苏教版小学数学三年级下册：含有中括号的四则混合运算教学设计

苏教版小学数学三年级下册：含有中括号的四则混合运算教学设计

一、课程基本信息

学科：小学数学

学段：三年级下学期

教材版本：江苏凤凰教育出版社（苏教版）

所属单元：第四单元混合运算

课型：新授课

课时：1课时（40分钟）

课题核心：在含有小括号的混合运算基础上，引入中括号，完善整数四则混合运算顺序体系。

二、设计理念与理论依据

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第二学段要求为纲领，锚定“运算能力”“推理意识”“符号意识”三大核心素养的协同发展。课程架构遵循“认知冲突—符号创造—规则抽象—迁移应用”的发生路径，摒弃规则灌输，还原知识产生的历史逻辑。设计者秉持“学为中心”理念，将课堂塑造为学生经历数学化过程的思维场域：通过真实问题引发运算顺序的认知失衡，借助学生自创符号与数学史中括号原型形成意义关联，在类比、辨析、改错中完成运算规则的自主建构。同时，以跨学科主题情境为载体，引导学生在复杂数量关系中体会中括号的简约力量，实现从技能训练走向素养生成的课堂转型。

三、教材深度解析

（一）教材纵向序列定位

苏教版三年级下册第四单元“混合运算”共安排三个递进层次：第一层次是不含括号的两步混合运算（乘加、乘减、除加、除减），归纳“先乘除后加减”；第二层次是含有小括号的两步或三步混合运算，理解小括号改变运算顺序的功能；第三层次即本课“含有中括号的三步混合运算”，是整数四则混合运算顺序的最终闭合。教材在此首次且唯一一次呈现中括号，具有运算规则体系里程碑意义。

（二）教材横向编写逻辑

例3以“航模、美术、合唱组人数倍数关系”为现实背景，分步算式与综合算式形成强烈反差——学生发现仅用小括号无法实现“先算航模组人数，再算美术组人数，最后求倍数”的全部意图。教材通过“还要使用中括号”这一精炼提示，点明中括号的产生源自运算顺序的客观需求。随后的“试一试”与“想想做做”构建了“认识—模仿—独立计算—纠错—实际问题”的认知链，层次分明。

（三）文本潜藏的教学价值

教材表面呈现的是运算技能，深层蕴含的是数学符号的约定性与功能性。中括号并非小括号的简单叠加，而是嵌套结构的物化表征。本课教学必须超越“先算小括号，再算中括号”的口诀记忆，让学生切实体验到：当需要改变已经被小括号改变过的运算顺序时，中括号是唯一规范的数学语言。

四、学情全息分析

（一）知识经验起点

学生已在二年级初步接触带小括号的加减混合运算，在本单元前两课时系统掌握了“先乘除后加减”及“小括号内优先”的双重规则，能正确计算如（29＋25）÷9、72÷（3×4）等两步算式，对括号改变运算顺序有朴素认知。但大部分学生的规则应用停留在“看到括号就先算”的操作层面，对于“为何要改变顺序”“何时需要嵌套括号”缺乏元认知监控。

（二）认知发展特点

三年级下学期学生平均年龄9-10岁，思维正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的“敏感期”。他们能够进行简单的逻辑推理，但依赖具体情境支撑；符号意识开始萌芽，但尚未形成符号系统的层级感。面对“84÷（8＋6）×2”与分步结果不一致时，学生会产生强烈的认知失衡，这正是引入新符号的最佳心理时机。

（三）学习困难预测

【难点1】对中括号必要性的理解流于表面，部分学生会认为“用小括号套小括号”也能解决问题，未能体会数学符号的系统性、唯一性。

【难点2】脱式书写时层级混乱，常见错误包括：中括号与小括号同时消失、中括号保留不完整、运算步骤跳步。

【难点3】在多个括号嵌套时混淆内外顺序，尤其当算式较长时产生视觉干扰，导致运算顺序错误。

【难点4】将生活问题转化为含中括号算式时，数量关系分析受阻，括号位置添加不当。

五、教学目标层级陈述

（一）知识与技能（【重要】【双基核心】）

1.认识中括号“［］”，能正确读写中括号，知道中括号与小括号在形式上的区别。

2.理解含有中括号的整数四则混合运算的运算顺序：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

3.能正确、规范地进行脱式计算，书写过程层次清晰，得数准确。

（二）过程与方法（【非常重要】【素养载体】）

1.经历“尝试列式—发现矛盾—创造符号—约定规则”的知识形成过程，体悟数学符号产生的现实意义。

2.通过对比、归类、变式等思维活动，建构“括号嵌套”的运算顺序模型，发展迁移类推能力。

3.在改错与添括号游戏中，培养审题习惯与批判性思维。

（三）情感态度价值观（【一般】【隐性浸润】）

1.感受数学符号的简洁美与秩序美，增强对数学语言的好奇心与认同感。

2.养成严谨、细致的计算习惯，在克服困难中建立运算自信。

3.通过跨学科实际问题，体会数学作为通用工具的文化价值。

六、教学重难点精准确认

教学重点：掌握含有中括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算。【非常重要】【高频考点】【命题核心】

教学难点：1.理解中括号引入的必要性，明晰中括号与小括号的层级从属关系。2.在综合算式中根据数量关系准确定位中括号的位置。【难点】【思维障碍】【易错密集区】

七、教学准备与资源

教师资源：交互式白板、PPT课件、磁性中括号与小括号教具（可贴于黑板）、学生任务单（每人一份）、错误资源库典型样例。

学生资源：数学练习本、直尺、铅笔、红色中性笔（用于标注运算顺序）。

八、教学实施过程（核心篇幅，约32分钟）

本过程遵循“六阶思维攀登”模型，每一阶段均包含具体任务、师生活动、预设与应对、素养观测点。

（一）激活经验，铺垫导入——在复盘中唤醒规则意识（约4分钟）

1.口算竞答，再现“小括号功能”

教师利用白板逐条呈现三组算式，要求不计算只口答运算顺序，并用手势比划先算哪一步。

第一组：25＋15÷5（25＋15）÷5

第二组：60－4×7（60－4）×7

第三组：90÷6＋490÷（6＋4）

【设计意图】通过正反对齐，强化“小括号能改变运算顺序”这一已有认知。学生回答后教师追问：“小括号里的运算一定比外面的运算优先，这是小括号的——特权。”学生齐答。

1.算式变形，感知“优先级可叠加”

教师将第三组算式延伸：90÷（6＋4）×3。指名说出运算顺序（先算6＋4＝10，再算90÷10＝9，最后9×3＝27）。教师板书。

师：如果我想让这个算式最后算除法，也就是先算6＋4，再算×3，最后算90÷？，小括号能做到吗？

学生尝试添加括号：90÷（6＋4×3）——运算顺序变为先算4×3，不符合要求。

学生陷入沉思，教师暂不揭示，留作悬念。

【重要】此环节巧妙铺垫：当小括号不够用时，数学世界还有更强大的工具。为下文认知冲突预埋伏笔。

（二）情境驱动，生成真问题——在建模中暴露认知缺口（约5分钟）

1.呈现完整情境，分步列式

课件出示教材例3图文：航模组男生8人，女生6人；美术组人数是航模组的2倍；合唱组84人。问题：合唱组的人数是美术组的几倍？

学生独立在练习本上分步解答。教师巡视，指名板演：

8＋6＝14（人）

14×2＝28（人）

84÷28＝3

2.尝试合并综合算式

师：刚才我们用三个算式解决了问题，你能把这三步合并成一个综合算式吗？

学生独立尝试，教师收集典型资源呈现在黑板上：

资源A：84÷8＋6×2（完全错误，未理解数量关系）

资源B：84÷（8＋6）×2（典型错误，得数12）

资源C：84÷（8＋6）×2（与B写法相同，但学生自己已经发现得数不对，划掉）

资源D：84÷［（8＋6）×2］（极个别预习过的学生写出）

3.聚焦冲突，激发需求

教师不急于评判，先请资源B的学生讲述列式思路：“我想先算航模组人数8＋6，再算美术组人数×2，最后用84除以美术组人数。”

师：你的思路完全正确！可是我们按照他的思路算一算——师生共同计算84÷（8＋6）×2。先算小括号得14，再算84÷14＝6，最后6×2＝12。结果是3吗？

生（齐）：不是，是12。

师：问题出在哪儿？

生：小括号只能保证先算8＋6，但无法保证先算14×2，算式是按照从左往右的顺序先算除法了。

【非常重要】此处的认知冲突是整节课的动力源。学生真切地体会到：现有的运算顺序“武器库”里，缺少一个能再次改变顺序的符号。

（三）自主创造，符号约定——在历史还原中建构意义（约5分钟）

1.鼓励学生“发明”符号

师：能不能创造一个新的符号，把它添在算式里，让别人一看就知道要先算14×2？请你试一试。

学生小组合作，在白纸上书写自己创造的符号。教师巡视，选取有代表性的作品拍照上传白板。

典型创造：

①在（8＋6）×2外面画一个圈②用红色大括号③写成84÷【（8＋6）×2】④画双层下划线。

2.交流评选，引出数学史

师：同学们创造了这么多符号，都很有想法。其实数学家也遇到过同样的问题，他们最后选定了这样一种符号——中括号“［］”。（板书：［］）

教师介绍：中括号也叫方括号，它和小括号是好朋友，当小括号不够用时，中括号就站出来帮忙。

【非常重要】将学生原始创造与数学史对接，使中括号不再是冷冰冰的规定，而是人类智慧的结晶。

3.教学书写与读法

教师在黑板田字格区域分步范写中括号：起笔左上角—向右横—向下竖—左下角收笔，强调中括号的“方正感”，与小括号的“圆润感”形成视觉对比。学生食指空书3遍，在练习本上临摹3组。

读法训练：84÷［（8＋6）×2］读作“84除以中括号里小括号八加六的和乘二”。开火车读，纠正拖腔与停顿。

（四）规则提炼，规范建模——在思辨中固化顺序（约6分钟）

1.尝试计算，暴露思维过程

师：现在算式84÷［（8＋6）×2］，有了中括号帮忙，运算顺序是怎样的？

学生独立思考，指名回答，教师随着学生的表述在算式中标注序号：

①小括号里8＋6＝14

②中括号里14×2＝28

③中括号外84÷28＝3

2.脱式格式示范与辨析

教师规范板书脱式步骤：

84÷［（8＋6）×2］

＝84÷［14×2］

＝84÷28

＝3

关键追问：

追问1：第一步写完84÷［14×2］时，中括号为什么还要保留？

生：因为中括号里面还没有算完，必须保留中括号表示里面是一个整体。

追问2：第二步写完84÷28时，中括号哪里去了？

生：中括号里面的运算已经完成，中括号就没有作用了，可以去掉。

【重要】此追问直击书写规范的核心，有效预防后续脱式时随意去括号的错误。

1.规则三句半

师生合作创编顺口溜：

小括号，最优先，

中括号，跟后边，

括号统统算完毕，

再算外面。

【非常重要】规则不是教师强加，而是学生从计算经验中提炼，并赋予情感记忆。

（五）分层进阶，多维内化——在变式中形成技能（约10分钟）

本环节设计四个层级，呈螺旋上升，确保不同起点学生均获得适切发展。

第一层：模仿迁移——搭脚手架（【重要】【保底工程】）

任务单第1题：照样子，填一填。

42×［169－（78＋35）］

＝42×［169－（）］

＝42×［］

＝

学生独立填书，投影展示。重点检查第二步中括号内113是如何得到的，强调小括号算完后中括号依旧保留。

第二层：对比辨析——悟本质（【非常重要】【高频考查形式】）

呈现三胞胎算式：

①540÷3＋6×2

②540÷（3＋6）×2

③540÷［（3＋6）×2］

要求：（1）画横线标出每道题第一步算什么。（2）独立计算。（3）观察结果，你有什么发现？

学生汇报后小结：数字、运算符号完全相同，因为括号的种类和位置不同，运算顺序不同，结果也不同。括号家族真奇妙！

第三层：错例诊断——长智慧（【难点突破】【易错清零】）

出示典型错例：

25×［（16＋24）÷8］

＝25×［16＋24÷8］

＝25×［16＋3］

＝25×19

＝475

师：这是小明做的，他算对了吗？如果错了，错在哪里？

学生小组讨论，代表发言：他偷偷把小括号去掉了，改变了运算顺序。中括号里面应该先算小括号里的16＋24＝40，再算40÷8＝5，最后25×5＝125。

教师顺势强化：中括号就像一栋房子，小括号是房子里的房间，不能为了抄写方便把房间拆掉。

第四层：添括号游戏——激思维（【热点】【素养挑战】）

在下面算式中添上小括号或中括号，使等式成立。

36＋24÷5－3＝15

学生独立尝试，允许交换讨论。预设会出现多种添法，教师选取成功案例展示：

［（36＋24）÷5］－3＝15

36＋［24÷（5－3）］＝48（此为不成功案例，引导学生辨析目标值）

此环节开放性极强，学生需要逆向思考运算顺序，对括号功能的理解达到新高度。

（六）跨域融合，应用迁移——在真实情境中活化思维（约4分钟）

1.呈现主题情境（劳动教育融合）

学校“半亩农场”为长方形，长18米，宽12米。学校计划用9平方米种植航天育种辣椒，剩余土地按2∶3的面积比种植番茄和黄瓜。黄瓜种了多少平方米？

2.学生独立分步解答后，尝试列综合算式。

教师巡视，发现典型综合算式：

（18×12－9）÷（2＋3）×3

3.追问促深

师：这个算式没有中括号也能解决问题，那中括号是不是多余的呢？

生：这里没有需要“再次改变顺序”的地方，所以不用中括号。

师：如果题目要求必须先算出番茄和黄瓜的总份数，再算每份面积，最后算黄瓜面积，你能把这种顺序表达出来吗？

引导学生得出：［（18×12－9）÷（2＋3）］×3

【重要】此处让学生体会到：中括号并非所有复杂算式必需，而是当运算顺序有特殊要求时的规范表达。避免学生形成“凡是复杂算式就加中括号”的机械思维。

（七）系统梳理，结构生成——在复盘中共建认知图式（约2分钟）

1.概念图式板书

师生共同完成思维导图型板书：

中心词：中括号

分支1：作用——改变运算顺序（比小括号更外层）

分支2：顺序——小括号→中括号→括号外

分支3：书写——方正、成对、逐层脱

分支4：友情提醒——不能随意去掉小括号、中括号算完才能去掉

2.自我评价

学生用手势（1-5个手指）评估自己对中括号的掌握程度。教师锁定3指以下学生，课后启动个辅预案。

九、板书设计（全程生成，非预设贴条）

版面左侧：

84÷［（8＋6）×2］脱式过程，红色粉笔标注运算序号①②③，黄色粉笔框出每次保留的中括号。

版面中上：

运算顺序金字塔

第三层：中括号外面

第二层：中括号里面（先算小括号）

第一层：小括号里面

版面中下：

中括号书写范字（田字格）

易错对比区：正确脱式与错误去括号对比

版面右侧：

学生创造符号展示（磁性贴）

顺口溜卡片

十、作业设计（基于差异，弹性可选）

（一）基础性作业（必做，【一般】【全员过关】）

1.计算：

120÷［（3＋7）×3］

72÷［960÷（245－165）］

25×［（130＋65）÷5］

2.下面的计算对吗？不对的改正。

（48＋32）×（120－100）——无括号省略，只考查脱式格式，略。

实际设计：

15×［42÷（7＋14）］

＝15×［42÷7＋14］

＝15×［6＋14］

＝15×20

＝300

（二）拓展性作业（选做，【重要】【思维爬坡】）

在下面的算式中添上括号（可以