．110 C．258．已知2是关于x的方程x2A．8或10 B．10或14 C．10 D．149．我国明代数学家程大位，（1533-1606）所著《算法统宗》中记载了“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千.甜果九个十一文，苦果七个四文钱.试问甜苦果几个，又问各该几个钱，意思是：九百九十九文钱买了甜果苦果共一千个，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个?每个甜果、苦果分别卖多少文钱?若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A．x+y=999911x+C．x+y=1000911x+10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为2cm，若G为CD的中点，连接AC、AG，则AG的长度为（）cm.A．17 B．15 C．13 D．1111．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2026次输出的结果是（）A．1 B．2 C．4 D．812．如图，□ABCD，∠DAB=60°，AB=4，AD=3，点E、F分别在边BC、DC上，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在线段AF上的点G处，延长BG交DC于点H，若BE=2CE，则HF的长度是（）A．38 B．15 C．14二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．分解因式：3y2-6y+3=.14．已知−xmy2与2xy15．如图，已知EB∥DC，AD∥BC，BF平分∠EBC交AD于点G，若∠2=33°，则∠1的度数为.16．关于x的不等式组2−x<02x−5>a的最小整数解是5，则a的求值范围是17．如图1，绵阳富乐阁是富乐山景区标志性建筑，建筑样式是中国古建筑的智慧结晶，屋檐的八个角向上翘起，形成优美的曲线，这就是“飞檐翘角”，图2是飞檐翘角截面示意图，这部分由檐椽线段AB，飞檐BC构成，AB与BC相切，某一光线CD与BC相切于点C，延长AB到点E，点D，E在同一水平线上，BM⊥DE于M，CN⊥DE于N.已知BM=1m，CD=1.5m，MN=0.7m，∠CDE=37°，∠BED=53°，则弧BC的长度为米.（结果保留π，参考数据：sin318．如图，矩形ABCD，AB=10，BC=8，点E，F，G分别在AB，AD，BC上，AF=3，AE=4，BG=5，连接EF，EC，点M，N是线段BE，CE上的动点，且BM=EN，则GM+GN的最小值为.三、解答题（本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：−1（2）先化简，再求值：a220．某中学为了解本校女同学定点投篮水平，从该校女生中随机抽取a名女同学进行测试，每人定点投篮五次.根据进球统计的数据结果，绘制出如图的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为，图1中m的值为，统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的众数和中位数分别是和；（2）求统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的平均数；（3）若女同学定点投篮五次进球数量不小于3个为“优秀”，该校共有2000名女同学，请估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为多少?21．2026年央视春晚，人形机器人不再是简单的伴舞或者背景板而是以“演员”“劳动者”甚至“情感伙伴”的身份深度融入节目，人形机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长、某公司旗下人形机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件.已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元.（1）求A，B两种配件的进货单价；（2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍.据市场销售分析，A配件提价20%销售，B配件按进价的1.5倍销售.怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大?最大利润是多少?22．如图，双曲线y=（1）求k的值及点B的坐标：（2）求S△PMN的面积的最大.23．如图，过▱ABCD的对角线AC的中点⊙作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE.（1）试判断四边形EFGH的形状并说明理由；（2）若∠D+∠GHE=180°，求证：DG=CF.24．如图，AB，CD是⊙O的直径，PD，PE是⊙O的切线，连接CE，EB.（1）求证：CE∥OB（2）若CE=4，（3）连接PC，在（2）的条件下，求tan∠EPC的值.25．如图1，抛物线C1（1）求抛物线的解析式；（2）当点E落在抛物线上时，S△（3）如图2，抛物线C1平移得到抛物线C2，C2图象经过点D、E，抛物线C2与直线y=kx交于另一点G，与对称轴右侧的x轴交于点H，其中点D、E、G与C

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】314．【答案】115．【答案】66°16．【答案】3≤a<517．【答案】118．【答案】22619．【答案】（1）解：原式：=−1+5+∣=−1+5+=2−（2）解：原式==当a=-3时，原式=20．【答案】（1）20；35；1；2（2）∵x=（3）若女同学定点投篮五次进球数量不小于3个为“优秀”，该校共有2000名女同学，∵样本中女同学定点投篮进球数量不小于3个的人数为：3+1+1=5（人），∴2000×答：估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为500人.21．【答案】（1）解：设A配件的进货单价是x元，B配件的进货单价是y元，根据题意得：40x+100y=1600030x+30y=9300,答：A配件的进货单价是250元，B配件的进货单价是60元（2）设购进m件A配件，则购进（300-m）件B配件，根据题意得：300-m≥2m，解得：m≤100，设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为ω元，根据题意得：w=250×20%m+60×（1.5-1）（300-m）=20m+9000，∵20>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=100时，w取得最大值，最大值为20×100+9000=11000，此时300-m=200.答：购进A配件100件，B配件200件B时，才能让本次销售的利润达到最大，最大利润是11000元.22．【答案】（1）解：点A（a，3）在直线AB：y=x+2上∴a+2=3∴a=1∴k=1×3=3.令3解得x∴B（-3，-1）即k=3，B（-3，-1）（2）设点P（t，t+2）∵PN∥x轴，PM∥y轴∴yN=t+2∴3x∴PM=t+2S即S∵−1∴当x=-1时，S△PMN的最大值是2.23．【答案】（1）解：四边形EFGH是菱形，理由如下：连接AO，CO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAO=∠GCO，在△EAO和△CGO中，∠EAO=∠GCO∴△EAO≌△CGO（ASA），∴OE=OG，同理可得OH=OF又∵HF⊥EG，∴四边形EFGH是菱形.（2）在CG上取点M，使CF=MF∴∠DCB=∠CMF∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠D+∠DCB=180°又∵∠DMF+∠CMF=180°∴∠D=∠DMF∵菱形EFGH∴HE∥GF，HG=GF∴∠HGF+∠GHE=180°∵∠D+∠GHE=180°∴∠D=∠HGF∵∠HGC=∠HGF+∠MGF=∠D+∠DHG∴∠DHG=∠MGF在△DHG，△MGF中，∠D=∠GMF∴△DHG≌△MGF（AAS）∴DG=MF∴DG=CF.24．【答案】（1）连接OE∵PE，PD是⊙O的切线∴∠OEP=∠ODP=90°∵OE=OD，OP=OP∴Rt△OEP≅Rt△ODP（HL）∴∠EOP=∠DOP∵OC=OE∴∠C=∠CEO∵∠EOD=∠C+∠CEO∴2∠POD=2∠C∴∠POD=∠C∴CE∥OB（2）连接DE交OB于点F∵CD为直径∴∠CED=90°∵CE∥OB∴∠OFE+∠CED=180°∴∠OFE=90°∵FD⊥OB，OB为半径∴EF=DF又CO=OD在△CED中，点O，F是CD，ED的中点∴设半径为r在Rt△OFE，Rt△BFE中，OF=2，BE=6∴r即r2-2r-3=0解得：r=3或r=-1（舍去）∴OO的半径为3.（3）过点C作CG⊥PE交PE延长线于点G∵∠EOF+∠OEF=90°∠EOF+∠OPE=90°∴∠OEF=∠OPE又CE∥OB∴∠CEG=∠OPE=∠OEF又∠G=∠EFO=90°∴△OEF∽△CEG∴又·∵∴又△OEF∽△OPE∴∴∴在Rt△PCG中：tan∠EPC25．【答案】（1）解：点A（-1，0），B（3，0）在抛物线C1上，∴y=-（x+1）（x-3）.即y（2）∵点E在抛物线上∴设E过点E作EP∥x轴交AC于点P∴∵A（-1，0），C（0，3）∴直线AC的解析式为：y=3x+3∴−∴∴∵∴即15解得t1∴由平移性质得，AO