2026年4年级奥数测试卷及答案

2026年4年级奥数测试卷及答案

一、单项选择题，每题2分，共20分1.把1～100中所有能被7整除的数相加，所得和的个位数字是（）。A.0B.5C.7D.82.一个三位数，百位数字比十位数字大2，十位数字比个位数字大2，这个三位数最大是（）。A.975B.864C.753D.6423.把一根绳子对折3次后，从中间剪一刀，共得到（）段。A.7B.8C.9D.104.甲、乙、丙三人赛跑，甲不是第一，乙不是第二，丙不是第三，那么第一名是（）。A.甲B.乙C.丙D.无法确定5.从1～9中选出4个不同数字组成四位数，要求千位>百位>十位>个位，这样的数共有（）个。A.126B.84C.70D.566.把2026拆成两个自然数之和，使这两个自然数的乘积最大，这两个数分别是（）。A.1012,1014B.1013,1013C.1011,1015D.1010,10167.一个正方形被分成4个完全相同的小正方形，若大正方形周长为48厘米，则每个小正方形面积是（）平方厘米。A.36B.49C.64D.818.某月有5个星期三，且该月1日不是星期三，则该月最后一天是星期（）。A.三B.四C.五D.六9.把1～9这9个数字排成一行，使得任意相邻两数之和都是合数，则排头数字不能是（）。A.1B.3C.5D.710.甲、乙两桶水，甲桶比乙桶多12升，从甲桶倒一半到乙桶后，乙桶比甲桶多（）升。A.0B.6C.12D.24二、填空题，每题2分，共20分11.把2026写成连续自然数之和，最少需要________个自然数。12.一个三位数，数字和为18，且能被9整除，这样的三位数共有________个。13.把1～9填入3×3方格，使每行、每列、每条对角线之和都相等，这个和是________。14.甲、乙、丙、丁四人下棋，每两人赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局各得1分，比赛结束后四人得分互不相同，且总分是12分，则最高分是________分。15.把一根绳子剪成若干段，每段长度都是整数米，且任意三段不能构成三角形，最多可剪________段。16.从1～100中至少取出________个数，才能保证其中必有两个数的差是7。17.一个长方形周长为60厘米，长、宽都是整数厘米，则面积最大是________平方厘米。18.把1～8这8个数字分成两组，每组4个数，使两组和之差最小，这个最小差是________。19.把2026拆成若干个连续奇数之和，最多可拆成________个。20.一个三位数，个位数字是百位数字的2倍，十位数字比个位数字小3，这个三位数是________。三、判断题，每题2分，共20分21.任意6个连续自然数中必有一个是6的倍数。（）22.把1～9这9个数字分成三组，每组和相等，可以做到。（）23.一个三位数，数字和为27，则这个三位数一定是999。（）24.把2026拆成两个质数之和，可以做到。（）25.把1～100中所有平方数相加，所得和是奇数。（）26.一个长方形，周长一定，长与宽越接近，面积越大。（）27.把1～9这9个数字排成一行，使得任意相邻两数之差都是2，可以做到。（）28.把1～100中所有能被3或4整除的数相加，所得和能被7整除。（）29.一个三位数，能被11整除，且数字和为18，这样的数共有8个。（）30.把1～9这9个数字分成三组，每组乘积相等，可以做到。（）四、简答题，每题5分，共20分31.把1～100中所有能被5整除但不能被10整除的数相加，求和。32.甲、乙、丙三人共有糖果2026颗，甲给乙10颗，乙给丙20颗，丙给甲30颗后，三人糖果数相等，问原来甲有多少颗？33.一个三位数，百位数字比十位数字大1，十位数字比个位数字大1，且这个三位数能被9整除，求所有满足条件的三位数。34.把1～9这9个数字分成三组，每组3个数，使每组和都是15，给出一种分法并说明理由。五、讨论题，每题5分，共20分35.讨论：把2026拆成连续自然数之和，共有多少种不同的拆法？请给出思考过程。36.讨论：一个长方形，周长为60厘米，长、宽都是整数厘米，讨论面积最大与最小时长、宽分别是多少，并说明理由。37.讨论：把1～9这9个数字填入3×3方格，使每行、每列、每条对角线之和都相等，讨论中心格必须填哪个数字，并说明理由。38.讨论：从1～100中至少取出多少个数，才能保证其中必有两个数的和是101，给出最坏情况分析。答案与解析一、单项选择题1.B2.A3.C4.B5.C6.B7.A8.C9.A10.C二、填空题11.412.1813.1514.615.516.5017.22518.019.4420.142三、判断题21.√22.√23.√24.×25.×26.√27.×28.×29.√30.×四、简答题31.能被5整除但不能被10整除的数是5,15,25,…,95，共10项，为首项5、末项95、公差10的等差数列，和为(5+95)×10÷2=500。32.设最后每人x颗，则总糖果3x=2026，x=675余1，与题意矛盾，故调整：设最后每人675颗，则总糖果2025颗，余1颗不计。倒推：丙给甲30颗前，甲645，乙675，丙705；乙给丙20颗前，甲645，乙695，丙685；甲给乙10颗前，甲655，乙685，丙686。故原来甲655颗。33.设个位数字为x，则十位x+1，百位x+2，三位数为100(x+2)+10(x+1)+x=111x+210，能被9整除即111x+210≡0(mod9)，化简得3x+3≡0(mod9)，x+1≡0(mod3)，x=2,5,8，对应三位数432,765,1098，但1098非三位数，故答案为432,765。34.一种分法：{1,5,9},{2,6,7},{3,4,8}，每组和15。理由：总和45，每组和必为15，通过奇偶搭配与大小搭配即可实现。五、讨论题35.连续自然数之和公式：k个连续数首项a，和S=k(2a+k-1)/2=2026，即k(2a+k-1)=4052。4052=4×1013，1013为质数，因数有1,2,4,1013,2026,4052，对应k=1,2,4,1013,2026,4052，但a需为正整数，检验得k=4,a=504；k=1013,a=-504(舍)；k=2026,a=-1012(舍)；k=4052,a=-2025(舍)；k=1,a=2026；k=2,a=1012.5(舍)。故有效拆法仅k=1与k=4两种。36.周长60厘米，长+宽=30厘米，面积S=长×宽=长×(30-长)，为二次函数，开口向下，顶点在长=15时取最大，面积225平方厘米；长、宽为整数，离15越远面积越小，极端长29