不等式的性质的导学案

一、学习目标同学们，在我们的数学学习中，等式的性质为我们解决方程问题提供了有力的工具。那么，与等式紧密相关的不等式，它又具有哪些独特的性质呢？通过本节课的学习，希望大家能够：1.经历探索不等式基本性质的过程，理解并掌握不等式的三条基本性质。2.能够运用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形，并能说出变形的依据。3.体会类比、归纳等数学思想方法，培养观察、分析和逻辑推理能力。4.区分不等式的性质与等式性质的异同，加深对知识内在联系的理解。二、学习重点与难点*学习重点：理解和掌握不等式的三条基本性质，并能正确运用它们对不等式进行变形。*学习难点：准确理解和运用不等式的性质3（即不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号方向需要改变）。三、学习过程（一）温故知新，引入课题我们已经学习过等式的基本性质，请大家回忆一下，等式有哪些基本性质？等式基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。等式基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。我们知道，现实生活中数量之间的关系不仅仅有相等，更多的是不等。例如，身高、体重、速度等。那么，研究不等式，自然要关注它的性质。不等式是否也具有类似等式的性质呢？如果有，它们之间又有什么相同点和不同点呢？这就是我们今天要共同探究的课题——不等式的性质。（二）探究新知，归纳性质探究一：不等式的性质1请同学们思考下面的问题，并填写空白处：1.已知5>3，那么5+2___3+2（用“>”或“<”填空），5-2___3-2。2.已知-1<4，那么-1+3___4+3，-1-3___4-3。3.自己任写一个不等式，在它的两边同时加上（或减去）同一个数，观察不等号的方向是否改变。通过以上例子，你能发现什么规律？不等式的性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用符号语言表示：如果a>b，那么a+c___b+c，a-c___b-c。（请同学们自行填写不等号）探究二：不等式的性质2继续探究，思考下列问题：1.已知6>2，那么6×2___2×2，6÷2___2÷2。2.已知-2<3，那么-2×4___3×4，-2÷2___3÷2。3.自己再写一个不等式，在它的两边同时乘（或除以）同一个正数，观察不等号的方向是否改变。你又能得出什么结论？不等式的性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用符号语言表示：如果a>b，且c>0，那么ac___bc，a/c___b/c。（请同学们自行填写不等号）探究三：不等式的性质3现在，我们来研究不等式两边同时乘（或除以）同一个负数的情况。1.已知8>4，那么8×(-2)___4×(-2)，8÷(-2)___4÷(-2)。2.已知-3<5，那么-3×(-1)___5×(-1)，-3÷(-3)___5÷(-3)。3.请仿照上面的例子，自己写一个不等式，在它的两边同时乘（或除以）同一个负数，仔细观察不等号的方向是否改变。这次的规律与前面有什么不同？不等式的性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用符号语言表示：如果a>b，且c<0，那么ac___bc，a/c___b/c。（请同学们自行填写不等号）思考与辨析：*不等式的性质2和性质3的区别在哪里？为什么会有这样的区别？*不等式两边能同时乘（或除以）零吗？为什么？（三）理解深化，初步应用例1：设a>b，用“>”或“<”填空，并说明依据不等式的哪条性质。（1）a-7___b-7（2）a+6___b+6（3）-4a___-4b（4）(a/3)___(b/3)（5）-(a/5)___-(b/5)（6）a+m___b+m（m为常数）分析与解答：（请同学们尝试独立完成，然后与同伴交流，教师巡视指导）例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么？（1）因为7.5>5.7，所以-7.5<-5.7。（2）因为a+8>4，所以a>-4。（3）因为4a>4b，所以a>b。（4）因为-1>-2，所以-a-1>-a-2。（5）因为3>2，所以3a>2a。分析：这类问题需要我们严格依据不等式的性质进行判断，特别要注意性质3的应用以及符号的变化。四、典型例题解析例题：利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集。（1）x-7>26（2）3x<2x+1（3）(x/2)>50（4）-4x>3解：（1）x-7>26根据不等式的性质1，两边都加上7，得x-7+7>26+7x>33这个不等式的解集在数轴上的表示（略，请自行完成）。（2）3x<2x+1根据不等式的性质1，两边都减去2x，得3x-2x<2x+1-2xx<1这个不等式的解集在数轴上的表示（略，请自行完成）。（3）(x/2)>50根据不等式的性质2，两边都乘2，得x>100这个不等式的解集在数轴上的表示（略，请自行完成）。（4）-4x>3根据不等式的性质3，两边都除以-4，得x<-3/4这个不等式的解集在数轴上的表示（略，请自行完成）。总结：解不等式的过程，类似于解方程，就是利用不等式的性质，把不等式逐步化为x>a或x<a的形式。在这个过程中，要特别注意当两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变。五、课堂练习1.设a<b，用“>”或“<”填空：（1）a+1___b+1（2）a-3___b-3（3）-2a___-2b（4）(a/4)___(b/4)（5）a-b___0（6）-a-3___-b-32.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。（1）x+3>5（2）-2x<8（3）x-1<0（4）(x/(-3))>13.当a为何值时，下列不等式成立？（1）若a>-a，则a___0。（2）若a/3<a，则a___0。六、学习小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？1.知识梳理：*不等式的三条基本性质是什么？（请用自己的语言描述）*不等式的性质与等式的性质最大的区别是什么？2.方法总结：*在运用不等式性质3时，要注意什么？*解简单不等式的基本思路是什么？3.易错点提醒：七、拓展思考1.若a>b，c>d，那么a+c>b+d一定成立吗？a-c>b-d一定成立吗？请举例说明。2.若a>b>0，c>d>0，那么ac>bd一定成立吗？(a/c)>(b/d)一定成立吗？八、课后作业1.教材对应练习题。2.已知a<0，试比较2a与a的大小，并说明理由（至少用两种方法）。3.某品牌的计算机售价为m元，为了促销，商