高中数学必修三：分层抽样

2.1.3分层抽样随机抽样（三）1系统抽样的特点（1）适用于总体容量较大的情况；（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N；（4）是不放回的抽样。系统抽样（等距抽样）的概念

将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样方法叫做系统抽样。知识回顾2系统抽样的步骤：（1）先将总体的N个个体编号。（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。3问题1：如果要调查我们班同学的平均身高，用前面学过的抽样方法怎么做？

探究一：4问题2：由经验看，以上的方法有没有不妥的地方？样本的代表性一定好吗？

可能会出现样本代表性不好的情况！5

探究二

某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？【分析】本问题中不同年龄段的学生的近视情况可能有明显差异而且三个部分的学生数相差较大，所以我们采用另一种抽样方法——分层抽样。因为样本容量与总体中的个体数的比是1：100，所以样本中包含的各部分的个体数分别是2400/100，10900/100，11000/100，即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样本。这样从学生人数这个角度来看，样本结构与总体结构基本相同。6

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。分层抽样分层抽样的步骤：（2）按比例确定各层应该抽取的个体数。（由总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比:）（3）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样本。(1)根据已有信息,将总体分成互不交叉的层;注意：对于不能取整的数，求其近似值。7【说明】分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。

(3)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.8〖分层抽样的特点〗: (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况; (2)能充分保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性；

(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N.9类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样系统抽

样分层抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取将总体分成几层，分层按比例进行抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体个数较少总体个数较多总体由差异明显的几部分组成三种抽样方法的比较：

探究三最基本的抽样方法101、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20练习：D112、一个地区共有5个乡镇，人口15万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，现从15万人中抽取一个1500人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法抽样？并写出具体过程。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法.具体过程如下（1）将15万人分为5层，其中一个乡镇为一层.（2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为300人、200人、500人、200人、300人.（3）按照各层抽取的人数用系统抽样抽取各乡镇应抽取的样本.（4）将抽得的1500人组到一起，即得到一个样本。121、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位号为18的32名听众进行座谈；③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。

③分层抽样

②系统抽样

①简单随机抽样反馈练习13 2、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法B144、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=1923、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（）人A、3B、4C、7D、12B5、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（）人。A、80B、40C、60