湖南株洲市市区、茶陵县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题（试卷+解析）

2025年七年级上册数学素养检测试题

时量：120分钟满分：120分

注意事项：

1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.

2.答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.

3.考试结束后，请将答题卡交给监考老师.

一、选择题（请将唯一正确答案填涂在答题卡中，每题3分，共30分）

1.-3的相反数是（）

1

A—3B.-cD.3

3-4

2.如图，建筑工人砌墙时,先把墙两端立桩拉一条线，然后以这条线为参照就可以把墙砌直，这样做依据

的数学原理是（）

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C垂线段最短D.直线可以无限延伸

3.下列计算正确的是（)

A.3«+2/?=5abB.5X2-3X2=2

C.Itn—(一3〃。=4mD._*_y)=T+y

4.2025年“湘超”联赛吸引超230万人到现场观赛，将230万用科学记数法表示正确的是（）

A2.3xl05B.2.3x106C.23x10$D.0.23xlO7

5.F列说法正确的是（）

单项式-d的系数是-4

A.B.多项式/-肛的次数是5

4

C.0是一个单项式D.m2n和〃2个是同类项

6.下列等式变形错误是（

A.若x=y,贝I」x+6=y+6B.若x=），，则x-3二y-3

xV

c.若x=y,则⑪="D.若冗=叫则一二上

mm

7.如图，已知A8=2cm,AB=-AC,AC=-AD,^\CD=（）

23

l」11

ABCD

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

8.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物人出八，盈三：人出七，不足四.问人数

几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还剩余3元；每人出7元，则还差4元.问人数

是多少？若设人数为x,则下列方程正确的是（）

A.8x+3=7x-4B.8%-3=7x+4

C.8（x—3）=7（x4-4）D.8x+4=7x—3

9.已知有理数小b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

--------1-----------------1-----------1------------------>

a0h

A.-b<-a<a<hB.-h<-a<b<a

C.a<-b<b<-aD.-a<b<-b<a

10.对于x,y定义一种新运算F,规定尸（x,y）=ar+by（其中m8均为非零常数），这里等式右边是通

常的四则运算，例如：F（O,O）=«xO+/?x（）=O,若尸（1,2）=-3,F（2,-l）=4,下列结论：①

F（3,4）=-5；②若尸（〃?,〃）—2b（一帆,〃）=27,则〃?，〃有且仅有4组正整数解；③若

产（乙,），）=尸（乂⑶）对任意实数x,y均成立，则％=1.正确的个数为（）

A.3B.2C.1D.0

二、填空题（将正确答案填在答题卡中，每题3分，共18分）

11.1-21=_______

12.比较大小：1一2.（在横线上填“>”，或“二”）

13.125。的角的补角度数为

124

14.计算：（-60）x（5—鼻―？=.

乙DJ

15.若工-3丫=-2,则代数式3/-9），+5=.

16.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成,7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的;，图形②面枳

是图形①面积的2倍的一，图形③面积是图形②面积的2倍的-....图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的

33

11?425

图形⑦面积是图形⑥面积的2倍.计算_;■+*+：+...+多的值为________

3392736

三、解答题（本大题共8题，满分72分）

17.计算：

（1）-18+25-12+30

⑵（一34）+\X/（T6）

18.解下列方程：

（1）4x-6=-2x-4

19.已知多项式A=2/+3盯一B=x2-xy+2y2.

（1）求24-8；

（2）如果x=l,y=-2,求24—区的值.

20如图，已知线段A6=12,请完成以下问题：

AB

（1）根据下列步骤补全图形：①延长线段AB至点C,使得8C=』A8；②在线段AC上取点Q,使

AO=C。.（以上只要求画出图形，不要求写作法）

（2）求线段AC的长;

（3）求线段30的长.

21.已知，O为直线A/上一点.

D

DE

AOBAOB

图1图2

（1）如图1,若NAOC=130。，。。平分/AOC,求N3OD的度数：

（2）如图2,若ZAOE:/BOE=7:2,ZDOE=90°,求/4OO的度数.

22.列方程解应用题：某水果店计划购进A、8两种水果下表是A、8这两种水果的进货价格:

水果品种AB

进货价格（元/kg）1015

（1）若该水果店要花费600元同时购进两种水果共50kg,则购进4、8两种水果各为多少？

（2）若水果店将A种水果的售价定为14元/kg,要使购进的这批水果在完仝生出后达到50%的利润率,

8种水果的售价应该定为多少？

23.阅读材料，解决问题.

我们定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2+2+2记作23,读作“2的3

次商”；（一3）+（-3）+（-3）+（-3）,记作（一3）4，读作“一3的4次商”.一般地，把件⑷邱册侔（。工°）,

记作％,读作的〃次商”.

（1）直接写出结果：（-2%二；=；

（2）将一个非零有理数。的〃次商册写成幕的形式为：；

⑶算一算：

24.利用有理数的减法，可以计算数轴上两点间的距离.如图，点A在数轴上对应的数为-3,点B对应的

数为2,点C对应的数为-6,那么线段AC,BC的长度可表示为：AC=-3-（-6）=3,

BC=2-（-6）=8,于是可以发现这样的结论：在数轴上，如吴点4,8对应的数分别为小b,那么A,B

之间的距离就是它们分别对应的数b中较大的数减去较小的数的差.

CAB

―«—।——।—«—।——1——।——।—«—1->

—6—5—4—3—2—10123

（1）试用“有理数的减法”求出图中43两点间的距离；

（2）在图中的数轴上是否存在点M,使得M4+/WB=13,若有在，求出所有满足条件的点M对应的

数；若不存在，请说明理由；

（3）若点N是图中数轴上点A左侧的一点，线段8N的中点为点。，点P为线段AN的三等分点且靠近

于点N,当点N在A点左侧运动时，请判断4NQ-34尸的值是否会变化？如果不变，请直接写出它的值;

如果变化，请说明理由.

2025年七年级上册数学素养检测试题

时量：120分钟满分：120分

注意事项：

1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.

2.答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.

3.考试结束后，请将答题卡交给监考老师.

一、选择题（请将唯一正确答案填涂在答题卡中，每题3分，共30分）

1.-3的相反数是（）

A.—3B.—C.—D.3

33

【答案】D

【解析】

【分析】本题考杳相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可.

【详解】解：一3的相反数是3；

故选D.

2.如图，建筑工人砌墙时，先把墙两端立桩拉一条线，然后以这条线为参照就可以把墙砌直，这样做依据

的数学原理是（）

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.垂线段最短D.直线可以无限延伸

【答案】B

【解析】

【分析】根据两点确定一条直线即可得解.

【详解】解：建筑工人这样做依据的数学道理是：两点确定一条直线.

3.下列计算正确的是（)

A.3a+2b=5abB.5X2-3X2=2

C.hn-(-3m)=4"?D.-(x-y)=-x+y

【答案】D

【解析】

【分析】根据合并同类项、去括号法则逐项判断即可.

【详解】解：A：3。与劝不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；

B：5X2-3X2=2X2^故该选项不合题意；

C：7m-（-3m）=10m,故该选项不合题意；

D:根据去括号法则，一（X-），）=[¥+），，故该选项符合题意.

4.2025年“湘超”联赛吸引超230万人到现场观赛，将230万用科学记数法表示正确的是（）

A.2.3xlO5B.2.3x106C.23x10$D.0.23xlO7

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为QX10",其中1《同＜10,〃为整数，先将“230万”化为普通整数，再

根据科学记数法的定义写出正确形式即可.

【详解】解：230万=2300000=2.3x106.

5.下列说法正确的是（）

A.单项式-字的系数是TB.多项式尤3一冲的次数是5

C.0是一个单项式D.m2〃和〃2机是同类项

【答案】C

【解析】

r当施A••的的8粗照、人1

【详解】解：A、.单项式-----的数子因数为一一，

44

・•・该单项式的系数是-2，故选项A错误，不符合题意；

4

B、•・•多项式V-xy中，项/的次数是3,项一的次数是1+1=2，最高次项的次数是3,

・•・该多项式的次数是3,故选项B错误，不符合题意；

C、•.•单独的一个数是单项式，

・・・0是单项式，故选项c正确，符合题意;

D、・・・〃?2〃与/小中，相同字母指数不相等，

・•・二者不是同类项，故选项D错误，不符合题意.

6.下列等式变形错误的是（）

A.若工=丁，则x+6=），+6B.若x=y,则x—3=y-3

c.若x=y,则，比=〃）'D.若x=y,则二=』

mm

【答案】D

【解析】

【分析】根据等式性质判断各选项变形即可，需要注意等式两边同除以一个数时，该数不能为0.

【详解】解：A、若x=y,两边同时加6得x+6=y+6,A变形正确；

B、若工二>',两边同时减3得工一3二），-3,B变形正确：

c、若x=y,两边同时乘任意数。得依c变形正确；

D、该变形未说明团。0,当相二0时，土与工无意义，因此变形错误.

mm

等式的基本性质1为：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；等式的基本性质2为：等式两边同

时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立.

7.如图，已知A3=2cm,AB=-AC,AC=-AD,则。=（）

23

1」JJ

ABCD

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

【答案】B

【解析】

【分析】利用线段的和差倍分进行求解.

【详解】解：•••A5=2cm,AB=-AC,

2

AC=2AB=4cm，

VAC=-ADf

3

AD=3AC=12cm,

:.CD=AO-AC=12—4=8cm.

8.在《九章算术》中有“盈不足术’的问题，原文如下：今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四.问人数

几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还剩余3元；每人出7元，则还差4元.问人数

是多少？若设人数为x,则下列方程正确的是（）

A.8x+3=7x-4B.8x-3=7x4-4

C.8（x-3）=7（x+4）D.8x+4=7x-3

【答案】B

【解析】

【分析】根据“总钱数不变”可列方程.

【详解】解：设人数工，

则可列方程为：8x-3=7x+4

故选：B.

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方

程.

9.已知有理数小。在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

----1---------1------1--------->

a0h

A.-b<-a<a<bB.-b<-a<b<a

C.a<-b<b<-aD.-a<b<-b<a

【答案】C

【解析】

【分析】根据数轴上数的特点解题即可.

【详解】解：由题意可知，-〃与。互为相反数，在数轴上关于原点对称；-匕和〃互为相反数，在数轴上

关于原点对称；

则一。和—h的位置如图，

』』」」」»

。一人0b-a

­-a<-b<b<—a.

1（）.对于M），定义一种新运算人规定b（x,y）=ar+力（其中小〃均为非零常数），这里等式右边是通

常的四则运算，例如：F（O,O）=6/XO+/7XO=O,若*1,2）=-3,F（2,-1）=4,下列结论：①

F（3,4）=-5；②若尸（一3-2/（-九〃）=27,则〃?，〃有且仅有4组正整数解；③若

产（履,），）=尸（羽仙）对任意实数达y均成立，则Z=l.正确的个数为（）

A.3B.2C.1D.O

【答案】A

【解析】

a-\-2b=-3\a=\/、

【分析】根据新定义运算可得,，可得C，可得尸(x,y)=x-2y,再根据运算法则逐一

[2"/?=4[b=-2')

分析各说法即可.

【详解】解：•・・F（x,.y）=ax+〃y,F（l,2）=-3,产（2,-1）=4,

\a+2b=-3a=1

，解得:

\2a-b=4b=-2

/.F（x,y）=x-2y,

・・・尸（3,4）=3—2x4=3—8=—5,故①符合题意;

*/F（777,71）—2F（—zw,w）=27,

/.7/z-2«-2（-in-2w）=27,

整理得：〃?=—〃+9,

3

m=7m=5m=3m=1

・••其正整数解为：故②符合题意;

n=3n=6〃=9

•・•F(kx,y)=F(x,ky),

kx-2y=x-2kyt

・•.(J)x=_2y(I),

上式对任意实数x,y均成立，

・•・k-\=O,

...2-1,故③符合题意；

故选A

本题考查的是新定义运算，二元一次方程组的解法，二元一次方程的正整数解问题，含参数的二元一次方

程有无数解的问题，理解题意，熟练的利用新定义的运算法则法行运算是解本题的关键.

二、填空题(将正确答案填在答题卡中，每题3分，共18分)

11.1-21=__________

【答案】2

【解析】

【详解】解：根据绝对值的定义；数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，

即,|-2|=2,

故答案为：2.

12.比较大小：1—2.(在横线上填,“v”或“=”)

【答案】>

【解析】

【详解】解：是正数，一2是负数，正数大于一切负数，

A1>-2.

13.125。的角的补角度数为°.

【答案】55##55度

【解析】

【分析】本题考杳了补角的定义，准确理解该定义是解题的关键.根据补角的定义，互为补角的两个角的和

为180。，用180。减去己知角125。即可得到其补角的度数.

【详解】解：125。角的补角为：180。-125。=55。.

故答案为：55.

|24

14.计算：(-60)x(7—彳―三)=______.

235

【答案】58

【解析】

(124、

【详解】解：(-60)x-----

I，J，J

I24

=(-60)x——(-60)x——(-60)x-

233

=-30+40+48

=58.

15.若x-3y=-2,则代数式3%-9)，+5=.

【答案】-1

【解析】

【分析】将所求代数式变形后，代入已知条件计算即可.

【详解】解：・・・x—3)，=—2

/.3x-9y+5=3(x-3y)+5=3x(-2)+5=-6+5=-l.

16.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的!，图形②面积

是图形①面积的2倍的!，图形③面积是图形②面积的2倍的1,…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的

33

11242s

一，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍.计算士+4+上+…十二的值为________

3392736

【解析】

26

【分析】本题主要查了数字类规律题.根据题意求出图形①、②、③的面积，可得图形⑦的面积是主，

可得上+*+上■+..•+今等于正方形纸片的面积减去图形⑦的面积，即可求解.

392736

【详解】解：根据题意得：

图形①的面积是:，

2122

图形②的面积是一x—二一==，

3393-

2I422

图形③的面积是2x*x±=」-=j,

932733

・・・,

?5

图形⑥的面积是争，

?526

图形⑦的面积是=1,

3636

26665

36729

故答案

729

三、解答题(本大题共8题，满分72分)

17.计算：

(1)-18+25-12+30

⑵(-34)+%[+(-16)

【答案】(1)25(2)-32

【解析】

【分析】(1)利用有理数的加减法法则进行计算即可；

(2)先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算.

【小问1详解】

解：-18+25-12+30

=(-18-12)+(25+30)

=-30+55

二25；

【小问2详解】

..o4

解：(―3，)+区*—F(―16)

44

=-81x—x—f-(―16)

99

=-16+(-16)

=-32.

18解下列方程:

(1)4x-6=-2x-4

⑵应+3=2

72

【答案】(1)x=-；

3

(2)x=3

【解析】

【分析】(1)根据移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可;

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可.

【小问1详解】

解：移项，得4x+2x=-4+6

合并同类项，得6x=2

化系数为1,得工二工：

3

【小问2详解】

解：去分母，得2（2x+l）+7（x—l）=28

去括号，得4x+2+7x—7=28

移项，得4x+7x=28-2+7

合并同类项，得ILt=33

化系数为1,得x=3.

19.已知多项式A=2xz+3x）7-y2,B=x2-xy+2y2.

（1）求2A-5；

（2）如果x=l,丁=-2,求24—8的值.

【答案】（1）3x2+lxy-4y2

（2）-27

【解析】

【分析】本题考查了整式的加减运算以及代入求值，准确地进行运算是解题的关键.

（1）根据题意表达24-4,然后去括号化简即可；

（2）根据（1）中的结果，代入求值即可.

【小问1详解】

解：2A-8=2（2f+3叶一）2）一（工2一M，+2,2）

=4x2+6肛-2y2-（x2-xy+2y2）

=4x2+6xy-2y2-x2+xy-2y2

=3x2+7xy-4y2.

【小问2详解】

解：Y=I,v=-2,

・•・2A-B=3x2+7；o?-4/=3xl2+7xlx（-2）-4x（-2）2

=3+（-14）-16=-27.

20.如图，已知线段A8=12,请完成以下问题：

AB

（1）根据下列步骤补全图形：①延长线段48至点。，使得8C=』A8；②在线段4。上取点Z）,使

2

AO=CO.（以上只要求画出图形，不要求写作法）

（2）求线段4C的长；

（3）求线段的长.

【答案】（1）见解析（2）18

（3）3

【解析】

【分析】（1）用刻度尺根据题干提示画图即可；

（2）根据题意求出BC进而求出AC即可；

（3）根据题意求出AO进而求出3。即可.

【小问1详解】

解：如图所示：

AD5C［小问2详解］

解：•••/4B=12,BC=—AB,

2

・•・BC=-AB=6

2f

・•・AC=A8+6C=18：

【小问3详解】

解：・・・AC=18,AD=CD,

：.AD=CD=-AC=9,

2

:.BD=AB—AD=3.

21.已知，O为直线4B上一点.

D

DE

AOBAOB

图1图2

（1）如图1,若NAOC=130。，。。平分/AOC,求N3OD的度数：

（2）如图2,若ZAOE:/BOE=7:2,ZDOE=90°,求/4OO的度数.

【答案】（1）115。

（2）50°

【解析】

【分析】（1）由角平分线的定义可得NAQD=NC8=65。，再由邻补角的定义计算即可得出结果;

（2）由/8。石+/406=180°和/AQE:/8QE=7:2求出4。E=140。，即可得出结果.

【小问1详解】

解：•・・NAOC=130。，OD平分NAOC,

・•・AAOD=ZCOD=-ZAOC=65°,

2

・•・ZBOD=180o-ZAOD=1800-65o=115o；

【小问2详解】

解：•・•&O,E同一条直线上，

J/8OE+ZAOE=180。，

■:ZAOE:4BOE=1:2,

7

・•・AAOE=——x180°=140°,

2+7

•・•/DOE=90。，

・•・ZAOD=ZAOE-/DOE=140°-90°=50°.

22.列方程解应用题：某水果店计划购进A、△两种水果下表是4.“这两种水果的进货价格:

水果品种八B

进货价格（元/kg）1015

（1）若该水果店要花费600元同时购进两种水果共50kg,则购进人、8两种水果各为多少？

(2)若水果店将M种水果的售价定为14元/kg,要使购进的这批水果在完全售出后达到50%的利润率，

B种水果的售价应该定为多少？

【答案】(1)购进A水果30千克，购进8水果20千克

(2)24元/千克

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

(1)设购进A水果x千克，则购进6水果(5O-X)千克，根据等量关系：一共花费600元列出方程求解即

可；

(2)设B种水果的售价应该定为〉，元/千克，根据等量关系：购进的这批水果在完全售出后达到50%的

利润率，列出方程求解即可.

【小问1详解】

解：设购进4水果x千克，则购进B水果(5。一引千克，依题意得：

10x+15(50-x)=600,

解得：x=30,

50-x=20.

答：购进A水果30千克，购进8水果20千克；

【小问2详解】

解：设〃种水果的售价应该定为y元/千克，依题怠有

(14-10)x30+(y-15)x20=600x50%,

解得：'=24.

答：B种水果的售价应该定为24元/千克.

23.阅读材料，解决问题.

我们定义：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2・2+2记作23,读作“2的3

次商”；(—3)+(—3)+(—3)+(—3j,记作(一3)「读作“一3的4次商”.一般地，把伸网般即⑷①工°),

记作册，读作“。的〃次商”.

(1)直接写出结果：(_2)4=；=；

(2)将一个非零有理数。的〃次商(写成幕的形式为：：

（3）算一算:

1

案3

4-943

【解析】

【分析】（1）根据除方的定义直接进行除法运算;

（2）仿照示例将除方运算转化为乘方运算；

（3）根据（2）中结论将除方运算转化为乘方运算后，再进行有理数的混合运算.

【小问1详解】

解：(一2)4=(-2)+(-2)+(—2)*-2)=；；

1111IICl,rrr…

—=—+—+—+—+—=—=1x7x7x7=343.

(7177777⑺$

【小问2详解】

••+a=d)"2

解.Q'="〃+•••+〃=(。+4)+・一+。=・