2026高考物理二轮复习：微切口3 圆周运动中的受力和能量问题

微切口3圆周运动中的受力和能量问题

类型1有摩擦作用

国1如图所示，一轻支架由水平段ON和竖直段组成.轻弹簧一端固定于。点，另一端与套

在水平杆QV上的4球相连，一根长为10cm的轻绳连接A、3两球.A球质量〃s=lkg,4球质量〃3=

4kg,A球与水平杆的动摩擦因数〃=0.36,弹簧原长20cm,劲度系数k=450N/m.初始时使A球尽量压

缩弹簧并恰好处于静止状态.现使系统绕O。’轴缓慢转动起来，转动过程中保持4、8两球始终与00'

在同一竖直平面内，当系统以某角速度稳定转动时，细绳与竖直方向成37。角，此时弹簧的弹力大小恰好

与初始时相同.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，取sin37。=0.6,cos370=0.8,g=IOm/s2.

求：

(i)初始时弹簧的长度.

(2)细绳与竖直方向成37。角时，系统转动的角速度.

(3)整个过程中驱动力对系统所做的总功.

答案：⑴0.16m(2)5rad/s(3)7.46J

【解析】(1)初始时弹簧处于压缩状态，A球恰好处于静止状态，设初始时弹簧的压缩量为△/,弹簧

原长为4)

则必/=〃(/孙+”加%

代入数据解得A/=0.04m

所以初始时弹簧的长度/=/o-A/=O.16m

(2)当系统以某角速度稳定转动，弹簧的弹力大小与初始肮相同时，对8球，有〃5glan37。=/小必2rB

%=/o+A/+Lsin370

代入数据解得s=5rad/s

(3)根据能量守恒，整个过程中驱动力对系统所做的总功等于两球的动能增加量、B球的重力势能增

加量以及A球与水平横杆间摩擦产生的内能之和

VA=corA

以=/o+A/

代入数据解得W=7.46J.

类型2无摩擦作用

由2(2021・江苏卷)如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的。点，小圆环4和轻

质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于。和4,质量为〃，的小球8固定在细线的中点,

装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37。.现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大

到53。时，A、B间细线的拉力恰好减小到0,弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g,

BRsin37°=0.6,cos37°=0.8,求:

(I)装置静止时，弹簧弹力的大小F.

(2)环A的质量M

(3)上述过程中装置对A、8所做的总功W.

答案：⑴赢(2)沏(3)技mgL

【解析】(1)设人以03的张力分别为R、F2,4受力平衡

F=Fisin370

8受力平衡

Ficos37°+F2COS37°=

Fisin37°=F2sin370

3

解得尸=赳8

(2)设装置转动的角速度为。

对A有F=MCD^L

对4有mgtan53°

9

解得M=~^in

(3)8上升的高度力=］匕A、B的动能分别为

根据能量守恒定律可知

W=(EM—0)+(反8—0)+，心力

31

解得卬=乔〃班.

律总结》

求解圆周运动中受力和能量问题的方法

1.选择研究对象，根据运动状态求某一个力或合力.

2.根据圆周运动的知识求向心力、向心加速度等.

3.根据功能关系或动能定理求解该过程中外力对装置所做的功.

赛式(2025•如皋第二次适应性考试)如图所示，足够长的水平轻杆中点O固定竖直轻质转轴，小球A

和B分别套在水平杆中点两侧，原长Lo=O.8m的轻质弹簧一端固定在。点，下端与套在转轴上的小球C

连接，。分别与A、4用长L=1m的轻质细线连接.装置静止时，两根绳恰好拉直且无张力.在外力作用

下，装置绕转轴缓慢增大转速，C缓慢上升.小球A、B、C的质量均为，〃=1kg,均可看成质点，弹簧始

经在弹性限度内，忽略一切摩擦却空气阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2.求；

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V

(1)弹簧的劲度系数上

(2)当绳AC与水平方向成37。时，装置转动的角速度"

(3)从静止开始到绳AC与水平方向成37。过程中，外力对装置做的功W.

答案：(l)50N/m(2)斗^rad/s(3)竽J

【解析】(1)小球C受力平衡做L—"))=〃吆

解得k=50N/m

(2)设AC绳与水平方向成37。时

对小球C有27sin37°fg+MC-Lsin370)

对小球A有Teos37。=〃Q2氏os37°

解得由=乎rad/s

(3)细绳从竖直位置到与水平方向成37。过程中，弹簧弹性势能不变，小球的速度〃=G/XOS37°

竖直转轴对小球系统做功W=mg(L-Lsin37。)+2义%〃

解得卬=4竽4J.

配套热练

1.如图所示的装置中，光滑水平杆固定在竖直转轴上，小圆环A和轻弹簧套在杆上，弹簧两端分别固

定于竖直转轴和环A,细线穿过小孔0,两端分别与环A和小球8连接，细线与水平杆平行，环A的质量

为/小小球3的质量为2机现使整个装置绕竖直轴以角速度⑴匀速转动，细线与竖直方向的夹角为37。.缓

慢加速后使整个装置以角速度2。匀速转动，细线与竖直方向的夹角为53。，此时弹簧弹力与角速度为“

时大小相等，已知重力加速度为g,®sin37°=0Acos37°=0.8,求：

-u

(I)当装置转动的角速度为⑴时，细线08的长度s.

(2)当装置转动的角速度为28时，弹簧的弹力大小F.

(3)装置转动的角速度由增至24过程中，细线对小球B做的功W.

答案：(1)荒⑵2“脸⑶黯

【解析】(1)当装置转动的角速度为①时，对小球4有

Ticos37°=2〃?g

方sin37°=2w(w25sin37°

解得08的长度$=券

(2)当装置转动的角速度为2G时，设04的长度变为s',对小球3有

Tocos53°=2〃?g

Asin53。=2机(2⑦)4'sin53°

解得s'

设细线的长为L,对圆环A分析

角速度为8时，T\—F=ma)\L-s)

角速度为2①时，T2^F=m(2(o)2(L-s')

解得F=2mg

(3)装置转动的角速度由“增至2①过程中，对小球B分析

重力势能的变化量AEP=2/^(5cos37。-s'cos53°)

动能的变化量

△Ek=*2〃?[(2ss'sin530)2-((05-sin370)2]

细线对小球B做的功W=AEp+AEk=学

2.(2025・常州调研)如图所示，直角细支架竖直段粗糙、水平段BC光滑且均足够长，AB段、BC

段各穿过一个质量1kg的小球。与队力两球通过长1m的细线连接.支架以初始角速度①i绕48段

匀速转动，此时细线与竖直方向的夹角为37。，两小球在支架上不滑动.现缓慢增大角速度至足够大，此

后又缓慢减小至3,rad/s,在此过程中小球。由静止缓慢上升至最高点后缓慢下滑.小球。

与AB段间的动摩擦因数为0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2,sin37。=0.6,cos370=0.8.

支架转动角速度从的变化到“2过程中，求：

b

(I)初始时刻，细线中的张力大小.

(2)小球。重力势能的变化量.

(3)细线与竖直方向夹角。的最大值(用三角函数表示).

答案：(1)ION⑵2J(3)见解析

【解析】(1)当角速度为®时,对小球。有

Asin0\=moAr\

其中n=Lsin0\

解得Ti=ION

(2)当角速度为g时，对小球〃分析得A=10N

对小球a有小sinOz=Nz

乃COS优+£="ig

fi=RN2

联立解得cos<9：+O.5sin0z=\

解得优=53。

小球。重力势能的变化量

△Ep=，〃g(Lcos仇一Leos02)

解得△稣二？J

(3)缓慢增大角速度，〃球缓慢上升过程中

7sin0=N

TeosO—f=ing

可得TIcosJ—"sin(f)=mg

对b有7sin0=m(D2LsinB

联立解得cos〃一〃sin，=7^7

当0趋于无穷大时，。最大，此时

COS9m-"Sin8m=。

解得tan%=2

3.(2024.南通第三次调研)如图所示，足够大的光滑板固定在水平面内，板上开有光滑的小孔。，细线

穿过小孔，将小球4、仄C拴接.小球A在光滑板上做匀速圆周运动，小球B、C自然下垂处于静止状态.已

知小球A、B、C的质量均为加，小球A到小孔。的距离为L,重力加速度为g.

o

(I)求小球A做圆周运动的速度大小Vo.

(2)剪断以C间细线瞬间，小球A的加速度大小为。八，求此时小球8的加速度大小,加

(3)剪断B、C间细线后，小球B运动到最高点的过程中(小球B未与板接触)，细线对小球8做的功

为W.求小球B运动到最高点时小球A的角速度大小口.

答案：(1)m(2)aA—g

■\l2m2gL—2Wm

⑶"温+Wg

【解析】(1)小球4做圆周运动，设4、8间绳中的张力为Fi

小球仄C静止,则居=2mg

2

小球A做匀速圆周运动有八=〃号

解得v0=yl2gL

(2)剪断从C间细线，设4B间绳中的张力为巳

对小球A有F2=maA

对小球6有&一〃吆=〃心8

解得GB=aA-g

(3)小球8由静止运动到最高点上升高度为力，由动能定理得

W—mgh=()

小球八、8组成的系统机械能守恒得

+力）2=%就

y]2nr^L—2Wm

解得/=〃磔+W~~8

4.如图所示，半球形光滑圆弧槽固定在水平转台上，转台可绕竖直轴。0'转动，圆弧槽半径为R,

圆心为。.质量为〃〃的小球A通过长L=3R的细线连接小球8,两球静止时，人球恰在槽内壁P点，PO

与水平方向间夹角仇=60。.现将A球移至圆弧槽的左端点Q由静止释放，转台保持静止.已知重力加速度

为,

(1)求3球的质量加8.

(2)求A球运动到P点时的动能

⑶若将人球固定在夕点，使转台绕0。轴从静止开始缓慢加速转动，直到细线QB与竖直方向间

夹角优=30。，求此过程中转台对两球做的功W.

小