2026春人教版九年级数学下册期末学情评估卷

期末学情评估看

数学九下R时间：90分钟满分：120分

一、选择题(本大题共1()小题，每小题3分，共3()分)

一2

1.已知点加(2,〃)在反比例函数)，=：的图象上，则点M一定在()

人

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列投影一定不会改变^ABC的形状和大小的是()

A.中心投影

B,平行投影

C.当△ABC平行于投影面时的正投影

D.当NBC平行于投影面时的中心投影

3.如图，以点O为位似中心，将△回《缩小后得到△A5C,已知OB=3OBf,

贝！UA0c与ZVIBC的面积比为()

)2,户的大小关系是()

A.y\<yi<yyB.)吩勺3<)"C.户勺3<户D.y3<y\<y2

5.如图，在离铁塔BC底部30m的。处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰

角。为30。，已知A。为1.5m,则铁塔的高3。为()

A.16.5mB.(10仍+1.5)mC.(15小+1.5)mD.(15啦+1.5)m

6.如图①是一个圆锥形容器的轴截面示意图，向容器中注入一部分水，如图②

1

所示，根据图中翔居可得水面宽度AB=（）

7.如图为一个物体的三视图，根据图中数据可得该物体的侧面展开图的面积为

（）

A.16ncm2B.16\[5itcm2C.32cm2D.64ncm2

8.[教材PR活动2变式1一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水,水桶对杆的压

力的作用点到支点的距离固定不变.甲、乙、丙、丁四名同学分别在杆的另

一端竖直向下施力眠力尸甲，尸乙，尸丙，尸丁，将相同质量的水桶吊起同样

的高度，若尸乙〈尸丙〈尸甲〈尸丁，则这四名同学对杆的压力的作用点至I」支点的

距离最远的是（）

A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学

9.如图，在ZkABC中，。在AC边上，AD:DC=1：2,。是的中点,连接

AO并延长交BC于点£若BE=\,则EC的长为（）

A.2B.2.5C.3D.4

1（）.如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接将菱形ABCD沿AE翻折,

点B恰好落在的中点〃处，则tanNABE的值是（）

2

A.4B.5C.V13D.正

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.如图，AB//CD,与交于点。，已知A8=4,CD=3,0D=2,那么

OA的长为.丽一

12.在ZiABC中，NA,都是锐角，若/nA-坐CosB1=0,则NC

的度数是_______.丽「

13.某机器零件如图所示，在其主视图、左视图和俯视图中，既是轴对称图形又

是中心对称图形的是____怖分I

14洞境始生活应甬如图，某居民楼地处北半球某地,窗户朝南，窗户A8长为1.5

米，BCD表示一个直角遮阳篷，墙BC的长度为0.5米，此地一年的正午时

亥1L太阳光与地面的最大夹角为a,测得tana=|,要使此时的太阳光刚好

不射入室内，遮阳篷水平宽CD应设计为米.丽―I

15.如图，在平面直角坐标系中，双曲线），=*%>0）与直线）;如:伙2加咬于4,

8两点，”是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线A”,BH分别与

）轴交于产，。两点，若HA=aHP,HB=bHQ,则。-b的值为.

3

16.如图，在矩形ABCD中，46=6,3C=8,。是边上一^动点,连接PD.

在PD上取一点E,满足PCfEPD,则BE长度的最小值为.

I得分I

三、解答题（本大题共6小题，共66分）

17.（6分）计算：y[n-2cos30°+|^3-2|+2-U得分1

18.（8分）由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①所示，小正

方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数.

⑴请在方格纸（如图②冲分别画出这个几何体的主视图和左视图；

⑵根据三视图，请你求出这个几何体的表面积.蔽T

主视图左视图

①②

19.（10分）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施

的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距

交通信号灯2（）m远的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设

小张驾驶的小轿车距大巴车车尾xm远，若大巴车车顶高于小张的水平视线

4

0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2m,若小张能看到红灯，求出x的

最小值.牌分L

3.2

停工会l°mxm

交通20m

信号灯

20.（12分）如图，正比例函数产-32的图象与反比例函数），=；k（后0）的图象都经

过点A（a,2）.

（1）求点4的坐标和反比例函数的解析式；

⑵若点8在.E轴上,且S&AOB=1,求点B的坐标；

⑶若点P（机，〃）在该反比例函数的图象上，且它到y轴的距离大于3,请根据图

象直接写出〃的取值范围.豳

5

21.（14分）位德而:福护福“垃圾入桶，保护环境，从我做起”.图①是一种摇盖

垃圾桶的实物图，图②是其侧面示意图，其盖子PAQ可整体绕点A所在的

轴旋转.现测得N8AE=120°,ZABC=ZAED=110°,A8=AE=46cm,

BC=78cm,BE〃CD.求点A到C。的距离（结果精确到0.1cm,参考数据:

sin80°~0.98,cos80。如7,tan8035.67）」得分I

22.（16分）如图,在平面直角坐标系xOy中，矩形QA8C的顶点A,C分别在x

轴负半轴和>轴正半轴上，将矩形0/WC绕点。顺时针旋转，使得点A的

对应点D落在边BC上.已知点C的对应点F的坐标为（3,小）,反比例函

数户和>0）的图象经过点F.

⑴求反比例函数的解析式；

⑵求矩形OABC的边0A的长；

6

⑶点E（填“在"或不在"）反比例函数），JQ>0）的图象上.商

7

答案

一、l.A2.C3.D4.B5.B6.C7.B8.B9.C10.D

二、11.112.60°13.俯视图14.1.215.-216.^73-3

三、17解：原式二2-2x坐+2.小+寺

1

2+-

V3V32

5

-

7

18.解：⑴如图所示.

II・III•，•

r•-1---1।---Ir--

…HH二：比出二…

主视图左视图

⑵这个几何体的表面积为(3+4+5)x2x(lxl)=24.

19.解：如图，由题意得CD//AB,

：・/\OCDseOAB,

.OPCD

,•OB=AB'

x0.8

即,解得x=10,

20+10+J3.2

・・・x的最小值为10.

A

3.2mt

一:旺辿妫吐―各

20m停广覆0m中.L

信号灯

22

20.解：⑴把点4。，2)的坐标代入)，=--jx,得2二-至I,

解得ci--3,.*.A(-3,2).

・・,点4・3,2)在反比例函数产②邦)的图象上,

:・k=-3x2=-6,

8

・••反比例函数的解析式为

(2)设点B的坐标为S,0),

•・・SDOB=1,4(・3,2),

.*.^x2x|/?|=1f

解得〃=±1,即点8的坐标为(1,0)或(・1,0).

(3)〃的取值范围为0<〃<2或-2</?<0.

21.解：如图，过点4作AMLBE于点M,过点。作CML8E于点N,

则NAM8=NBNC=90。，

9：AB=AE,ZBAE=120°,

180°-/BAE

：.NABM=-----------------=30。，

/.sin/ABM=4^=sin30°=T,

ziDZ

/.AM==；x46=23(cm).

ZABC=ZCBN+ZABM,

：.ZCBN=110°-30°=80°,

AsinZCBN==sin80°r

，C7V=8c