二次根式及其性质（同步练习）-2025-2026学年八年级数学下册（人教版）

19.1二次根式及其性质

一、选择题（共10小题）

1.（2025秋•东坡区期末）若二次根式《有意义，则实数x的取值范围为（）

A.x>0B.烂0C.x<0D.x>0

2.（2025秋•桥西区期末）使二次根式SN有意义的x的值为（）

A.x=0B.x=3C.x=4D.x=6

3.（2025秋•南通期末）实数〃，〃在数轴上对应点的位置如图所示，则化简必-|b-a|的结

果为（）

a-10b

A.-hB.bC.-2a+bD.2a-b

4.（2025秋•洪洞县期末）若正二!在实数范围内有意义，则实数犬的值可以是（）

A.-2B.0C.1D.3

5.（2025秋•衡阳期末）二次根式乃二7中x的取值范围是（)

A.x>6B.烂6C.x<6D.x>6

6.（2025秋•成都期末）下列计算错误的是（)

A.±716=±4B.7(^27=-2

C.V^8=-2D.(-3)2=9

7.（2025秋•玉田县期末）在二次根式仿中，。的取值可以是（)

A.-3B.-2C.-1D.2

8.（2025秋•平桥区期末）下列是二次根式的是（）

A.V—1B.yfaC.7a+1D.Va2+1

9.（2025秋•西山区校级期末）若河是整数，则正整数〃的最小值是（）

A.2B.3C.4D.5

10.（2025秋•遂宁校级期中）下列式子中，不一定是二次根式的是（）

A.V12B.y/x2-2xy+y2

C.Vx—1D.7(-2)x(-3)

二、填空题（共1（）小题）

11.（2024秋•牡丹区期末）若代数式kl是二次根式，则x的取值范围是

12.（2025春•温州期中）已知二次根式标的值是正整数，其中〃为整数，则〃的最小值

为.

13.（2025秋•沐阳县校级期末）若VFT7有意义，则x的取值范围为.

14.（2025秋•渝中区期末）若低』在实数范围内有意义，则a的取值范围

是.

15.（2025秋•宣威市期末）若代数式^^有意义，则实数x的取值范围是.

16.（2025秋•钢城区期末）若代数式各在实数范围内有意义，则x的取值范围为

17.（2025秋•长沙期末）二次根式等有意义，则x的取值范围是.

18.（2025秋•德化县期末）实数mb,c在数轴上的位置如图所示，化简，（c-|Q+c|的

结果为.

a0bc

19.（2025秋•晋江市期末）计算序+（遥产=.

20.（2025秋•广安区校级期末）当2<xV3时，化简：\x-3\+^x-2y=.

三、解答题（共4小题）

21.（2025秋•北暗区期末）已知。、b是等腰△ABC的两边，且满足a=甫1-斤丽+5.

（1）求6a+2h的算术平方根；

（2）求等腰△ABC的周长.

22.（2024秋•衡阳县期末）若X、,，均为实数，且&二不+2y-l=0,求“5x+2y的

平方根.

23.（2025春•德阳月考）（1）已知7^=1+似2-36-13|=0,求。、〃的值.

（2）已知a满足|2024-a|+2a-2025=a,求〃-20242的值.

24.（2025秋•永定区期中）己知实数〃，b,c在数轴上的位置如图所示，

（1）b0,a+c0,c-a0；（在横线上填“〉”或“V”）

（2）化简：|a|-J（a+c）?+7（c_a）2-

Il11»

ca0b

参考答案

一、选择题（共10小题）

1.【答案】A

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，即可得出结论.

【解答】解：要使二次根式五有意义，必须於0，

故选:A.

2.【答案】D

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式520,解不等式即可得出结论.

【解答】解：由题意得，/-5却，

解得，於5,

故x的值可以为6,

故选：

3.【答案】A

【分析】先根据数轴得到〃、氏。的符号，再计算算术平方根和绝对值，进而根据整式

的加减计算法则即可求出答案.

【解答】解：由数轴可知匕-。>0,

\ba\=ab\a=b,

故选：A.

4.【答案】D

【分析】二次根式的被开方数为非负数，据此列出不等式求解文的取值范围，再结合选项

判断即可.

【解答】解：・・・GI在实数范围内有意义，

Ax-2>0,

解得后2,

故实数x的值可以是3.

故选：D.

5.【答案】B

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解；由题意得；6-企0,

解得：烂6,

故选:B.

6.【答案】B

【分析】根据各运算的定义与性质逐项判断选项正误即可.

【解答】解：A、±代表示16的平方根，16的平方根为±4,选项计算正确，不符合题意;

B、”可=2,选项计算错误，符合题意；

C、g=-2,选项计算正确，不符合题意；

。、(-3)2=9,选项计算正确，不符合题意.

故选：B.

7.【答案】D

【分析】根据二次根式的被开方数必须为非负数，进行判定即可.

【解答】解：根据题意可知，f/>0,

・•・〃的取值可以是2,

而选项A、B、C均为负数,不满足条件.

故选：D.

8.【答案】D

【分析】根据二次根式的被开方数必是非负数逐项判定即可.

【解答】解：根据二次根式的被开方数必是非负数逐项分析判断如下：

A、xPT无意义，不符合题意；

B、口，当。V0时，无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意；

C、GT,当时，无意义，不是二次根式，故此选项不符合题意；

。、而F,。为任意实数，是二次根式，故此选项符合题意.

故选：

9.【答案】B

【分析】先将河中能开方的因数开方，然后再判断〃的最小正整数值.

【解答】解：:质=4后，若师是整数，则痂也是整数，

・•・〃的最小正整数值是3.

故选：B.

10.【答案】C

【分析】根据二次根式的定义，需判断被开方数是否恒大于等于0；通过分析各选项被开

方数的取值范围，得出只芍选项。的被开方数不恒非负，进而确定其不一定是二次根式.

【解答】解：A、/12,被开方数12>0,总是二次根式，不符合题意；

B、J/一2孙+y2中f-2孙+)2=(A--y)2加，总是二次根式，不符合题意；

C、J(x-1),当xVl时，x-1<0,无意义，不一定是二次根式，符合题意；

D、4-2)x(-3)中(-2)x(-3)=6>(),总是二次根式，不符合题意.

故选：C.

二、填空题(共10小题)

11.【答案】应3

【分析】根据二次根式的定义即可得出答案.

【解答】解：・・,代数式77^是二次根式，

・••忘3.

故答案为：x>3.

12.【答案】3.

【分析】先化简二次根式，再根据题意求出〃的最小值即可.

【解答】解：V12n=V4x3n=2xV3n,

・・•二次根式际的值是正整数，其中〃为整数，

n的最小值为3,

故答案为：3.

13.【答案】x>-7.

【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，由此列出不等式求解.

【解答】解：根据题意可知，x+7>0,

解得：应-7.

故答案为：x>-7.

14.【答案】a>\.

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：由题意得：2«-1>0,

解得：a>

故答案为：a>\.

15.【答案】x>2.

【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件作答即可.

【解答】解：由条件可知「2加且

即x-2对且x-2#0,

解得：启2且/2,

：.x>2.

故答案为：x>2.

16.【答案】x>l.

【分析】根据分式的分母不为0,二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可.

【解答】解：・・,代数式高在实数范围内有意义，

Ax-1>0,

解得：x>\.

故答案为：X>1.

17.【答案】x>-6.

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由题意得：x+6K),

解得：x>-6,

故答案为：x>~6.

18.1答案］-a-b,

【分析】先根据数轴所示进行二次根式和绝对值的计算，再计算加减.

【解答】解：由题意得，

a<0<b<cf且|a|V|d，

/.c-Z?>0,a+c>0,

y(c—by—|a+c|

=c-b-(〃+c)

=c-b-a-c

=-a-b>

故答案为：-a-b.

19.【答案】8

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.

【解答】解：序+(6)2=3+5=8.

故答案为：8.

20.【答案】1.

【分析】先根据犬的取值范围判断犬-3,工-2的正负性，再利用二次根式的性质化为绝对

值，去掉绝对值符号后合并同类项即可.

【解答】解：・・・2<]<3,

Ax-3<0,x-2>0,

二原式=|x-3|+|x-2\=3-x+x-2=1.

故答案为：1.

三、解答题(共4小题)

21.【答案】(1)6；

(2)11或13.

【分析】(1)先根据二次根式有意义的条件求出8的值，进而求出。的值，再计算6〃+28

的值，最后求出其算术平方根；

(2)根据等腰三角形的性质，分情况讨论腰长，再结合三角形三边关系判断能否构成三角

形，进而求出等腰△A8C的周长.

【解答】解：⑴由题意得，｛乳蓝工

解得b=3,

将b=3代入Q=V3b-9-79-3b+5,

可得Q=-3x3-9--9-3x3+5=5,

由条件可得6x5+2x3=36,

・•・36的算术平方根是6,

即6a+2b的算术平方根是6.

(2)当。为腰长时，等腰△ABC的三边长分别为5,5,3,

V5+5=l()>3,5+3=8>5,

，能构成三角形，

此时周长为13,

当匕为腰长时，等腰AABC的三边长为3,3,5,

•・・3+3=6>5.3+5=8>3,

・,•能构成三用形，

此时周长为11,

・•・等腰4A6c的周长为11或13.

22.【答案】±2.

【分析】根据被开方数是丰负数可求x,进一步求出），，再代入计算即可求出答案.

【解答】解：：Vx-1+V2-2x+2y-1=0,

.•・代=1+J2（l-乃+2y-1=0,

Ax・1=0,

：.2y-1=0,

••y=2»

・・・J15x+2y=J15xl+2x1=<i6=4,

V4的平方根是±2,

JlSx+2y的平方根为±2.

23,【答案】（1）4=1,b=-4