七年级数学上册（北师大）-第四章 基本平面图形（易错题归纳）解析版

第四章基本平面图形（易错题归纳）

易错点一：直线、射线、线段的概念理解不透

技巧点拨熟悉直线、射线、线段的概念

1.直线。上有5个不同的点力、B、C、D、E,则该直线上共有（）条线段.

A.8B.9C.12D.1（）

【答案】D

【分析】画出图形，直线上有5个点，每两个点作为线段的端点，即任取其中的两点即可得到一条线段,

可以得出共有10条.

【解答】解：根据题意画图：

IIIII

ABCDE

由图可知有力8、AC、AD.AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE,

共10条.

故选：D.

【点评】本题的实质是考查线段的表示方法，是最基本的知识，比较简单.

2.下列叙述正确的是（）

A.线段可表示为线段84

B.射线48可表示为射线历1

C.直线可以比较长短

D.射线可以比较长短

【答案】A

【分析】分别根据直线、射线以及线段的定义判断得出即可.

【解答】解：力、线段力8可表示为线段84此选项正确；

B、射线48的端点是九射线从1的端点是8,故不是同一射线，此选项错误；

。、直线不可以比较长短，此选项错误；

。、射线不可以比较长短，此选项错误；

故选：A.

【点评】此题主要考查了直线'射线以及线段的定义，正确区分它们的定义是解题关键.

3.下列说法正确的是（）

A.直线84与直线48是同一条直线

B.延长直线力8

C.射线84与射线48是同一条射线

D.直线/出的长为2cm

【答案】A

【分析】依据直线的概念、线段的概念以及射线的概念进行判断即可.

【解答】解：A.直线84与直线是同一条直线，故本选项正确；

5.延长线段48,故本选项错误；

C.射线84与射线48不是同一条射线，故本选项错误；

D.线段的长为20储故本选项错误；

故选：A.

【点评】本题主要考查了直线、射线和线段的概念，射线是宜线的一部分，注意：用两个字母表示时，

端点的字母放在前边.

4.下列说法正确的是（）

A.延长直线48

B.延长射线/出

C.反向延长射线48

D.延长线段44到点C,使力C=5C

【答案】C

【分析】依据直线、射线、线段的概念进行判断，即可得出结论.

【解答】解：A.延长直线48,说法错误；

B.延长射线力&说法错误；

C.反向延长射线力B,说法正确；

D.延长线段/出到点C,则/O4C,故本选项错误；

故选；C.

【点评】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，注意用两个字母表示射线时，端点的字母放在前边.

易错点二：线段运用

技巧点拨：正确掌握数线段方法

5.力站与8站之间还有3个车站，那么往返于4站与3站之间的车辆，应安排多少种车票？（）

A.4B.20C.10D.9

【答案】B

【分析】根据力站到4站之间还有3个车站，首先弄清楚每两个站之间的数量，再根据往返两种车票进

行求解.

［解答］ACDEB

解：如图所示，其中每两个站之间有4C、AD.AE.AB.CD、CE、CB、DE、DB、EB.

应安排10X2=20（种）.

故选：B.

【点评】此题考查了几何在实际生活中的应用，特别注意每两个站之间车票应当是往返两种.

6.由汕头开往广州东的。7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头一潮汕一普宁一汕尾一深圳坪山

f东莞一广州东.那么要为。7511动车制作的车票一共有（）

A.6种B.7种C.21种D.42种

【答案】C

【分析】从汕头要经过6个地方，所以要制作6种车票；从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票；

从普宇要经过4个地方，所以制作4种车票；从汕尾要经过3个地方，所以制作3种车票：从深圳坪山

要经过2个地方，所以制作2种车票；从东莞要经过1个地方，所以制作1种车票，进而求解.

【解答】解：6+5+4+3+2+1=21（种）.

故要为07511动车制作的车票•共有21种.

故选:C.

【点评】本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是要找出由一地到另一地的车票的数是多少.

7.往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，问：

（1）这两地之间有11种不同的票价；

（2）要准备3种不同的车票.

【答案】（1）15；

（2）30.

【分析】（1）求出线段的条数，即可得到不同票价；

（2）根据（1）中不同的票价，可得车票的种数.

【解答】解：（1）如图：

ACDE.1FBI

甲乙

根据线段的定义：可知图中共有线段有/C,AD,AE,AF,AB,CD、CE,CF、CB、DE,DF、DB、

EF,EB,反共15条，有15种不同的票价：

（2）因车票需要考虑方向性，如,“力一。”与“。一力”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票.

故答案为：15；30.

【点评】本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题.解题的关键是需要掌握正确数线段的方法.

易错点三：两点间的距离

技巧点拨：题意不明确时注意分类讨论

8.已知点AB、。都是直线，上的点，且4B=5cm,BC=3cmt那么点力与点C之间的距离是（）

A.B.2cmC.8c“？或2c机D.4cni

【答案】C

【分析】由于点力、B、。都是直线/上的点，所以有两种情况：①当〃在月C之间时，AC=AB+BC,

代入数值即可计算出结果；②当。在48之间时:此时/C=/8-4C,再代入已知数据即可求出结果.

【解答】解：丁点力、B、C都是直线/上的点，

・•・有两种情况：

①如图，当4在4C之间时，48+4C,

而/5=5cm,BC=3cm,

：.AC=AB+BC=^cm^

②如图，当C在之间时•，

此时AC=AB-BC,

而48=5。〃，BC=3cm,

：.AC=AB-BC=2cm.

点4与点C之间的距离是8或2cm

故选；C.

CB

B

【点评】在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性,

在今后解决类似的问题时，要防止漏解.

9.已知点4,B,。在同一条直线上，若线段48=3,BC=2,AC=\,则下列判断正确的是()

A.点X在线段8。上

B.点4在线段4C上

C.点C在线段上

D.点4在线段C〃的延长线上

【答案】C

【分析】依据点力，B,C在同一条直线上，线段48=3,BC=2,AC=1,即可得到点C在线段48上.

【解答】解：如图，•・•点4,B,。在同一条直线上，线段［3=3,BC=2,AC=\,

・•・点力在线段8c的延长线上，故4错误；

点4在线段4C延长线上，故B错误；

点。在线段48上，故C正确；

点力在线段C8的反向延长线上，故。错误；

故选：C.

ACB

【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点C的位置在线段48上.

10.已知线段力5=65?，点C在直线力4上，AC=1AB,则BC=4CTH或8c5.

3

【答案】见试题解答内容

【分析】分两种情况讨论：①点C在4、8中间时：②点C在点力的左边时，求出线段8c的长为多少

即可.

【解答】解：AC=^4B=2cm，分两种情况：

3

①点。在力、8中间时，

BC=AB-AC=6-2=4(cm).

②点。在点Z的左边时，

BC=AB+AC=f>+2=SCem).

「•线段BC的长为4cm或8cM.

故答案为：4a〃或8c”?.

【点评】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论.

11.如图，己知力、B、。是数轴上的三点，点8表示的数是-2,BC=6,4C=18,点夕从［点出发沿数

轴向右运动，速度为每秒2个单位.

（1）数轴上点A表示的数为-14;点C表示的数为4.

（2）经过/秒0到3点的距离等于P点到C点距离的2倍，求此时Z的值.

（3）当点0以每秒1个单位长度的速度从。点出发，沿数轴向终点4运动，N为80中点.P、0同时

出发，当一点停止运动时另一点也随之停止运动.用含/的代数式表示线段PN的长.

•♦••--------->

ABOC

【答案】见试题解答内容

【分析】（I）根据点4所表示的数，以及8C、4c的长度，即可写出点4、C表示的数；

（2）利用分类讨论思想，①点尸在8c之间；②点P在点。的右侧，列代数式即可；

（3）根据两点间的距高，要对/分类讨论，，不同范围，可得不同尸M

【解答】解：（1）丁点8表示的数是-2,BC=6,JC=18,

・•・/出=12,

；・点力表示的数为：-2-12=-14,

点。表示的数为：-2+6=4,

故答案为：-14,4：

（2）①点尸在8c之间，

A2/-12=2（18-2/）,

.*.r=8.

②点。在点C的右侧，

A2（2z-18）=2t-12,

A/=12,

・•・经过8或12秒，P到B点的距离等于P点到C点距离的2倍；

（3）VJC=18,BC=6,

：.AB=\S-6=12=28C,

•・•点产从力点出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位，当点。以每秒1个单位长度的远度从C点出

发，

二分为两种情况：①尸点在线段力〃上，此时。点在线段4C上时，0V/W6.

-14_・2_Q4______、

ApBNoQC

图1

■:PB=\2-2t,AN=^Z1,

2

:.PN=PB+BN=V2-2什殳1=3°-5t

22

②当6VW18时，PB=1t-12,

:.PB+BN=§L30

2

―••♦••&-----•-------->

APBNOQC

图1

―••••・•------>

AQNBOC

【点评】本题主要考查数轴上的点及两点之间的距离.关键是先找到点，再算出距离，最后列出代数式.

12.P是线段上一点，AB=]2cm,C,。两点分别从P,8同时向/点运动，且。点的运动速度为

2”而，。点的运动速度为3c加s,运动的时间为田

----------------------.......6-1

(1)如图若4P=8所,

①运动1s后，求CQ的长；

②当D在线段PB上运动时，试说明线段AC和线段CD的数量关系：

(2)如果，=2s时，CD=\.5cm,试探索力P的值.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)①先求出P8、CP与。8的长度，然后利用CO=CP+P8・O8即可求出答案.②用，表

示出力。、DP、CQ的长度即可证明力。=2。。；

(2)当z=2时，求出。尸、的长度，由于没有说明。点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论.

【解答】解；(1》①由题意可知；C『=2Xl=2(c/n),04=3X1=3(C/H).

因为力P=85?,AB=[2cm,

所以P8=/18-/1P=4c〃?.

所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm).

②因为4P=8cm,AB=\2cm,

所以8P=4c〃?，AC=(8-2。cm.

所以。尸=(4-3/)cm.

所以CQ=CP+QP=2什4-3Z=(4-r)cm.

所以线段AC是线段CD的二倍.

(2)当Z=2时，C『=2X2=4(cm),04=3X2=6(cm),

当点。在点C的右边时，如图所示，

因为CD=1.5cm,

所以CB=CD+DB=15cm.

所以4c=48・C8=4.5c〃?.

所以4尸=40+8=8.5。〃.

当点。在点C的左边时，如图所示，

所以AD=AB-DB=6cm.

所以AP=AD+CD+CP=11.5cm.

综上所述：4尸=8.5c〃i或/尸=11.5cm.

【点评】本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型.

易错点四：比较线段的长短

技巧点拨：注意点的位置进行分类讨论。

13.已知线段力8=10。〃，点。是直线力4上一点，BC=4cm,若M是1C的中点，N是8。的中点，则

线段MN的长度是()

A.7cmB.3cmC.1cm或3cmD.5cm

【答案】。

【分析】本题应考虑到力、8、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段上时和当点C在

线段力8的延长线上时.

【解答】解：(1)当点C在线段上时，则加汽=工4。+%。=148=5打〃；

222

(2)当点C在线段48的延长线上时，则A/N=°4C-」〃C=7-2=5CM.

22

综合上述情况，线段MN的长度是5cm.

故选：D.

AMCNB

1I

AMBNC

【点评】首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形.再根据中点的概念，进行线段的计算.

14.已知线段/18=8c〃?，在直线48上画线段8C,使它等于3cM则线段AC等于（）

A.11cmB.5cniC.1la〃或D.8"?或

【答案】C

【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑/C的长，注意不要漏解.

【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：

（1）当。点在8点右侧时，如图所示：

----•••

月BC

AC=AB+BC=S+3=\\cnu

（2）当。点在4点左侧时，如图所示：

ACR

4C=<8-8C=8-3=5c/〃；

所以线段AC等于5c〃?或1lew,

故选：C.

【点评】本题考查了比较线段的长短，注意点的位置的确定，利用图形结合更易史观地得到结论.

15.已知4、B、。三点在同一条直线上，M、N分别为线段48、8C的中点，且48=60,8c=40,则MN

的长为10或50.

【答案】见试题解答内容

【分析】画出图形后结合图形求解.

【解答】解：（1）当C在线段48延长线上时，

•IM、N分别为48、8C的中点，

・・.8M=XlA=30,BN=LC=20；

22

・・・MN=50.

（2）当C在AB上时，同理可知8M=30,BN=23

/..WV=1O：

所以A/N=50或10.

-AMBNC

图1

IIII

ACMNB

图2

【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况：解答这类题目，应考虑周全,

避免漏掉其中一种情况.

易错点五：角的概念及表示

技巧点拨：角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角

的顶点，这两条射线是角的两条边.角可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中

间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清

这个字母究竟表示哪个角.

16.下列四个图形中，能用Nl,NAOB,NO三种方法表示同一个角的是（）

【答案】C

【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案.

【解答】解：能用Nl、/AOB、NO三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图，

A,B,。选项中的图都不能同时用Nl、/AOB、NO三种方法表示同一个角，

故选：C.

【点评】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键.在顶点处只有一个角的情况，才可用顶

点处的一个大写字母来记这个角.

17.下列四个图中，能用Nl,/AOB,NO三种方法表示同一个角的是（)

C

A

收4

【答案】c

【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可.

【解答】解：A.图中的N478不能用/O表示，故本选项错误；

B、图中的/力。8不能用/O表示，故本选项错误；

。、图中Nl、/AOB、NO表示同一个角，故本选项正确：

D、图中的N/O?不能用NO表示，故本选项错误；

故选：C.

【点评】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其

中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则

分不清这个字母究竟表示哪个比.

18.下列四个图形中，能用Nl,/AOB,NO三种方法表示同一个角的图形是（）

【答案】A

【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.角还可以用一个希腊字母表示，或

用阿拉伯数字表示.

【解答】解：能用Nl、ZAOB.N。三种方法表示同一个角的图形是选项力中的图，选项8,C,。中

的图都不能用/I、/AOB、NO三种方法表示同一个角的图形，

故选：A.

【点评】本题主要考查了角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角

的顶点，这两条射线是角的两条边.角可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶

点处只有•个角的情况，才可用顶点处的•个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.

易错点六：方向角

技巧点拨：用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线

为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

19.如图，射线表示的方向是（）

A.北偏东65°B.北偏西35°C.南偏东65°D,南偏西35°

【答案】C

【分析】根据图中。4的位置，方向角的表示方法可得答案.

【解答】解：射线。4表示的方向是南偏东65°,

故选：C.

【点评】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的

射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

20.如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口4点沿北偏东60°的方向行驶30海里到达8点，

再从B点沿北偏西30°方向行驶30海里到。点，要想从。点直接回到港口A,行驶的方向应是（）

C.南偏西30°方向D.南偏西45°方向

【答案】A

【分析】依据N历1尸=60°,NCBE=30°,AF//BE,可得乙48。=9（）°,进而得出。是等腰直角

三角形，依据N4C4=45°,NBCD=NCBE=30°,即可得到/力CO=15°.

【解答】解：如图，由题可得，NB4F=60°,ZCBE=30°,AF//BE,

/.ZABC=90a,

又,：AB=BC,

・•・△/AC是等腰直角三角形,

AZBCA=45°,

又•：NBCD=/CBE=30°,

/.ZACD=\5°,

・•・从。点直接回到港口4,行驶的方向应是南偏西15°方向,

【点评】此题主要考查了学生对方向角的理解及等腰直角三角形的判定等知识点的掌握情况.用方向角

描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先

叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

21.如图，。岛在力岛的北偏东45°方向，C岛在4岛的北偏西25°方向，则从C岛看4、8两岛的视角

ZACB的度数是（）

B.20°C.35°D.110°

【答案】A

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求得NC的度数即可.

【解答】解：如图，连接力当

北

北

•・•两正北方向平行,

・•・/C48+/C8/=180°-45°-25°=110°,

・・・N/C8=180°・110°=70°.

故选：A.

【点评】本题考杳了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质.

22.甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为8()我小，那么甲城市位于乙城市()

A.南偏东50°方向,世i离为80公〃

B.南偏西50°方向,距离为30km

C.南偏东40°方向,便且离为30公〃

D.南偏西40°方向,距离为80km

【答案】B

【分析】首先作出甲与乙的位置示意图，然后可以直接写出.

•••乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80如?，

・•・甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80也?，

故选:B.

【点评】本题考查了方向角的定义，理解定义是解题的关键.

23.如图，04的方向是北偏东15°,若NAOC=NAOB,则08的方向是一北偏东70°

北

c

【分析】先根据角的和差得到40。的度数，根据/力。。=乙4。8得到404的度数，再根据角的和差

得到0B的方向.

【解答】解：:。力的方向是北偏东15°,OC的方向是北偏西40°,

AZAOC=150+40°=55°,

*/ZAOC=N4OB,

/.ZAOB=55°,

150+55°=70°,

故06的方向是北偏东70°.

故答案为:北偏东70°.

【点评】本题主要考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基掂，来描述物体所处

的方向.

易错点七：度分秒的换算

技巧点拨：10=60，，r=60"

24.下列运算正确的是（）

A.34.5°=34°5'B.900-23°45'=66015/

C.12°34'义2=25°18'D.24°24（=24.04°

【答案】B

【分析】根据1°=60,，1'=60"进行计算即可.

【解答】解：力、34.5°=34°30',原计算错误，故此选项不符合题意；

B、90°-23°45'=66°15',原计算正确，故此选项符合题意；

C、12°34'X2=24°68'=25°8',原计算错误，故此选项不符合题意；

D、24。24'=24.4°,原计算错误，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了度分秒的换算，掌握1°=60',I'=60"是解题的关键.

易错点八：角的计算

技巧点拨：掌握角度的计算方法，题意不明确时要注意分类讨论。

25.已知408=70°,以。端点作射线OC,使N/OC=28°,则N8OC的度数为（）

A.42°B.98°C.42°或98°D.82°

【答案】C

【分析】依据。。的位置分两种情况讨论，利用分类讨论思想求解即可.

【解答】解：①当。。在/力。8内部时，

ZBOC=ZAOB-ZAOC=70C-28°=42°:

②当OC在N/O8外部时，

NBOC=NAOB+NAOC=7Q0+28°=98°.

故选：C.

【点评】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解.

26.在同一平面内，已知N/O8=50°,NCO8=30°,则N40C等于（）

A.80°B.20°C.80°或20°D.10°

【答案】C

【分析】解答此题的关键是明确此题射线OC的位置，有2种可能，然后根据图形，即可求出NHOC的

度数.

【解答】解:①如图1,OC在N4O8内，

•；N/iOB=50°,/COB=3。’,

/.ZAOC=ZAOB-ZCOB=50°-30°=20°；

②如图2,OC在N力03外，

VZAOB=50°,ZCOB=30C,

；・N4OC=NAOB+NCOB=500+30°=80°；

综上所述，N4OC的度数是20°或80°.

故选：c.

【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握.此题采用分类讨论的思想是解决问题的关键.

27.已知乙408=30°,又自/力。8的顶点O引射线OC,若N,4OC：ZAOB=4：3,那么N80C=()

A.10°B.40°C.70°D.10°或70°

【答案】。

【分析】。C可以在CM的外侧，也可以在08的外侧，所以要分两种情况考虑.

【解答】解：VZJ^=30°,ZAOC：ZAOB=4i3,

・•・ZAOC=40°

当OC在的外侧时，ZBOC=ZAOC+ZAOB=40t>+30°=70°；

当OC在08的外侧，NBOC=NAOC-NAOB=40°-30。=10°.

故选：D.

【点评】解答本题要注意注意两种情况的考虑：0c可以在04的外侧，也可以在08的外恻.

28.将长方形纸片48co按如图所示方式折叠，使得NHEB'=40°,其中EG为折痕，则N4EF+

/BEG的度数为()

A.40°B.70°C.80°D.140°

【答案】B

【分析】由折叠可得，/AEF=Z/AEA,/BEG=Z/BES,再根据尸+N8EG=2(N4E4+/

222

BEB')进行计算即可.

【解答】解：由折叠可得，/AEF=—AEA\/BEG=—BEB，,

22

,:/A'EB'=40°,

：・N4E4+NBEB'=14()°,

:./AEF+NBEG=L(NAEA+/BEBD二上义心。"=70°,

22

故选:B.

【点评】本题考杳翻折变换、矩形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状

和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

29.将长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、8。为折痕，若乙＜80=35°,则NO8E的度数为()

A.55°B.50°C.45°D.60°

【答案】A

【分析】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC,8。为折痕，则NC8O的度数为90。，然后根

据平角的定义即可得到结论.

【解答】解：•・•一张长方形纸片沿〃C、BD折叠,

・・・//8。="BC,NEBD=/E'BD,

而//8。+//'BC+/EBD+/E'8。=180°,

工/力'BC+NE'80=180°XA=90°,

2

即N/8C+NO8E=90°,

VZABC=35°,

：.ZDBE=55°.

故选:A.

【点评】本题考杳了角的计算，折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等.也

考查了平角的定义.

30.已知N4O8=30°,ZBOC=50°,那么N/OC=()

A.20°B.80°C.20°或80°D.30°

【答案】C

【分析】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据在N8OC的位置关系分

为OA在N4。。的内部和外部两种情况求解.

【解答】解：①如图1,当在N80C内部，

VZA08=30°,〃OC=5(r,

：.^AOC=£BOC-ZAOB=20°；

②如图2,当04在N8OC外部，

VZAOB=30°,/BOC=50：

：.ZAOC=/AOB+/BOC=80°:

综上所述，N/OC为20°或80°.

故选：C.

【点评】本题考查了角的计算，本题只是说出了两个角的度数，而没有指出OC与N/1O8的位置关系，

为此本题解题的关键是根据题意准确画出图形.

31.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，

/4=60°,ND=30°；NE=NB=45°）

（1）若NDCE=40°,则NNC8的度数为140°；

（2）若点E在力C的上方，设NZCB=a（90°<a<180°）,求NDCE.（用含a的式子表示）

（3）请你动手操作，现将三角尺4co固定，三角尺8CE的CE边与C力边重合，绕点。按顺时针方向

任意转动一个角度，若0°VNDCBV180。且点E在直线4C的上方，当这两块三角尺有一组边互相平

行时，直接写出此时NQC8角度所有可能的值（不必说明理力）.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据两角互余，可得/力原与NOC石的关系，根据角的和差，可得答案；

（2）角的和差，可得N4CE与N4CB的关系,根据互余的两角的关系，可得NQCE与N/CE的关系,

（3）根据同位角、内错角、同旁内角的关系，可得答案.

【解答】解：（1）由互余N4CE=90°-ZDCE=900-40°=50°,

由角的和差得N4C6=N/1CE+N8CE=5O°+90°=140°；

(2)ZACE=ZACB-ZECB=a-90",

ZDCE=90a-ZACE=90°-(a-90°)

=180°-a；

(3)NQC5的度数30°,45°,120°,135°,165°；

故答案为：140°；180°-a；30°,45°，120°,135°,165°.

【点评】本题考查了角的计算，两角互余的性质，角的和差是解题的关键.

32.定义：如图1,射线。。在/408的内部，图中共有3个角：/AOB、N/OC和N8OC,若其中有一

个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是24O8的“妙分线”.

(1)如图1,若408=45°,且射线OC是N4O8的“妙分线”，求/力OC的度数.

(2)如图2,若NMPN=60'：射线尸。绕点。从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，同时,

射线0M绕点2以每秒6°的速度顺时针旋转，当尸。与PN成180°时，射线尸。，射线PW同时停止

旋转，设旋转的时间为/秒，求，为何值时，射线PQ是N/PN的“妙分线”.

图1图2

【答案】(1)ZAOC=30°或15°或22.5°；

(2)当/为学或6或10时，射线P。是尸N的“妙分线”.

【分析】(1)根据妙分线定义即可求解：

(2)分3种情况，根据妙分线定义即可求解.

【解答】解：(1)•・,408=45°,

工N4OC=2N8O。或N8OC=2N4OC或N4O8=2N4OC=2N8OC,

AZAOC=30°或15°或22.5°；

(2)依题意有：

①8片工(6/+60),

3

解得,=此；

3

②8/=上(6/+60),

2

解得，=6；

③8，=2(6/+60),

3

解得7=10.

故当f为苧或6或10时，射线尸。是NM尸N的“妙分线”.

【点评】本题考查了旋转的性质，妙分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力.理解“妙分线”

的定义是解题的关键.

33.一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边。4、OC与直线Eb重合，N4OB=45°,ZCOD=

(1)求图1中N8OO的度数.

(2)如图2,三角板固定不动，将三角板404绕点O按顺时针方向旋转一个角度a,在转动过程

中两个三角板一直处于直线EF的上方.

①当N2OC=90°时，求旋转角a的值：

②在转动过程中是否存在N8OC=2N4OO?若存在，求此时a的值：若不存在，请说明理由.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)利用平角是180°的知识点来分析；

(2)①分析方法如上题，仍然利用平角是180°的知识点来分析；②假设存在N80c=2N4OQ,

根据题意分别用a的式子来表示N4OC和/力。。，再利用其等量关系建立等式计算即可，需注意在

OD的左侧和右侧两种情况.

【解答】解：

(1)ZAOB+ZBOD+ZCOD=180°,

ZAOB=45°,Z