《平行与垂直》-教案

《垂直与平行》教案一、教学目标(一)知识与技能理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。(二)过程与方法在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。(三)情感态度和价值观在活动中主富学生活动经验培养学生的空间观念及空间想象能力。二、教学重难点教学重点:正确理解“在同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。教学难点:理解平行与垂直概念的本质特征。三、教学准备课件、学具等。四、教学过程（一）情景引入师:(从桌面上拿起两根筷子)快吃饭了,小芳帮妈妈发筷子，一不留神两根筷子脱手落向了桌面，它们的位置会是什么样子的呢?请同学们先想一想，再用小棒代替筷子抛一抛,然后把两根筷子的样子画出来,有几种就画几种。(学生操作,教师巡视,然后展示交流)生1展示:生2展示:师:同学们画得非常好!老师也画了一些,看看有没有不一样的。电脑出示:生1:第(3)种和第(6)种不一样!生2:还有第(2)种不一样!师:有可能吗?生:有!（二）探究新知师:如果我们把这两根筷子看成两条直线，你能把这六种情况分分类吗?生1:(1)(3)(4)(6)分成一类,因为它们没有相交;(2)(5)分成一类,它们都相交于一点。生2:我觉得(3)(6)分成一类,(1)(2)(4)(5)分成一类。因为直线是可以无限延长的，(1)(4)中的两条直线延长后也是相交的。师:同意吗?师:原来,两条直线可能相交,也可能不相交(板书:相交不相交)。先请同学们仔细观察相交的这四组直线,你也能把它们分分类吗?生:(2)(4)分成一类,因为它们相交形成的角是直角;(1)(5)分成一类,它们相交形成的角是锐角或钝角师:是吗?我来量量看!(用三角板比对)你的眼力真好!三、合作交流师:那两条直线相交成直角，数学上是怎么说的呢?「电脑出示:两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直(记作a1b),其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足]师:自己读一读,有不明白的请提出来。生1:为什么叫互相垂直?师:嗯,问得好!谁能解释-下?生2:互相垂直就是一条直线和另一条直线垂直,另一条直线也和这一条直线垂直，它们是相互的不是单独存在的。生3:互相垂直指的是两条直线的关系师:说得不错!谁还有问题?生:如果两条直线相交形成的角不是直角师:(故意把问题抛给学生)是呀,那叫什么呢,谁来说一说?生1:那就还叫相交生2:我觉得应该叫一般相交。生3:(调皮)那互相垂直不就是特殊相交了吗?生2:(振振有词)它们相交正好成90度,难道不特殊吗?生4:按你这么说,两条直线相交成180度不[电脑动画延长(1)(4)中的两条直线直至相交]更特殊吗?师:大家想想，两条直线相交成180度会是什么样?生1:重合在一起了。生2:那就有无数个交点了。师:同学们真敢想,想得也特别有价值。称之为相交。刚才同学们所说的两条直线有无数个交点的情况我们称之为重合，(边说边板书:重合)重合是两条直线的另一种位置关系。师:我建议大家把掌声送给刚才的几位同学正因为他们的质疑和争辩让我们有了新的发现。师:现在看来,刚才说的“互相垂直是特殊的相交”这句话有道理吗?生:有!互相垂直也只有一个交点,只不过相交成了直角。师:那谁能举一些生活中互相垂直的例子?生:数学书封面的上面一条边和左面一条边是互相垂直的。生:三角板的两条直角边是互相垂直的。生:黑板面上相邻的两条边都是互相垂直的。师:真好!接下来我们来研究两条直线不相交的情况生:(插话)平行线师:看来有同学已经知道了,那什么叫平行线呢?请大家打开课本自学_有不明白的待会儿提出来。(学生自学,教师巡视,然后交流师:看完了有问题吗?生:为什么要说“在同一个平面内”?(不少学生纷纷附和)师:是呀,为什么呢?(学生面面相觑,不得其解)师:同学们想过没有,刚才的两根筷子如果在距离桌面较高的位置落下,还可能会发生什么情况?生1:两根都弹落到地上。生2:可能一根落在桌上,另一根落到地上。师:两根筷子都落到地上，会是什么样的?生1:和刚才都落到桌面土的情况是一样的。生2:要么相交,要么垂直,要么平行。生3:垂直也属于相交，只要说相交和平行就可以了。师:说得不错,既然这样,我们就不再研究了。那一根在桌上,另一根在地上,两根筷子的位置可能是怎样的?生:(插话)它们在两个不同的面上。师:大家别急着回答,先画一画,同桌再讨论讨论。(学生分组尝试,然后出示学生的作品并交流。)生1:这两种情况中的两条直线都不相交。师:那它们互相平行吗?生1:我觉得第一种情况是互相平行的,第二种情况不平行。师:不都是一条在上面,另一条在下面吗，怎么就不一样了呢?生1:第一种情况两条直线的方向是一致的，而第二种情况不一致。生2:第一种情况两条直线的角度相同，而第二种情况角度不同师:同学们很会观察,也很有想法。生3:我有疑问,那为什么不说方向相同或角度相同,而说在同一平面内呢?师:问得好!是呀,同学们所理解的方向相同或角度相同和“在同一平面内”是不是有什么关联呢?大家想象一下,第一种情况中的两条直线在不在同一平面内?生:不在。师:(笑了笑)不着急,换个角度再想一想。生:(激动)在呢,在呢。师:那这个面是什么样子的呢?生:(边说边做手势)斜着的!(随着学生的回答教师用笔“连线成面”,如图5)师:是这样的吗?生:是的,是的,就是这样。师:看到了吧,学习数学除了用眼看,还要转动脑子,展开想象。那第二种情况呢?生1:不在同一平面内。生2:也不相交。生3:两条直线的方向不同,我认为也不能算平行。师:是的,像这样的两条直线既不相交,也不平行,数学上称之为“异面直线”(板书:异面),这种位置关系大家以后会学习到。不过,既然大家想到了,那你能在教室里找到这样的两条直线吗?生:教室上面的长和地面的宽就不在同一平面内。生：粉笔盒上面的长和底面的宽也不在同一个平面内。……师:同学们太厉害了!回到刚才的话题,谁来说一说,如何判断两条直线是否平行?生:首先看两条直线在不在同一平面内。如果在同一平面内,再看两条直线有没有相交。师:精辟,掌声送给他!我们在学习数学时，不管是向书本学,还是向他人学,都要多思考，多质疑、多交流,这样才能学得深刻,学得充分。（四）课堂小结师:今天我们研究了两条直线的位置关系,重点研究了垂直和平行,大家回顾一下,我们是怎么研究的?生:先用小棒代替筷子抛一抛，观察后画了几组直线,然后进行分类。师:如果现在没有板书(边说边擦去板书),你能用自己的方式把今天的学习内容整理出来吗?(学生自主整理,教师巡视指导,然后一一展示。如图6)师:整个研究过程,有没有特别要提醒大家注意的?生1: