2024浙教版八年级上册数学期中评估测试卷（含答案解析）

【新教材】浙教版（2024）八年级上册数学期中评估测试卷

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

第I卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

I.下列数学符号中，是轴对称图形的是（）

A.//B.1C.段D.*

2.若avb,则下列结论错误的是（）

A.a+l<Z?+1B.2-a<2-bC.3a<3bD.—<—

44

3.下列条件中，可以判定VA4c是等腰三角形的是（）

A.ZB=40°,ZC=80°B.ZA:Nb:NC=1:2:3

C.2ZA=ZB+ZCD.三个角的度数之比是2:2:1

4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.5,6,10B.5,6,11C.3,4,8D.6,6,13

5.下列命题的逆命题正确的是（）

A.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

B.对顶角相等

C.全等三角形的对应角相等

D.等边三角形是等腰三角形

6.在证明命题“若/>1,则是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（

A.a=2B.a=-2C.a=—3D.a=-A

7.如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成r三块，现在要到玻璃店去配一块完全

一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

A.带①去B.带②去

C.带③去D.带①和②去

8.根据下列已知条件，能画出唯一的VA4C的是（）

A.AB=\BC=4,AC=7B.4A=4,AC=3,4=30。

C.44=60。，N8=45。，AC=4D.ZA=ZB,AB=6

9.如图，在V4BC中，。为边AC上一点，且8。平分/ABC,过A作

7

AEJ.BD于点E.若A3=5,4c=12,AE=-,则N8AC与NC有

第1页共14页

怎样的数量关系（）

A.Zft4C=ZCB./班C=2NC

C.ZBAC=3ZCD.Zfi4C=4ZC

10.图I是一幅“青朱出入图”,运用“割补术”,通过三个正方形之

间的面积转化证明勾股定理（/+//=M），如图2,连结，K,GK

HG,记四边形O”KG与正方形。〃花的面积分别为加，S2.若

图I/B

HZ）=〃G,则^的值为（）

A.-B.-C.1D.—

35220

二、填空题（6小题，每题3分，共18分）

11.等腰三角形的一个外角为100。，那么它的一个底角为.

12.已知三角形的三边长分别是2、7、x,且x为奇数，则戈=.

13.直角三角形两边长为6和8,则斜边中线长为.A

14.如图，CO是VA4C的角平分线，4七_1。。于£：,BC=6,AC=4,VABC

的面积是9,ZVIEC的面积=.R/

3x—rn>0

15.已知关于八•的不等式组有四个整数解，则机的取值范围是—.

X-1<5

16.如图，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等

的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD,连接AC,交BE于点尸,

若正方形A8CO的面积为28,AE+BE=7,则小程与△AEP的面积差是.

第2页共14页

【新教材】浙教版（2024）八年级上册数学期中评估测试卷

名：学号：准考证号：

一、选择题

题

12345678910

号

答

案

二、填空题

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、

25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）

17.（1）解不等式5x+2W4+3x；并将其解集表示在数轴上.

4A>2A-6

（2）解不等式组x-l/X+l.

----$---

18.如图，AC和8。相交于点0,OA=OC,OB=OD,求证：DCHAB

19.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形.

⑴如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边长是女m的等腰一:角形吗？为什么？

第3页共14页

20.如图，AD,8c相交于点O,AD=BC,ZC=ZD=90°.

(I)求证：AC=BD；D

⑵若4WC=35。，求NCAO的度数.

21.如图，AB1BC,AB=4,BC=3,DC=12,AP=13,

⑴判断△ACQ的形状并说明理由：

(2)计算四边形ABCD的面积.

22.如图，VABC是等腰直角三角形，NC=90。，。是A8的中点,DE±DF，点E,尸在

AC,3c上.

(I)求证：DE=DF.

(2)连接石尸，则即、AE.E/之间有什么数量关系？请说明理由.

第4页共14页

23.双十一期间，某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个的售价比乙种书包每个的

售价多6元，小成在该网店购买2个甲种书包和3个乙种书包共花费132元(免运费).请

解答下列问题：

(1)甲、乙两种书包每个的售价各是多少元？

(2)已知甲种书包每个进价为25元，乙种书包每个进价为20元，该网店决定用不超过2275

元购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量超过52个，该网店有哪几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，采用哪一种方案获利最多？利润最多是多少元？

24.如图1,ZMCB和△DCE均为等腰三角形，CA=CB,CD=CE,ZACB=NDCE.点

AD,£在同一条直线上，连结BE.

(I)求证：AD=BE.

(2)如图2,若NAC8=60。，求NA梯的度数.

(3)若NC£8=135。，CM为石中DE边上的高.猜想线段CM,A£研之间存在的数最

关系，并证明.

第5页共14页

25.如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不

等式（组）的“偏解方程（组）“例如：方程2、-1=1是不等式x+l>0的“偏解方程”，因为

方程2x-1=1的解x=l可使得x+l=2>0成立;方程组彳，是不等式2x+3y>15的“偏

x-y=1

r=4

解方程组”，因为方程组的解，可使得2X+3），=I7>15成立.

（1）方程3x+2=~4是下列不等式（组）中（填序号）的“偏解方程”；

①2x+l>3x+3；©3（x+3）<6；③；

x-1<0

2x—y=—4

（2）已知关于KJ方程组o।是不等式工-）>0的“偏解方程组”，求。的取值范围；

（3）已知关于x的不等式组有解，且关于x的方程x+4b=0是它的“偏解方程”，则

不等式组至少有几个整数解？并求出此时的整数解.

第6页共14页

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案BBDAAACCCD

二、填空题

II.【解】解：①若100。的外角是此等腰三角形的顶角的邻角,

则此顶角为：180。-100。=80。，

则其底角为：180；80。=50。；

②若100。的外角是此等腰三角形的底角的邻角，

则此底角为：180。-100。=80。；

故这个等腰三角形的一个底角为：50。或80。.

故答案为：50。或80。.

12.【解】解：由题意得

7—2<x<7+2,

5<x<9,

•••x为奇数，

x=7；

故答案：7.

13.【解】解.：当6和8都为直角三角形的直角边时，

根据勾股定理可得，直角三角形的斜边为后启=］（）,

二•斜边上的中线长为10・2=5；

当8为直角三角形的斜边，6为直角三角形的直角边时,

•••斜边上的中线长为8+2=4,

综上所述，斜边中线长为5或4,

故答案为：5或4.

14.【解】解.：延长AE交于产,

TCO是VA8C的角平分线，

・•・NACE=4FCE,

第7页共14页

・••ZAEC=ZCEF=90°,

'：CE=CE,

A△AC£^AFCE（ASA）,

：.CF=AC=4,

*/BC=6,

JBF=2,

•••VA3C的面积是9,

••・Sjb=9x'|=6，

**•AAEC的面积=gSJCF=3，

故答案为：3.

….…3x-w>0®

15.【解】解：，

由①得：x>£,

由②得：x<6,

所以不等式组的解集为：y<^<6,

3x-m>0

・.•关于x的不等式组有四个整数解，

x-l<5

，整数解为3,4,5,6,

?.2<-<3,

3

解得：6<77?<9,

故笞案为：60，〃<9.

16.【解】解•正方形力8c。的面积为28,

A序=28,

设AE=x,

AE+I3E=1f

:.BE=l-x,

在RLA上3中，由勾月殳定埋得：AE2+BE2=AB2^

第8页共14页

.\X2+(7-X)2=28,

2X2-14X=-21,

♦：AH1BE,BE1CF,

：.AHPCFf

:"EAP=NGCM,

•••“赵爽弦图''是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFG”拼成的•个大正方形

ABCD,

:.AEB^ACGD,

:.AE=CG,

.-.△A£P^ACGM(ASA),

\AEP=SQM»EP=MG»

>1•S4Fp-SjEP=S《FP-Sj7GW=S梯形OMG=/(MG+尸产)尸G=—EF'FG=—S正方形EHGF,

5正方形EHGF=S正方形MS一即=28-4X1A-(7-X)=2X2-14.V+28=-21+28=7,

则S3-S«心的值是：；

7

故KFP与AAEP的面积差为-；

故答案为：；

三、解答题

17.【解】⑴5x+2<4+3x,

5x-3x<4-2

2x<2

x<l,

不等式解集为：x<l；

-4-3-2-101234

4x>2x-60

解不等式①得：2x>-6

x>-3

第9页共14页

解不等式②得；3x-3<x-i-l,

2x<4

x<2

-4-3-2-101234

不等式组的解集为：-3<x<2；

18.【解】解：,：OA=OC,NAOB二NCOD,08=0。，

•••△A08且△COO（SAS）.

ANA=NC.

：.AB//CD.

19.【解】（1）解：设底边长为“cm,则腰长为2xcm,

2x+2x+x=20

解得：x=4,

2x=8,

:.各边长为4cm,8cm,8cm；

（2）解：①当3cm为底时，腰长为（20-3）+2=8.5cm；

②当女m为腰时，底边为20-3-3=14cm,故不能构成三角形，舍去;

二能构成有一边长女m为的等腰三角形,另两边长为8.5cm,8.5cm.

20.【解】（1）证明：（1）VZC=ZD=90°,

・•・AACA和△BD4都是直角三角形，

在RtZ\AC8和中，

BC=AD

AB=BA'

：.Rt^ACB丝Rt△8£>A（HL）,

/.AC=BD；

（2）解：在Rl/XACB中，乙铝C=35。,

JZCAB=90o-35°=55°.

由（1）可知△AC8g△8D4,

/.ZBAD=ZABC=35°,

第10页共14页

，Z.CAO=ZGAB-NBA!)=55°-35。=20°.

21.【解】（【）解：△4CQ是直角三角形.

理由如下：连接AC,VABIBC,AB=4,BC=3,

由勾股定理，得=\/42+32=5,

VDC=12,4)=13,

・，AC'+5=25+144=169,AD2=169,

AC2+CD2=AD2,

•••△AC£>是直角三角形；

(2)解：在RlZXABC中，5=|fiCAB=1x3x4=6,

在RtA/VX?中，^AADC=gCD,4C=gxl2x5=30,

*,*S四边形A8C/>—2ADC-ABC—30—6-24.

22.【解】（1）证明：如图：连接CO,

•••VA8C是等腰直角三角形，ZACB=90°,

AC=BC,

\NA=?B45?,

•.•。是AB的中点,

；.CD工AB,/J\CD=^BCD=-ZACB=45°,CD=BD=AD」AB,

22

:./ECD=4B,ZBCD=90°,

•;DE上DF，

ZEDF=90°,

.，NCDE=ZBDF=900-NCDF,

在ACOE和V8£尸中，

ZCDE=ZBDF

<CD=BD,

/ECD=NB

△CDE^A/?DF(ASA),

:.DE=DF.

(2)解：BF2+AE2=EF\理由如下:

第11页共14页

♦.•△CDEmABDF,

:.CE=BF,

;.AC-CE=BC-BF,

.,.AE=CF,

\CE2+CF2=EF2,

\BF2+AE2=EF2.

23.【解】（1）解：设甲种书包每个的售价是x元，乙种书包每个的售价是y元,

根据题意得：：一）：6

2x+3y=132

x=30

解得：,

y=24

答：甲种书包每个的代价是TO元，乙种书包每个的代价是24元:

（2）解：设购进〃?个甲种书包，则购进（100-〃?）个乙种书包，

25/〃+20(100-小2275

根据题意得:

m>52

解得：52</n<55,

又•・•〃?为正整数，

，机可以为53,54,55,

・•・该网店共有3种进货方案，

方案1：购进53个甲种书包，47个乙种书包；

方案2：购进54个甲种书包，46个乙种书包；

方案3：购进55个甲种书包，45个乙种书包；

（3）解：采用方案1获得的总利润为（30-25）x53+（24—20）x47=453（元）；

采用方案2获得的总利润为（30—25）x54+（24—20）x46=454（元）；

采用方案3获得的总利润为（30—25）x55+（24—20）x45=455（元）.

V453<454<455,

・••在（2）的条件下，采用方案3获利最多，利润最多是455元.

24.【解】（1）证明：・・・/4a=N£>CE,

第12页共14页

・•・ZACD=NBCE,

VC4=CB,CD=CE,

・•・AACD名ABC£(SAS),

，AD=BE；

(2)解：由(1)得：NACD^BCE,

；•NADC=ZBEC,

•:ZACB=/DCE=3,CD=CE,

:./XOCE为等边三角形，

/.ZCDE=ZCED=60°,

AZADC=ZBEC=120°,

・•・ZAE£?=60°；

(3)解：AE=BE+2CM,i止明如卜：

如图，

C

由(1)得：YACD^/BCE,

:.ZADC=^BEC=\35Q,AD=BE,/

工、八

ZCDE=45°,A

4D

'：CD=CE,

，ZCDE=ZCED=45°,

：.ZZ)CE=90°,即△OCE是等腰直角三角形，

VCM1DE,

，DM=EM,

/.DE=2CM,

，AE=AD+DE=RE+2cM.

25.【解】(I)解：3x+2=-4,解得：x=-2,

①当x=-2时，2x(-2)+l=3x(-2)