中考数学一轮专项复习卷（题型突破）一次不等式（组）（原卷版和解析版）

一次不等式（组）

一❸题型突破一一❹专题精练一

题型一解不等式组

x-3<2

1.（2023・湖南常德•统考口考真题）不等式组3Z*的解集固）

A.x<5B.1<x<5C.-1<x<5D.x<-l

2.（2022•浙江杭州）已知a,b,c,d是实数，若a>b,c=d,则（

A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d

3.（2022•江苏宿迁）如果x<y,那么下列不等式正确的是（）

A.2x<2yB.-2x<-2yC.x-\>y-\D.x+\>y+\

4.（2023•湖北•统考中考真题）不等式组的解集是（）

x+4>4x-2

A.1<A-<2B.x<lC.x>2D.l<x<2

x-2>1

5.（2023•广东・统考中考真题）一元一次不等式组《，的解集为（）

x<4

A.-1<x<4B.x<4C.x<3D.3cx<4

"一4>2

6.（2023•山东滨州•统考口考真题）不等式组'.的解集为

[3x-7<8

x+3>2

7.（2023•浙江温州•统考T考真题）不等式组,3x-l/的解是

2

2x+l<3,①

8.（2023・福建・统考中考真题）解不等式组：•三+当1.②

124

x+2>3

9.（2023•浙江•统考中考真题）解一元一次不等式组：

2.r-I<5

2x-2>0

10.（2023•湖南永州•统考中考真题）解关于x的不等式组《

3(x-l)-7<-2x

2x+1>0,

（2。23・江苏苏州・统考中考真题）解不等式组：U_

11.>xL

3

X-4W0①

12.（2023,湖南,统考中考真题）解不等式组：

2(x+l)<3x@

2x+l>x+3,①

13.（2023・湖南岳阳•统考中考真题）解不等式组：

2x-4<x.®

3x>x+6

14.（2023•上海•统考中考真题）解不等式组1

—X<-X+3

12

x>-6-2x

15.（2023•甘施,武威・统考中考真题）解不等式组：/3+x

x<----

4

题型二元一次不等式的解集及数轴表示

亡二的解集在数轴上表示正确的是（）

16.（2022•湖南衡阳）不等式组

17.（2022•浙江嘉兴）不等式3x+lV2x的解在数轴上表示正确的是（）

A.-1-----------------------1-----------1---------->B.-------1------------------------1-----------1---------->

-2-101-2-101

C.---------1--------------------------*-------------1------------>D.---------1---------------------------1-------------1----------->

-2-101-2-101

题型三一元一次不等式组的解集及数轴表示

2（x-l）+l>-3,

18.（2023•江苏扬州•统考中考真题）解不等式组1+x并把它的解集在数轴上表

x-l<---,

3

示出来.

19.（2022•湖北宜昌）解不等式x—寸12r^—3+1,并在数轴上表示解集.

-4-3-2-101234

题型四一元一次不等式（组）的整数解问题

x>m+3

20.（2023•四川眉山•统考中考真题）关于x的不等式组5—<4N的整数解仅有4个,

则m的取值范围是（）

A.-5<rn<-4B.-5<w<-4C.-4<ZM<-3D.-4<m<-3

3-a

21.（2022•山东泰安）已知方程士,且关于x的不等式〃<、“人只有4个整数

a-4

解，那么b的取值范围是（)

A.2</><3B.3<Z><4C.2sb<3D.3<Z><4

x+122K—1

22.（2020•四川眉山・中考真题）不等式组（»八的整数解有()

44x+5>2(x+l)

A.1个B.2个C.3个I).4个

12

一一x>——x

33有且只有二个整数解，则。的最

23.（2022•湖南邵阳）美于x的不等式组

—x-1<—（a-2）

大值是（)

A.3B.4C.5D.6

Yj?1

24.（2022•重庆）若关于x的一元一次不等式组3的解集为xW-2,且关于N的

5x-1<«

分式方程-2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是

()

A.126B.-24C.-15D.-13

:工:有3个整数解，则实数〃，的

25.（2023•黑龙江・统考中考真题）关于4的不等式组

取值范围是

3x+a<2（x+2）

26.（湖北樊城•中考模拟）已知不等式组15有解但没有整数解，则a的

一一x<-x+2

33

取值范围为

宇宁至少有2个整数

27.（2023・重庆•统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组

2x-a>2

a-\4

解，且关于y的分式方程/+0=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和

是.

28.（2022•河北）整式3；-加）的值为P.

IJ/

017

（1）当m=2时，求P的值；

（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值.

题型五求参数的值或取值范围

29.（2023•四川遂宁•统考中考真题）若关于x的不等式组的解集为x>3,

5x>3x+2a

则a的取值范围是（）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

30.（2020•甘肃天水•中考真题）若关于x的不等式2只有2个正整数解，则。的

取值范围为（）

A.-7<tz<-4B.-7<a<-4C.-7<a<-4D.-7<a<-4

xv3。+2

31.（广西贵港•中考真题）若关于x的不等式组〈，无解，则a的取值范围是（）

x>a-4

A.aW-3B.a<-3C.a>3D.a23

32.（2019•黑龙江中考真题）已知x=4是不等式ax-3aTVO的解，x=2不是不等式ax-3aT

VO的解，则实数a的取值范围是—.

>x-2

33.（2023•山东聊城•统考中考真题）若不等式组〒一亍的解集为则m的取值

2x-m>x

范围是.

x—3（x—2）<2,

34.（2018•山东泰安•中考模拟）若关于x的不等式组4Q+2X有解，则实数。的

--------->x

取值范围是（）

A.a>4B.a<4C.a>4D.a<4

2x-4>0

35.（2019•辽宁丹东•中考真题）关于x的不等式组《，的解集是2<x<4,则a

的值为

2x+l>x+a@

36.（2。23四川宜宾•统考中考真题）若关于x的不等式咋心之…②所有整数解的和

为14,则整数。的值为

题型六一元一次不等式（组）的应用

类型一最大利润

37.（2023♦云南•统考中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听

蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健

康有序发展的指导意见》精神，需要购买45两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和

B种型号帐篷4顶，则需5200元：若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800

元.

⑴求每顶A种型号帐篷和每顶5种型号帐篷的价格：

（2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型

号帐篷数量不超过购买8种型号帐篷数量的;，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型

号帐篷和4种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？

38.（2023•四川广安•统考中考真题）“广安盐皮蛋”某超市销售44

两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱〃种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种

盐皮蛋和8箱8种盐皮蛋共需310元.

（1）A种盐皮蛋、8种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？

⑵若某公司购买44两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比8种的数量多5箱，又不超

过4种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用.

39.（2022•山东泰安）某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A

种平板电脑12台，B种平板电脑3台：也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板

电脑6台.

（1）求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？

（2）考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑,

已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台.根据销售经验，A

型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍.假设所进平板电

脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

40.（2022•云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉.若购买9桶

甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则

一共需要780元.（1）每椎甲消毒液、每桶乙消毒液的价珞分别是多少元？（2）若该校计划购

买甲、乙两种消毒液共3。桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液

的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍.怎样购买.才能使总费用W最少？并求出

最少费用,

类型二方案选择

41.(2023•河南•统考中考真题)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能

选择其中一种.

活动一：所购商品按原价打八折：

活动二：所购商品按原价两遒300元减80元.(如：所购商品原价为300元，可减80元，

需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)

(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由.

(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,

求一件这种健身器材的原价.

(3)购买一件原价在900元以卜的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动

一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.

42.(2022•四川凉山)为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”

的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在

校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍，已知购买3副A型羽毛

球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264

元.

(1)求A、B两种类型羽毛球拍的单价.

(2)该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽

毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由.

43.(2023•湖南怀化•统考中考真题)某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种

客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的8种客车，则可少租6辆，且恰

好坐满.

(1)求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？

(2)若该校计划租用A、〃两种客车共25辆，要求4种客车不超过7辆，且每人都有座位，

则有哪几种租车方案？

(3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，8种客车租金每辆300元，应该怎样

租车才最合算？

44.(2020•山东荷泽•中考真题)今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增

强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和硬子作为活

动器材.已知购买2根跳绳和5个健子共需32元：购买4根跳绳和3个犍子共需36元.(1)

求购买一根跳绳和一个使子分别需要多少元；

(2)某班需要购买跳绳和健子的总数量是54,且购买的总费用不能超过26()元；若要求购

买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.

45.（202（）•四川自贡•中考真题）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠

疫情期间，为了减少库存：甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场

对一次购物中超过100元后的价格部分打8折.（D.以X（单位：元）表示商品原价，）'（单

位:元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出》关于X的函数关系式；（2）.

新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

46.（2022•四川遂宁）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的

通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需耍购进批篮球和足球.已知购买

2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元.

（1）求篮球和足球的单价分别是多少元：（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球

不少于30个，且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案？

类型三其他问题

47.(2023•江西・统考中考真题)今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3

棵，则剩余20棵;如果每人种4棵,则还缺25棵.

(1)求该班的学生人数：

(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的

总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少株？

48.(2022-四川成都)随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城

市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同

时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h,乙骑行的路程s(km)与骑行的时间

f(h)之间的关系如图所示.

(1)直接写出当0W/W0.2和/>0.2时，s与1之间的函数表达式；(2)何时乙骑行在甲的前面？

49.(2022•湖南邵阳)2D22年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬

奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/

个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个.

(1)若购进“冰墩墩”摆佗和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂

件的数量.

(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，

若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”

挂件不能超过多少个？

一次不等式（组）

T❸题型突破一一❹专题精练一

题型一解不等式组

x-3<2

1.（2023・湖南常德•统考口考真题）不等式组3Z*的解集固）

A.x<5B.l<x<5C.-l<x<5D.x<-l

【答案】C

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

x-3<2①

【详解】<

3x+\>2x®

解不等式①，移项，合并同类项得，x<5：

解不等式②，移项，合并同类项得，x^-1

故不等式组的解集为：-lWx<5.

故选：C.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大：同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

2.（2022•浙江杭州）已知a,b,c,d是实数，若a>h,c=则（）

A.a+c>b+dB.a+b>c+ciC.a+c>b-dI）,a+b>c-d

【答案】A

【分析】根据不等式的基本性质，即可求解.

【详解】解:,:a>b,：.a+c>b+c,

,:c=d、a+c>b+d.故选：A

【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

3.（2022•江苏宿迁）如果x<y,那么下列不等式正确的是（）

A.2x<2yB.-2x<-2yC.x-\>y-\D.x+\>y+\

【答案】A

【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、由xVv可得：2x<2yt故选项成立：

由xVy可得：-2x>-2y,故选项不成立；

C、由xVy可得：x-\<y-\,故选项不成立；

D、由xVy可得：x+l<v+l,故选项不成立：故选A.

【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等

号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式

两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

[3x-l>x+l

4.（2023・湖北・统考中考真题）不等式组/'的解集是（）

[x+4>44x-2

A.1<x<2B.x<1C.x>2D.1<X<2

【答案】A

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大

小小找不到（无解）”求出不等式组的解集.

,[3x-l>x+l®

【详解】解：71yle

解不等式①得：x>\,

解不等式②得：x<2,

・•・不等式组的解集为14x<2,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键.

x-2>\

5.（2023・广东・统考中考真题）一元一次不等式组：）的解集为（）

x<4

A.-1<x<4B.x<4C.x<3D.3<x<4

【答案】D

【分析】笫个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可.

x-2>l©

【详解】解：

x<4®

解不等式①得：x>3

结合②得：不等式组的解集是3cx<4,

故选：D.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键.

"一4>2

6.（2023•山东滨州•统考口考真题）不等式组31Z的解集为

【答案】34x<5

【分析】分别解两个不等式;，再取两个解集的公共部分即可.

2x-4N2①

【详解】解:

3x-7<8②

由①得：x>3,

由②得：x<5,

・•・不等式组的解集为：3<x<5；

故答案为：3Wx<5

【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解

本题的关键.

x+3>2

7.（2023•浙江温州•统考口考真题）不等式组3x-l）的解是

------<4

2

【答案】-l<x<3

【分析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可.

x+3>2®

【详解】解不等式组：3x-l

------<4②

2

解：由①得，xN-1；

由②得，x<3

所以，-}<x<3.

故答案为：-l<x<3.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知求公

共解的原则是解题关键.

2x+l<3,①

8.（2023・福建・统考中考真题）解不等式组：xl-3x

-+------<1.@

124

【答案】-3<x<l

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

2"+1<3、①

【详解】解：*1-32②

解不等式①，得4<1.

解不等式②，得"-3.

所以原不等式组的解集为-3<x<l.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的

关键.

x+2>3

9.（2023•浙江•统考中考真题）解一元一次不等式组：、।

2.r-1<5

【答案】l<x<3

【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可.

[xI2>3@

【详解】解：、,团

解不等式①，得工>1,

解不等式②，得x<3,

・•・原不等式组的解是1cx<3.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法

是解题的关键.

2x-2>0

10.（2023•湖南永州•统考中考真题）解关于x的不等式组13d_7<-2X

【答案】l<x<2

【分析】分别解不等式组的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，即为不等式组

的解集.

【详解】解：:3（1）.7<2②，

解①得，x>l,

解②得，x<2,

「•原不等式组的解集为l<x<2.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集，取两个不等式的解集的公共部分的口诀为:

“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小则无解“，熟知上述口诀是解题的关键.

2.v+1>0,

11.（2023•江苏苏州•统考中考真题）解不等式组：x+1,

--->x-1.

3

【答案】~<x<2

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

2x+l>00

【详解】解：x+1-

--->xT②

3

解不等式①得：

解不等式②得：x<2

・•・不等式组的解集为：­<x<2

【点睛】本撅考杳了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解撅的

关键.

X-4W0①

12.（2023・湖南•统考中考真题）解不等式组:

2(x+l)<3愈

【答案】2<x<4

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

X-4<(XD

【详解】解:

2(x+l)<3x@

解不等式①得：x<4

解不等式②得：x>2

・•・不等式组的解集为：2044.

【点睛】本题考查了解元次不等式组，正确掌握元次不等式解集确定方法是解题的

关键.

13.（2023・湖南岳阳・统考中考真题）解不等式组：①

2x-4<x.②

【答案】2<x<4

【分析】按照解不等式组的基本步骤求解即可.

2x+1>x+3,①

【详解】

2x-4<x.@

解①的解集为2；

解②的解集为x<4,

••・原不等式组的解集为2<x<4.

【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键.

3x>x+6

14.（2023•上海•统考中考真题）解不等式组.

-x<-x+y

12

【答案】3<X<y

【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集.

3x>x+60

【详解】解：h/，

一KV-K+5②

12

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：X<y,

则不等式组的解集为3<x4.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键.

x>-6-2x

15.（2023•甘肃武威・统考中考真题）解不等式组：3+.丫

x<------

4

【答案】-2<x<l

【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到

不等式组的解集.

x>-6-2%①

【详解】解：解不等式组：3+x小，

x<,-----⑵

4

解不等式①，得x>-2.

解不等式②，得

因此，原不等式组的解集为-2<x«l.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本

题的关键.

题型二一元一次不等式的解集及数轴表示

x+2>l

16.（2022・湖南衡阳）不等式组1的解集在数轴上表示正确的是（)

2x<x+3

【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

It：嘘）解不等式①得：解不等照得：、<3

【详解】

不等式组的解集为-l«x<3.故选：A.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〃的原则是解答此题的关键.

17.（2022•浙江嘉兴）不等式3x+lV2x的解在数轴上表示正确的是（）

A.-------------------------'------------•----------->B.--------1--------------------------1------------1---------->

-2-101-2-101

C.--------1-------------------------1------------1-----------►D.--------1--------------------------1------------1---------->

-2-101-2-101

【答案】B

【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可.

【详解】解：3x+l<2x解得：x<-1,

在数轴上表示其解集如下：

-«---------------1-------1------A故选B

-2-101

【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向

左拐”是解本题的关键.

题型三一元一次不等式组的解集及数轴表示

2（x-l）+l>-3,

18.（2023•江苏扬州•统考中考真题）解不等式组\并把它的解集在数轴上表

x-1<--+-x-,

3

示出来.

【答案】-I<x42,数轴表示见解析

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：问大取大、问小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

【详解】解：,1+x小

x-l<——②

3-

解不等式①得

解不等式②，得：x<2,

把不等式①和②的解集在数轴上表不出来：

□-----1---------1--1---1►

-2-1012345

则不等式组的解集为：

-1<x<2.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个

不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则

是解答此题的关键.

19.（2022•湖北宜昌）解不等式寸2^+1,并在数轴上表示解集.

1111t1111f

-4-3-2-101234

【答案】xKl,在数轴上表示解集见解析

【分析】通过去分母，去括号，移项，系数化为1求得XW1,在数轴上表示解集即可.

【详解】解：巳x—一1之x七-±3+1

去分母,^2（x-l）>3（x-3）+6,

去括号，得2x-223x-9+6,

移项，合并同类项得fN-1，

系数化为1，得xKl,

在数轴上表示解集如图:

-4-3-2-10234

【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的

解一元一次不等式，解集为“K”时要用实心点表示.

题型四元一次不等式（组）的整数解问题

20.（2023•四川眉山•统考中考真题）关于x的不等式组整数解仅有4个，

则m的取值范围是（）

A.-5<<-4B.-5<m<-4C.-4<m<-3D.-4<tn<-3

【答案】A

【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范

围即可.

x>w+3①

【详解】解:

5x-2<4x+l@

由②律x<3,

解集为〃?+3<x<3,

由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2,1,0,-1,

-2K加+3<—1,

/.-5</n<-4；

故选：A.

【点睛】本题主要考查解元次不等式组，元次不等式组的整数解等知识点的理解和

掌握，能根据不等式组的解集得到-2W加+3<-1是解此题的关键.

21.（2022•山东泰安）已知方程二-a=4,且关于x的不等式只有4个整数

a-44-a

解，那么b的取值范围是（）

A.2</?<3B.3<Z）<4C.2sb<3D.3</）<4

【答案】D

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式组确

定出b的范围即可.

【详解】解：分式方程去分母得:3-a-a2+34a=-l,BPa2-3a-4=0,

分解因式得：（a-4）（a+1）=0,解得：a=T或a=4,

经检验a=4是增根，分式方程的解为a=-l,

当a=T时，由aVxWb只有4个整数解，得到3WbV4.故选：D.

【点睛】此题考杳解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

X+1>2J-1

22.（2020•四川眉山•中考真题）不等式组〜一的整数解有（）

l4x+5>2（x+l）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：大小小大

中间找，确定出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可.

x+1>2x—1(J)3

【解析】解：,u7I、…解不等式①得：XW2,解不等式②得：x>-二

4.v+5>2(x+l)@2

3

所以原不等式组的解集为--VxW2.其整数解为-1,0,1,2.共4个.故选：D.

2

【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握不等式组的解集的确定规律：同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

12

——X>——X

3?有且只有三个整数解，则。的最

23.（2022•湖南邵阳）关于x的不等式组J1

—X-1<-（67-2）

大值是（)

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为根据不等式组有且

只有三个整数解的条件计算出。的最大值.

【详解】解不等式弓1喈2-X,-1*喈,2

22