浙江省金华市2026年中考一模数学模拟试题-附答案

中考一模数学模拟试题

一、选择题（本题共有10小题,每小题3分，共30分）

1.-5的相反数是（）

A.-5B.5

2.下列运算中，不正确的是（

A.J

C.（a）a

3.某同学对数据35,29,32,4.,45,45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下

列统计量一定不受影响的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.港珠澳大桥东起香港国际机坊附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工

岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿兀，用科学记数

法表示1269亿元为（）

A.1269x10sB.1.269x10sC.1.269xlO10D.1.269X1011

5.下列说法中错误的是（）

A.两点之间线段最短

B.如果/0（=53。38',那么Na余角的度数为36。22,

C.一个锐角的余角比这个角的补角小

D.互补的两个角一个是锐角一个是钝角

6.如图所示为一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是（)

俯视图

A.12*B.15*C.20”D.25尸

7.，为正数''可以表示为()

A.a>0B.a<0C.D.”(I

8.如图，在数轴匕点/、分别表示。、b,日=0.若＜、/?两点之间的距良为6,则点/表示

的数为（）

R

A.-3B.0C.3D.-6

9.在“8C中，/C=90：,dC=l2，BC=5，则下列三角函数值不正确的是（）

5|2125

A.sinA=—B.cosA--C.tanA=—D.cos5=一

1313513

10.如图，在5,4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是I,的顶点都在这些小正方形的顶

点上，则sinN8.4c的值为（）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.当X*时，分式一工无意义.

X-I

12.一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟

落在阴影方格地面上的概率是.

13.小华在计算（-时（☆代表一个有理数），误将“土”看成，T“，按照正确的运算顺序计算，

结果为-26,则（-30）+£rxg的正确结果是.

14.如图,矩形如8CD中，点M为彳8上一点,过点M作“V交8c于点N,将A/M/.V沿”、

折叠得到aPMV,点B的对应点为点P,连接/）〃，若二4,.4V二3，当ADWP为以VW为腰的

15.如图I,在矩形ABCD中，=X,.4。二6,E,F分别为AB,AD的中点、，连接EE如图2,将

△AE卜绕点A逆时针旋转角，使〃连接BE并延长交D卜于点H,则ZBHD的

度数为，DH的长为.

16.如图，在矩形”8中，13，48=24,点£是边45上的一个动点,将AC8E沿C£折

叠，得到ACHE.连接/倒、DB',若AJD8'为等腰三角形，则8£的长

三、解答题（本题共8小题，共66分）

17.计算：（2023•幻।•屈2OM45C.

一

18.如图，在Rtd48C中,44cB90。，4c二X,RC=6,将“8C扩充为等腰三角形，使扩

充的部分是以.4「为直角边的直角三角形，请用尺规作图画出图形，并求（7）的长.

19.某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基

本价格，超出基本用水帚的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量

数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问

题：

用户用水量扇形统计图

10吨~15吨30吨~35吨

（I）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨〜30吨”部分的圆心角度数；

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部

享受基本价格？

20.如图I,是一台小型输送机，其示意图如图2所示.已知两个支架的端点的距离48二240cm，传输

带彳£与支架8C所成的角/4EC70°,支架端点彳离地面CD的高度〃。二15cm,求支架端点8离

地面的高度BC.（结果精确到0.1m：参考数据sin700飞0.94,co5700»0.34,uin70°«2.75）.

图1图2

21.如图，在中，,4H4C，以48为直径作GX）交于点/）,过点/）作,4（.的垂线交.4（•于

点、E，交46的延长线于点尸.

（1）求证：〃“与（X）相切；

（2）若（7）工。“，=求。小.的长.

22,二次函数卜一6+C的图象经过点且对称轴为直线XI.

（1）求这个二次函数的解析式.

（2）图象上的点（\/）称为函数的不动点，求这个函数不动点的坐标.

（3）若/口,1）是二次函数图象上不动点之间的点（包括端点），求丁的最大值与最小值的差.

23.如图，在平面直角坐标系“s中，一次函数y=（八0）的图象与反比例函数i的

图象交于一、三象限内的4、8两点，点"的坐标为（-6,〃），线段，4=5,点月为X轴正半轴上一

点，且$in4O£二:.

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）根据图象，请直接写出不等式八+〃、”的解集.

x

24.如图，在平行四边形平中,八BAC=9,8c=12,点E是6C的中点，将就绕点E顺时

针旋转得到"小过点E作，/“W的角平分线，角平分线交平行四边形4伙7）的边于点P.

（1）连接求证:“BE&ACE；

（2）在旋转过程中，求点田'与点D之间的最小距离：

（3）在旋转过程中，若点8'落在A.JHC的内部（不包含边界），求的取值范围;

（4）已知与边/E交于H点，若/£/用一9（丁，直接写出点用到/。的距离.

答案

1.【答案】B

【解析】，分析7根据相反数的定义直接求得结果.

【解答】-5的相反数是5.

故选：B

，，点部7本题主要考杳了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，o的相反数是0.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A：=故A正确；

B：故B正确：

C：故C错误；

D：la+/=2。.故D正确.

故答案为：C.

【分析】根据合并同类项、同底数事的乘法、事的乘方以及同底数基的除法法则逐项判断解题.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：该数据共有6个数，其中35排在第三位，第三位与第四位的平均数就是中位数，

故该题中位数受到影响，目.平均数，方差均受到影响，

因为其中45有两个，污损的数字十位数是4,

所以众数不受影响，

故答案为：C.

【分析】利用平均数，中位数，众数，方差的定义解答即可.

4.【答案】D

【释析】【解答】解：由题意得用科学记数法表示1269亿元为1.269x10"

故答案为：D

【分析】科学记数法的表示形式为axIO'的形式，其中1引。＜10,n为整数，表示时关健要正确确定a

的值以及n的值.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动

的位数相同.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、两点之间的线段最短，是线段的性质，故本小题正确，不符合题意；

B、如果/。=53。38',那么Na余角的度数为9()。-53。38'=36。22',故本小题正确，不符合题意；

C、一个锐角a的余角是90。7,这个角的补角是180O-X,(180。7)-(90。《尸90。，正确，不符合题意；

D、两个直角也是互补的角，故本小题错误，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据线段的性质，余角与补角的定义对各小题分析判断后利用排除法求解.

6.【答案】B

【蟀析】【解答】解：根据题意，圆锥的底面半径一为：6-2=3.

母线/=/4■手=5，

则由圆锥的侧面积公式得S=7tr/=%・5・3=15兀.

故答案为：B.

【分析】根据几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，判断出该几何体是圆锥.再根据

圆锥的侧面积公式解答即可.

7.【答案】A

【蟀析】【解答】正数是指大于0的数，

a是正数，即。>0

故答案为：A.

【分析】根据题目中语句列不等式即可.

8.【答案】A

【蟀析】【解答】解：・・・。+/)=0・

・'a、b互为相反数，

・：A、B两点间的距离为6,

，点A、B分别在距离原点3的位置上,

・••点A表示的数为-3.

故答案为：C.

【分析】根据u>/>=O.A.B两点间的距离为6判断出点A、B分别表示的数即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：二90

..AB=4AC1♦BC2=Vl22+5l=13

,BC5,4C12.,8C5DBC_5

,cos/=■,t«in彳=■,9cosB=■

AB13AB13AC12AB13

故答案为：C

【分析】根据勾股定理可得AB=13,再根据锐角三角函数定义即可求出答案.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，过C作CD148于D，则/90，

AC=VJFVCD7=x/FTT=5.

.•.sinZA4C=C0=4.

AC5

故答案为：D

【分析】过C作（7）148于/）,根据勾股定理可得AC=5,再根据锐角三角函数的定义即可求出答案.

1L【答案】1

【解析】【解答】解：•・•分式一二无意义，

X-I

Ax-1=0,

解得x=l

故答案为：1.

【分析】根据分式无意义的条件为分母为0解题即可.

12.【答案】.

4

【解析】【解答】解：•・•由题意却图可知，阴影部分的面积占整个方格地面的比值为：二二!，

164

・••小鸟落在阴影方格地面上的概率为：1.

4

【分析】将每一个小方格的面积看作1,则阴影部分的面积为4,整个方格地面的面积为16,然后用概率

公式计算即可求解.

13.【答案】:

【解析】【解答】解：设☆代表一个有理数为a,根据题意，（-30）+，=-工

解得《=10.

即☆代表10,

226

・・（_30）.l0x：--3x±---

9555

故答案为：5.

【分析】根据题意构建方程(-30)+：〃=-26.求解得。的值，然后代入求代数式值.

14.【答案】8或9

【解析】【解答】解：・・・DM1MV,

LMBX沿VV折叠得到小#A,

：・.P\N,/B八，P\f=B\f，

90,

又・ZDAM+/SAflV-l80o-/£MW・90o，

：・£DW»=ZDW，

，可将沿/)”折叠在AM上或V4的延长线上存在H点为点P的对应点，

..ADA/P-ADA/H,

；・〃“二PV=8\1，

设〃，I,

・•・〃”3+x,B\fP\f3+1,

•・•乙I=90°,

・•・/)〃,Lti1♦4H2，Jl6+♦，

由题意可知：△£)“〃为等腰三角形，且。”为腰，

若HD二。"，则HD=DM=Ji"i=5，

解得：x-3,

止匕时48JW+RM6，x9，

若/八，二。V,则〃V—m/—3+t5，

解得：x2，

综匕为8或者9.

故答案为：8或9.

【分析】根据折叠可以得到ND，俨/OVI，&DVPAD\〃I，然后根据对应边成比例得到

〃”=PM=8M，设"4=x,然后根据勾股定理得到。〃，再分两种情况，HD=D”，

/八，二DM,根据勾股定理求出x值即可解题.

15.【答案】90°：生叵

5

【解析】【解答】解：如图，设EF交AD于点M,BH交AD于点N,

根据题意得：ZBAE=ZDAF,ZEAF=90°,.4/=1=4,

.AE3

•・—»

AF4

在矩形ABCD中，48二X,,〃）二6,ZBAD=90°,

AD3

・•・二，

AB4

ADF^AABE,

AZADF=ZABE,

VZANB=ZDNH,

AZBHD=ZBAD=90o；

如图，过点E作EGJLAB于点G,

JZAGE=ZAME=ZBAD=90°.

・•・四边形AMEG是矩形，

AEG=AM,AG=ME,ME〃AB,

.二/ABE=/MEN,

在RgAEF中,EF・LE、AF、5，

…eAF3

/.IanAEl--,

AE4

,・r“3二！.4"，

・•・EG=W

5

A\4

•.f(;=A/E=-

tanZAEF5

/K；=X2T-4G=«--=—

5

EG

fuwZA/f.V=tanZABE

BG2

AA1…8

■,即nrlAZV«—,

ME25

•・nV=/D-4M-4八2，

.-ZADF=ZABE,

*.tanZ.ADF-km乙4BE=—,

即DH=2HN,

•・•〃〃+〃、=/)〃+-/)//

解得：°〃=竽或-苧(舍去).

故答案为：90。，工

5

【分析】设EF交AD于点M,BH交AD于点N,利用旋转的性质及线段中点的定义可证得

ZBAE=ZDAF,ZEAF=90°,同时可求出AF,AE的长，即可求出AE与AF的比值；同时可得到AD

与AB的比值；利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可证得△ADF-AABE,利用相似三角

形的性质可证得NADF二NABE,可推出NBHD=/BAD=9()。；过点E作EGJ_AB于点G,易证四边形

AMEG是矩形，利用矩形的性质可证得EG二AM,AG二ME,ME//AB,利用平行线的在可知

NABE:NMEN,利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角函数的定义及三角形的面积公式可求出AG

的长，即可求出BG的长；再利用解直角三角形求出MN的长，根据DN=AD-AM可求出DN的长；利

用NADF=NABE及解直角三角形可得到DH=2HN；然后利用勾股定理可求出DH的长.

16.【答案】地、手、手

332

【解析】【解答】解：如图，过点B.作MNJ_CD于M,交AB于N,

•・•四边形ABCD是矩形,

・・・AD=BC=13,CD=AB=24,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

又•••MN_LCD,

，四边形ANMD是矩形，四边形BCMN是矩形,

・・・AD=MN=13,AN=DM,MC=BN,

若AD=DB=13,

•・,将aCBE沿CE折叠，得到△CBE连接AB',

.\BC=BC=13,BE=BE,

.*.BC=BD,

又・・・MN_LCD,

・・・CM=DM=12,

・・BM=JBC-CM，=,169744=5、

ABN=13-5=8,

VB,E2=NE2+B,N2,

ABE2=644-(12-BE)2,

26

，BE=R；

•・？8'的最小值=人0©8'=、'而13」3，

AB>AD,

当BA=BD时，

VBM=BN,

・・・CB=2BM,

AZBCM=30°,

.•.ZECB=ZECB=30°,

BE=CB*tan30°=Lb^.,

3

如图当点B'在直线CD的上方，AD=DB'时,

同法可知DM=CM=12,MB=5,

在RsENB'中，则有BE2=(BE-12)2+182,

解得BE=,

综上所述，满足条件的BE的值为C或2：或老,

332

故答案为：3、个、3：

332

【分析】

当的B,在矩形的内部时，分为①DA=DB'.（2）AD=AB.③BA=BD三种情况；当点B’落在矩形的外

部讨，只有一种情形DA=DB;然后画图，利用折叠的性质、勾股定理解题即可.

17.【答案】解：（20232ms450

一

=14-2>2V2-2X—

=3+6

【解析】【分析】先运算零次幕、负整数次累、二次根式的化简、代入特殊交的三角函数值，然后合并解

题即可.

18.【答案】解：在Ri4。］中,ZXCfl-W0,AC=K,8C=6,:.

AB-JBC+AC=+g"=10»

①以,4为圆心，48为半径画弧交射线AC于/）,如图所示：

此时刈9=,18，

V4C.BD,

・・（刀RC6;

②以8为圆心，48为半径画弧交射线于。，如图所示:

A

此时8AAB10,

-^(=10-6=4；

③作的垂直平分线交射线8c于O,如图所示:

&CDi，贝IJ8/T-6，

在Ria4/X,中，由勾股定理得：仞=C厅・.1(：

・•・(-6f=i♦+,

解得：(=[,

ACD=y；

综上所述：C/)的长为6或1或4.

【解析】【分析】分三种情况讨论：①,〃)二”；②8。=48=10；③,〃):机)；利用三线合一和

勾股定理解题即可.

19.【答案】(1)解：10X0%解00(户)；

答：此次调查抽取了100户的用水量数据

(2)解：100-10-36-25-9=100-80=20户，画直方图如图，

用户用水量聚数分布直方图用户用水量扇形统计图

10-20,36

（3）解:x20=13.2(万户3

100

答：该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格

【解析】【分析】（1）用10吨〜15吨的用户除以所占的百分比，计算即可得解；（2）用总户数减去其它

四组的户数，计算求出15吨〜20吨的用户数，然后补全直方图即可；用“25吨〜30吨”所占的百分比乘

以360。计算即可得解：（3）用享受基本价格的用户数所占的百分比乘以20万.计算即可.

20.【答案】解：过点/作于点〃，可得（下二』。二I5on,在Rs/E“中，ZABF=70c,

AB=240cm

・•・RF二”cosZ/f"之240x0.34>81.6cm

：.K(/-=15+81.6=96.6cm=I.Om

【解析】【分析】过点A作4F18C于点F,可得CF长，然后在Rla/8/中根据余弦的定义求BF长

解题即可.

21.【答案】（1）证明:连接00,如图，

-OD=OB,

・・・/C・/4,ZODB-Z4,

・,..人/ODB,

：.OD\\AC,

VDELAC,

ADE.0/5,又。4为GX)的半径，

・・・。”与CX)相切；

(2)解：・・・/8为0。直径，

A£ADB=90°，则N2+/4=90°,

・”■",CD=RF,

・•・RD=CD=BF,Z)=Z2»

・•・N3・"，

AZODa-Z4«Z3+ZF-2Z3，

/.ZODF=3Z3=90°,则/3=却°，

・・/4=2/3工60°，"■300，

/.Z2-W>-Z4«3O0，

・・/2="，则/〃=/*，

在RIA/EZ)中，/I=/2=30°,二3,

:・DF=2G

【解析】【分析】(1)连接OD,由题意可得/(.二再根据直线平行判定定理可得〃.，则

DE.()1),再根据切线判定定理即可求出答案.

(2)根据圆周角定理可得NJD8二90,再根据等腰三角形的性质得到/3二,进而利用三角形的

外角性质求得/330,进而证得/2=/二，则,〃)二/)”，在RS.4ED中,根据锐角三角函数的定义

即可求出答案.

(1)证明：连接OQ,如图，

vAB=AC，OD=OB，

C/4，/ODB.4,

・•・ZCZODB,

DE.dC,

：.DELOD,又。。为OO的半径,

・•./»•与CX）相切；

（2）解：・・・片8为GX）直径，

.••ZADB.909，则/2+/4・90°，

•••AH-CDBF,

:・RD“'D・RF，ZI=Z2»

・•・/3・"，

・・/。。8=4=/3+4=2「

AZODF-3Z3-900,则/3・300,

AZ4«2Z3»60°,ZF«3（T,

.•.Z2«900-Z4«30°，

・•・Z2=/尸，则/。=DF，

在Rta/E。中，ZI=Z2=3O°»必3,

・・・/O=_d^_=2G，

cos30°

/.0/-2-

22.【答案】（1）解：•・•二次函数＞，=/*6+。的图象经过点（（4「2）

,且对称轴为直线1=1.

b

L4'♦4/>♦<*=-2

6,-2

解得

c=-10

・・・这个二次函数的解析式为卜2v10

(2)解：当y=x时，则v=xr-2x-IO=v.

整理得x:3110-0.

解得x=2.X,-5.

，这个函数不动点的坐标是((2.2)和(5,5)

(3)解：•••》=/2xIO=(xI)II.

・•・抛物线开口向上，顶点为

•・•这个函数不动点的坐标是A(-2,-2),B(5,5),

・•・若点P(x,y)是函数图象上的一个动点，当点P在点A,B之间运动时，y的最大值为5,最小值为-

11,

・•・F的最大值与最小值的差为5-(-11)=16

【酢析】【分析】(1)根据待定系数法即可求出答案；

⑵根据为函数的不动点的定义列出方程，求解即可；

⑶根据不动点的坐标以及二次函数的性质求出最小值，然后求差解题.

23.【答案】(1)解：

如图所示，过点A作.4/粕于点F,

・《宁-42-3,

・・・A(3,4),

•・,点A(3,4)在反比例函数i二三(用，。)的图象上,

x

/./w=.O*=3x4=12,

・.・反比例函数解析式为y,

x

•・•点8(6.“)在反比例函数图象上，

—=2,即6,-2).

—6

把点A(3,4),8(<-2)代入一次函数y=h+b(A*O)得:

3人〃一4

.解得

-bk+6=-2

・•・一次函数的解析式为F=-

(2)解：已知点A(3,4),点H(-6「2)•结合图象可得，当Y><x<0时，当x>3

3x

)12

时，*t>2>二：

3x

，解集为：-6<x<0或x>3.

【解析】【分析】(1)如图所示，过点A作.4/轴于点F,根据。4-5刈】乙〃；,可求出点A的

坐标，由此可求出反比例函数解析式，再把点B的坐标代入，可求出点B的坐标，运用待定系数法可求

出一次函数解析式；

⑵根据点A,B的坐标，图形结合即可求解.

24.【答案】(1)证明：连接1£

•••点E是AC的中点

・•・BE=C7T

又・・48・/C，）£=〃£，

(2)解：连接8。，当点8'落在£0上时，点8’与点D之间距离最小,：ABAC9,

RECE6，

：.£\ER,4£(,90,

AE=34，

•/四边形.，BCD是平行四边形，

，4DHBC,AD^BC^\2,

・・・/〃〃.，掂8=90°,

・•.DE-J/D