电磁学4-3复习进程

电磁学4-3对于曲面上的非均匀磁场，一般采用微元分割法求其磁通量。单位：韦伯(Wb)通过有限曲面S的磁通量通过面元的磁通量23例1如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量.

解3.静磁场的高斯定理对任意闭合曲面来说，一般规定面积元的正法线方向为指向曲面的外侧。由于磁感应线是闭合曲线，因此穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出闭合曲面的磁感应线条数，也就是说，通过任何闭合曲面的磁通量必然为零。磁场的高斯定理4静电场的高斯定理静电场是有源场静磁场是无源场稳恒磁场和静电场是不同性质的场。电场的高斯定理与磁场的高斯定理在形式上并不对称，这是因为自然界存在电荷却不存在磁荷（磁单极），我们所讨论的磁场都不是单个磁极所产生的。5自然界中是否存在单个磁极即磁单极呢？迄今为止还没有充分的依据可以证明磁单极确实存在。探索微观领域中是否存在磁单极是物理学家感兴趣的一个课题。1931年英国物理学家狄拉克从分析量子系统波函数相位不确定性出发，得出磁单极存在的条件。回顾自1931年以来关于磁单极的理论和实验研究的历程，可以说采用了多种现代的实验观测手段，寻遍了天上月岩陨（yun)星和地下海陆岩石，应用了经典理论、量子理论、相对论和统一场论等多种理论方法，涉及到最广袤（mao）的宇观世界和最细微的微观世界的空间范围，经历了其漫长的和及短暂的时间尺度，都会遇到磁单极的种种问题，虽然，这一问题直到目前还没有得到解决，但它所经过的长期研究历程和展示的重要前景却是磁学、物理学甚至自然科学中都极为少见的。如果真的找到磁单极，物理学的许多领域将会获得新的突破，因此寻找磁单极的工作仍在继续进行。6二、磁场的环流安培环路定理安培在稳恒磁场中等于什么？磁场是否为保守场？磁场的安培环路定理回答了此问题。下面先考察一个特殊情况----真空中长直电流的磁场o设闭合回路

为圆形回路（与成右螺旋）

78o若回路绕向为逆时针对任意形状的回路9电流在回路之外10

多电流情况推广：

安培环路定理在真空的恒定磁场中，磁感强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和.I为负值I为正值绕行方向电流I的正负规定：积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流I为正值；反之I为负值。11思考问（1）是否与回路L外电流有关？（2）若,是否回路L上各处？是否回路L内无电流穿过？1213注意

环流虽然仅与所围电流有关，但磁场却是所有电流在空间产生磁场的叠加。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。

静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又说明静电场无旋；稳恒磁场的环路定理反映稳恒磁场有旋，高斯定理又反映稳恒磁场无源。

安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。一般情况下的环流不为零。这表明稳恒磁场是非保守场，是有旋场，不能引入像电势那样的标量函数来描写磁场。对于未穿过回路的电流，虽然对磁感强度的环流无贡献，但这些电流对回路上各点的磁感强度是有贡献的。也就是说，回路上各点的磁感强度是回路内外电流共同产生的。1）若，只能说明磁感强度沿该回路的环流为零。而回路上各点的磁感应强度不一定为零。2）中的电流都应是闭合的恒定电流，对于一段恒定电流的磁场，安培环路定理不成立。3）说明14三、稳恒电流的磁场的基本方程式

磁场的两个方程式各从一个方面反映了稳恒电流的磁场的性质，两者结合起来，给出稳恒电流磁场的全部特性，故称它们是稳恒电流磁场的基本方程式。稳恒磁场是无源有旋场15(1)根据电流分布的对称性，分析磁场分布的对称性；应用安培环路定理的解题步骤(2)根据磁场分布的对称性，选取适当的积分回路使其通过所求场点，同时在所取回路L上的量值恒定，与夹角处处相等,这样可提到积分号外，使积分易于算出；(3)求出环路积分；(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度的大小。四、安培环路定理的应用1617

例2

求载流螺绕环内的磁场解（1）对称性分析：环内线为同心圆，环外为零.令（2）选回路当时，螺绕环内可视为均匀场.18

例3

（例4.3-1）无限长载流圆柱体的磁场解（1）对称性分析（2）

设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。

的方向与成右螺旋1920无限长载流圆柱面的磁场解课堂练习21例4

无限长直螺线管内的磁场

设真空中有一密绕螺线管长度为l,共有N

匝。长直螺线管内外的磁感强度分布与螺线管的密绕程度和管的尺寸有关。对于“无限长”密绕长直螺线管，其磁感线分布如图所示。解

由电流分布的对称性可判断，在螺线管内部，磁感应线相互平行且与管轴平行，在离轴线等距离处，磁感应强度大小相等；在螺线管外部贴近管壁处磁场很弱，磁感应强度趋近于零。过管内任一点P作一矩形闭合回路ABCD,则的环流为22用毕—萨定律只能求出长螺线管轴线上的磁场，应用安培环路定理则可求长螺线管内任一点的磁场，且计算简单。但利用毕—萨定律可求短螺线管轴线上的磁场，用安培环路定理却不能求该磁场。说明例5（例4.3-3）在半径为a的圆柱形长直导线中挖有一半径为b

的圆柱形空管（a>2b，空管的轴线与柱体的轴线平行，相距为

d。当电流仍均匀分布在管的横截面上且电流为I时，求空管内磁感强度的分布。23解空管的存在使电流的分布失去对称性，采用“填补法”将空管部分等效为同时存在电流密度为和的电流。这样空间任一点的磁场可以看成由半径为电流密度为的长圆柱导体产生的磁场和半径为、电流密度为的长圆柱导体产生的磁场的矢量和，即由安培环路定理不难求出圆柱的轴线到考察点P的距离。圆管柱的轴线到考察点P的距离。24注意：由余弦定理得得方向与两轴线连线垂直，故此时空管内为一均匀场。25另一种解法261.如图，在无限长载流直导线附近，闭合球面S向导线靠近，则穿过球面S的磁通量将，面上各点的磁感