《三角形的三边关系》教学设计

《三角形的三边关系》教学设计焦金祎1、教学目标①在探究中感受、理解三角形任意两边的和大于第三边的道理。②在合作和动手操作中，理解固定三角形的两边长度，夹角越大，对边越长；夹角越小，对边越短，以及两边之和＞第三边＞两边之差③体会探究的方法，提高动手操作能力以及发现规律的能力。2、教学重难点重点：掌握三角形任意两边之和大于第三边难点：理解两边之和＞第三边＞两边之差3、教学工具①长度为12cm、9cm、2cm、3cm、6cm、9cm、12cm、18cm、21cm、22cm的纸条若干②四组拼成的三角形①12cm、9cm、6cm；②12cm、9cm、9cm；③12cm、9cm、12cm；④12cm、9cm、18cm；（粘黑板贴上用于学生观察）③用具有弹性的口罩绳子充当三角形的第三边（用于动态展示，三角形的第三边与对角的关系、三角形的第三边与另两边的长度关系）4、教学方法Ppt、动手操作、动态展示教学过程一.问题导入（5min）由4月份的一场狂风引发的故事。狂风把小猫咪长方体的家吹歪、变形了，小猫咪也是家庭成员之一，我们要想办法给小猫咪建造一个安全、稳定、不易吹倒的家。我们去找了很多根小棍，首先要架起一个结构，对于房屋的结构，你有什么建议吗？怎样才能安全稳定呢？预设：1.三角形的（不容易被吹倒）2.平行四边形（想法挺有新意，可以课下动手操作一下，看看能不能稳定）3.长方形（风吹就倒，不稳定）目的：引出具有稳定性的图形：三角形。追问：说干就干、开始行动！我们找到了12dm和9dm的木棍，还差一根横梁没有找到，这根横梁我随便找一根都可以吗？预设：1.只要有三条边就可以围成三角形，所以可以随便找2.不能随便找一根，有长度范围目的：产生分歧、引发疑问，激发学生探究三角形三条边的关系，调动积极性二.新知探究（30min）①探讨任意三角形的两边之和大于第三边（20min）现在打开老师给大家准备的三根纸条，我们把这样的纸条看做三角形的三条边，那么在拼的时候需要注意什么？预设：纸条有点宽，拼成的三角形是内侧的边首尾相连的图形，注意必须是封闭图形目的：强化三角形是由三条边围成的封闭图形，规范拼三角形的步骤开始拼三角形，小组比赛，看哪组拼的又快又标准。时间到，有的小组已经胜出，给这些小组各加3分，诶，没有拼成的小组看起来不服气呀，没有拼成的小组各选择一个代表来，先说三根纸条的长度，再说三边的关系，最后说结论。预设：1.老师发的这个纸条两个短边太短了，根本围不成一个三角形（展示：12cm，9cm，2cm；发现两边之和小于第三边，9+1＜12，拼不成）2.不确定，感觉好像围成了，也好像没围成（两边之和等于第三边，（展示：12cm，9cm，3cm，发现两遍之和等于第三边，9+3＝12，就差一点点，数学很严谨，差一点点也不行！）目的：拼不成的小组是因为纸条长度太短或太长，而不是自己不行，所以肯定会不服气，从而激发胜负欲，再次调动积极性和求知欲提问：通过这四组拼不成的，谁能总结出来什么样的三条边不能拼成三角形预设：三角形的两边之和小于或等于第三条边时，拼不成三角形！提问：那谁能用一句话来总结，什么样的三条边能拼成三角形预设：任意三角形两边的长度之和大于第三边追问：什么是任意呢？预设：随便掌声送给这些围不成的小组，如果没有他们围不成的例子，咱们也不会发现三角形的任意两边之和大于第三边。②探讨固定三角形的两条边，夹角越大，对边越长；夹角越小，对边越短（10min）老师根据这四组能拼成三角形的纸条（①12cm、9cm、6cm；②12cm、9cm、9cm；③12cm、9cm、12cm；④12cm、9cm、18cm；），从左到右按顺序贴到黑板上，大家观察这四个三角形，你有什么发现呢？小组讨论，时间3分钟预设：两条边的长度是不变的都是12cm和9cm，只有第三条边在变化预设：白边越长，对角越大；白边越短，对角越小教师总结：固定三角形两边长度，夹角越大对边越长，夹角越小，对边越短。再问：从左到右观察，想象一下，当这个夹角越来越大越来越大，大到什么程度的时候就不是三角形了呢？（动态展示，用具有弹性的口罩绳子充当三角形的第三边，把夹角逐渐拉大，到180°时就不是三角形了，此时第三边最长，即两边之和；夹角逐渐缩小，当两边重合即夹角为0°时，不是三角形，此时第三边最小，也就是另外两边之差）预设：大到夹角变成180度，就不可以了，所以白边大到什么程度就不可以了呢？结论：白边必须小于两边之和。再问：从右到左观察，想象一下，当这个夹角越来越小越来越小，小到什么程度的时候就不是三角形了呢？预设：两条边快重合时就不行了，两边重合12—9，差是3cm结论：白边必须大于两边之差综合得出：两边之和＞第三边＞两边之差那么现在你知道白边可以选择的长度范围了吗？21cm＞第三边＞3cm那小猫咪的横梁范围呢？21dm＞横梁长度＞3dm大家真棒，都为小猫咪的新家出了一份力，我替小猫咪谢谢大家！三.巩固练习（5min）1.看哪一组能拼成三角形目的：考察三角形任意两边之和大于第三边目的：第四组第五组，引入解题思路：举例子小兰和小原分别做的是哪个？目的：固定三角形的两边长度，夹角越大，对边越长；夹角越小，对边越短。四.总结1.数学要严谨，要敢于质疑，差一点点也不行（两边之和等于第三边时易出现分歧）2.三角形任意两边之和大于第三边3.固定三角形的两边长度，夹角越大，对边越长；夹角越小，对边越短。五．教学反思教具准备的不好，用硬纸剪的纸条，特别容易翘起来，并不是标准的长度，应该用快递箱子做纸条，有重量的话纸条不易变形，并且动手拼