北师大版小学五年级数学下册《折纸中的数学：异分母分数加减法》探究教案

北师大版小学五年级数学下册《折纸中的数学：异分母分数加减法》探究教案

一、课标要求与教材内容深度剖析

本节课内容隶属“数与代数”领域，核心是理解分数运算的意义并掌握其基本方法。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第三学段（5-6年级）明确要求：“能进行简单分数的四则运算和混合运算（以两步为主，不超过三步），感悟运算的一致性。”北师大版教材匠心独具地以“折纸”这一富有生活情趣和操作性的活动为载体，引入异分母分数加减法的学习。教材编排遵循“问题情境—建立模型—解释与应用”的线索，旨在引导学生从直观操作和具体情境中，发现异分母分数不能直接相加减的认知冲突，进而自主探索通分的方法，理解算理，最终掌握算法。这不仅仅是技能的训练，更是数感、运算能力、推理意识、模型意识和应用意识等核心素养协同发展的关键契机。本节课是分数加减法运算的起点，也是后续学习分数乘除法、小数与分数互化以及解决复杂实际问题的重要基石。

二、学习者特征全面分析（学情分析）

五年级的学生正处于具体运算向形式运算过渡的关键期。在知识储备上，他们已经熟练掌握了同分母分数加减法的计算方法（分母不变，分子相加减），深刻理解了分数的基本性质，并具备了求两个数最小公倍数和通分的扎实技能。在认知与思维层面，学生具备一定的直观想象能力和初步的归纳推理能力，能够借助图形（如长方形、圆形）表示分数并进行简单的操作与比较。然而，他们的抽象逻辑思维尚在发展之中，对于“为什么异分母分数不能直接相加减”以及“为什么一定要通分转化为同分母分数”的算理理解，可能存在知其然不知其所以然的困境。在心理与情感方面，学生对于动手操作活动（如折纸）抱有浓厚兴趣，乐于在“做数学”中发现规律，但可能缺乏将具体操作经验系统提升为抽象数学原理的自觉性与方法论。因此，教学设计的核心挑战在于：如何设计有效的探究活动，架设从直观操作到抽象算理的桥梁，促使学生实现从“操作技能”到“算理理解”再到“算法掌握”的认知飞跃。

三、教学目标确立（素养导向）

基于以上分析，确立以下多维教学目标：

1.知识与技能目标：结合折纸操作的具体情境，理解异分母分数加减法的意义。通过探索活动，理解和掌握异分母分数加减法的计算法则，即“先通分，将异分母分数转化为同分母分数，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算”，并能正确、熟练地进行计算。

2.过程与方法目标：经历“提出问题—动手操作—合作探究—算法归纳—解释应用”的完整学习过程。在解决“几分之一加（减）几分之一”等真实问题的过程中，发展几何直观能力，学会运用转化（化为相同计数单位）的数学思想方法解决问题，提升归纳推理和数学表达能力。

3.情感、态度与价值观目标：在折纸情境中感受数学与生活的紧密联系，体验数学探究的乐趣和成功的喜悦。在小组合作与交流中，养成倾听、质疑、反思的良好学习习惯，增强学好数学的自信心和克服困难的意志。

四、教学重难点精准定位

教学重点：探究并掌握异分母分数加减法的计算方法（通分法）。

教学难点：理解异分母分数加减法必须先通分的算理，即“分数单位不同，不能直接相加减”。

五、教学准备与资源整合

1.教师准备：精心设计的多媒体课件，包括动态折纸演示、算理动画解析、分层练习题组等。准备若干张大小相同、颜色不同的长方形纸片（作为教具演示）。

2.学生准备：每人准备2-3张完全相同的长方形纸（建议A4纸或大小统一的手工纸）、彩色笔、直尺、练习本。

3.环境准备：学生按4-6人异质小组就座，便于开展合作探究与交流。

六、教学过程实施（核心环节）

（一）创设情境，问题驱动，激活已有经验（预计时间：8分钟）

教师活动：出示一幅生动的情境图：淘气和笑笑在手工课上用同样的纸折作品。淘气说：“我折小船用了这张纸的二分之一。”笑笑说：“我折飞机用了这张纸的四分之一。”同时，教师用实物纸片进行同步演示。

教师提问：“根据这些信息，你能提出哪些数学问题？”

预设学生问题：

1.他俩一共用了这张纸的几分之几？

2.折小船比折飞机多用了这张纸的几分之几？

3.这张纸还剩几分之几？

教师聚焦核心，板书两个算式：二分之一加四分之一，二分之一减四分之一。

教师追问：“这两个算式和我们以前学过的分数加减法有什么不同？”引导学生观察发现：这是分母不同的分数相加、减，即“异分母分数加减法”。进而提出核心探究问题：“异分母分数该怎样相加、减呢？为什么不能像同分母分数那样直接分子相加减？”

设计意图：从学生熟悉的、可操作的折纸情境出发，自然生成数学问题。通过对比，制造认知冲突，激发学生内在的探究欲望，明确本节课的学习目标和核心问题。

（二）动手操作，合作探究，深度理解算理（预计时间：22分钟）

本环节是突破教学难点的关键，分为两个层次展开。

第一层次：自主尝试，暴露原初思维。

教师布置任务：“请同学们先独立思考，用自己喜欢的方法尝试计算二分之一加四分之一。可以画图，可以折纸，也可以用其他方法说明你的想法。把过程记录在练习本上。”

学生独立尝试。教师巡视，收集不同的典型方法（包括正确与错误），为后续交流做准备。

第二层次：小组交流，全班分享，聚焦算理。

1.组内交流：学生在小组内分享各自的方法和结果，讨论谁的方法有道理，为什么。

2.全班展评：教师邀请不同方法的小组代表上台展示。

预设学生方法：

方法A（折纸/画图法）：学生展示将一张纸平均分成2份，取其中1份（二分之一）；再将同样大小的另一张纸平均分成4份，取其中1份（四分之一）。将两份拼在一起，发现无法直接看出是几分之几。引导学生将第一张纸的二分之一部分也平均分成两份，这样原来的二分之一就变成了四分之二。此时，四分之二与四分之一可以直接相加，得到四分之三。教师配合课件进行动态演示，突出“平均分”的再创造过程。

方法B（转化为小数法）：二分之一等于0.5，四分之一等于0.25，0.5加0.25等于0.75，即四分之三。

方法C（错误尝试：直接相加）：二分之一加四分之一等于六分之二（或六分之一）。

3.深度对话，明晰算理：

教师组织讨论：

（1）“比较方法A和方法C，你认为哪种正确？为什么方法C（直接分子加分子、分母加分母）不对？”引导学生结合折纸或画图指出：二分之一和四分之一所对应的“分数单位”不同（一个是二分之一，一个是四分之一），就像3个苹果加4个梨不能直接说等于7个苹果或7个梨一样，计数单位必须统一才能直接相加减。

（2）“在方法A中，我们关键的一步是什么？”引导学生说出：把二分之一转化成了四分之二，也就是将两个分数化成了分母相同的分数（同分母分数）。

（3）“这个‘转化’的依据是什么？”联系旧知，学生明确是利用了“分数的基本性质”：分子分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。

教师总结并板书核心算理：异分母分数相加减，分数单位不同，不能直接相加减。必须先通分，利用分数的基本性质将它们转化为同分母分数（即统一分数单位），然后再按照同分母分数加减法的法则进行计算。

4.迁移探究减法。

教师引导：“现在，请大家用我们刚才发现的‘统一分数单位’的思想，独立尝试解决‘二分之一减四分之一’这个问题。可以选择画图，也可以直接推理计算。”

学生独立完成后汇报。重点让学生表述通分的过程和计算的依据。通过加减法的并行探究，巩固算理。

（三）抽象归纳，形成算法，建立数学模型（预计时间：7分钟）

教师提出更具一般性的问题：“如果不是二分之一和四分之一，而是任意两个异分母分数相加或减，比如三分之二加四分之三，又该怎么计算呢？”

学生尝试计算，并总结步骤。教师引导学生用数学语言进行规范概括。

师生共同归纳异分母分数加减法的计算法则（算法）：

1.通分：找出原分数分母的最小公倍数作为公分母，将异分母分数转化为同分母分数。

2.计算：按照同分母分数加减法的法则进行计算（分母不变，分子相加减）。

3.化简：计算结果能约分的要约成最简分数。

教师强调：通分是计算的关键，其本质目的是统一分数单位；约分是使结果简洁的保证。将“算理”（为什么通分）与“算法”（如何通分计算）融为一体，形成完整的认知结构。板书完整的算法流程图。

（四）分层练习，巩固应用，促进能力形成（预计时间：10分钟）

练习设计遵循“基础巩固—变式深化—综合应用”的梯度。

1.基础巩固练：计算下列各题。重点考察算法掌握的准确性和熟练度，包括分母互质、分母成倍数关系、一般情况等不同类型。如：五分之一加十分之三，四分之三减八分之五。

2.判断辨析练：出示几种典型计算过程（包括通分错误、计算结果未约分、直接相加减等错误），让学生扮演“小老师”进行诊断和改正。旨在强化算理，避免常见错误。

3.解决问题练：回归生活情境，解决实际问题。如：“一根铁丝，第一次用去五分之二米，第二次用去四分之一米，两次一共用去多少米？第一次比第二次多用多少米？”（强调带单位分数表示具体数量，计算方法相同）。再如：“一个果园，苹果树占面积的七分之三，梨树占面积的五分之二，苹果树和梨树的面积共占总面积的几分之几？”培养学生从实际情境中抽象数学问题并解决的能力。

（五）课堂总结，反思升华，拓展延伸（预计时间：3分钟）

教师引导学生从多维度进行总结：

1.知识层面：“今天我们学习了什么？异分母分数加减法的计算法则是什么？”

2.方法层面：“我们是怎么得到这个法则的？（通过折纸操作、画图分析、讨论交流）”“解决新问题时，我们用到了什么重要的数学思想？（转化思想：把未知的异分母分数加减转化为已知的同分母分数加减）”

3.情感与思考层面：“在探究过程中，你遇到了什么困难？是如何克服的？”“你觉得折纸活动对理解算理有帮助吗？”

教师进行总结性评价，并布置具有开放性的延伸任务：“请同学们回家后，尝试用折纸或画图的方法，向家人解释为什么‘三分之一加二分之一不等于五分之二’。同时，思考一下，异分母分数加减法与我们以前学过的整数加减法、小数加减法，在‘计算道理’上有什么相通之处？”

设计意图：总结不仅回顾知识，更提炼学习方法和数学思想，实现认知的升华。开放性作业将学习从课内引向课外，从分数引向对数运算一致性（计数单位相同才能直接相加减）的思考，为后续学习埋下伏笔。

七、板书设计

板书设计力求体现知识的发生发展过程，突出重点，厘清脉络。

折纸中的数学：异分母分数加减法

问题：二分之一+四分之一=？

探究：

操作/画图：二分之一→（平均分）→四分之二

算理：分数单位不同（二分之一≠四分之一）→不能直接相加→先通分（统一分数单位）

依据：分数的基本性质

算法（法则）：

1.通分→找公分母（最小公倍数）

2.计算→分母不变，分子相加减

3.化简→约成最简分数

示例计算过程（略）

核心思想：转化

八、作业设计

1.必做题：完成课本相关练习页的题目。重点完成计算题和简单的实际问题。

2.选做题（挑战性）：

（1）计算：六分之五加四分之一减三分之二。要求写出完整过程。

（2）解决问题：小明喝一杯果汁，第一次喝了这杯果汁的三分之一，第二次喝了剩下的二分之一，小明两次一共喝了这杯果汁的几分之几？（此题涉及单位“1”的变化，富有挑战性）

3.实践作业：完成课堂延伸的思考题，并记录下自己或家人的理解。

九、教学反思与特色说明（预设）

本节课的教学设计力图体现以下特色：

1.深刻把握数学本质：紧扣“计数单位”这一核心概念展开教学，将异分母分数加减法的算理深刻定位于“统一分数单位”，沟通了与整数、小数加减法内在的一致性，提升了学生的数学认识高度。

2.充分经历学习过程：设计了“情境冲突—操作体验—多维表征—对话明理—抽象归纳”的完整探究路径。折纸活动不是简单的热闹环节，而是学生理解算理不可或缺的直观支柱和思维脚手架，真正实现了“在做中学，在思中悟”。

3.着力发展核心素养：在问题解决中发展应用意识，在操作与想象中发展几何直观，在归纳算法中发展推理意识，在沟通联系中