2023-2024学年北京市东城区某中学七年级（下）期中数学试卷及答案解析

2023-2024学年北京市东城区广渠门中学七年级（下）期中数学试卷

一选择题（共30分）第1・10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1.（3分）9的算术平方根是（）

A.±3B.-3C.3D.9

2.（3分）如图，在数轴上表示的工的取值范围是（）

-10123

A.x<2B.xW2C.x>2D.x22

三二：是二元一次方程x-研=1的一个解，则〃，的值为（

3.（3分）若）

y—1*345678

1

A.1B.—C.7D.-

4.（3分）下列变形错误的是（）

A.由心b得。+2>/2B.由得2〃-3>28-3

C.由2x>-2得x>-1D.由-3x>3得-1

5.（3分）如图，直线。E过点力,且DE〃BC,N8=60°,ZEAC=50°,则N84C的度数为（）

6.（3分）下列命题中为假命题的是（）

A.对顶角相等

B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

7.（3分）若点力（1-〃，a+2）在第二象限，则。的取值范围是（）

A.a>\B.a<-2C.-2<a<\D.a<\

8.（3分）中国象棋中的马沿“日”形对角线走，俗称马走日.三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标

系，使帅、相所在点的坐标分别为（-2,-1）,（0,2）,则马直接走到第一象限时所在点的坐标是

（）

第1页（共26页）

正-1

9.（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”.如图，一的值接近黄金比

2

则黄金比（）

(参考数据：2.12=4.41,2.22=4.84,2.32=5.29,2.42=5.76)

A.在0.50到0.55之间B.在0.55到0.60之间

C.在0.60到0.65之间D.在0.65到0.70之间

(a(a>b)

1().(3分)定义一种运算：J则不等式2x*G-3)>1的解集是()

(b(a<b)

A.xW-3或-3<x<-2B.xN-3

C.x4或-3<x<-2D.x>j

二、填空题（共16分）

11.（2分）用不等式表示“2〃?与7的差不小于3"：.

12.（2分）将含30。的直角三角板与直尺如图所示放置，若N2=40°,则N1的大小为（度）.

13.（2分）如图，雷达探测器探测到三艘船4B,C,按照目标表示方法的规定，船48的位置分别表

第2页（共26页）

示为A（5,30°）,B（6,300°）,船C的位置应表示为

14.（2分）若一个正数的平方根为x-1和4+2x,则x的值为

15.（2分）如图，纸片的边缘48,CO互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点&。分别落在点夕，D'

16,（2分）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中

记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问

燕、雀一枚各重几何？”

译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕

交换位置而放，重最相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤？”

设每只雀重x斤，每只燕重），斤，可列方程组为

17.（2分）关于x的不等式组”或一°恰好有2个整数解■’则4的取值范围是

18.（2分）埃拉托斯特尼是古希遭著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长.如图，力处是塞尼城中

的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底.8处为亚历山大城，它与塞尼城几乎在一条经线

上，两地距离”约为800攵加，于是地球周长可近似为苧xd,太阳光线看作平行光线，他在亚历山大

U

城测得天顶方向与太阳光线的夹角a为7.2°.根据a=7.2°可以推导出0的大小，依据

是;埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为km.

第3页（共26页）

三、解答题（共54分，第19-21题每小题4分，第22、23题每小题4分，第24・26题每小题4分，第27、

28题每小题4分）

19.（4分）如图，直线CQ与直线48相交于C,根据下列语句画图

（1）过点P作PQ〃CO,交力B于点。；

（2）过点。作垂足为R;

（3）若NQC8=120°,猜想NPQC是多少度？并说明理由.

20.（4分）解方程组:产

21.（4分）解不等式/5-2（x+3）V0,并把解集在数轴上表示出来.

IIIIIIIIIII

-5-4-3-2-1012345

（4（x+1）<6x+10

22.（5分）解不等式组，并写出它的所有整数解.

（X-3<—

23.（5分）按如图中程序进行计算，规定：从“输入x”到“结果是否>2”为一次程序操

（1）若开始输入的x值为1,则最后输出的结果是；

（2）若最后输出的结果是4,则开始输入的x值是:若程序操作进行了两次才停止，则x的

取值范围是.

第4页（共26页）

24.（6分）如图，已知四边形力8CQ中，点E为48上一点，AC与DE交于点F,ED//BC.

（1）若//。=84°,求乙"75的度数：

（2）若NBCD+N4ED=180°,4C平分/BAD,ZADC=4ZACD,求/力CO.

25.（6分）某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器,

并在如下两个型号中选择：

污水处理器型号4型8型

处理污水能力（吨/月）24018()

价格（万元/台）108

为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述两种型号污水处理器共9台，则：

（1）该企业有哪几种购买方案？

<2）哪种方案费用最低？最低费用是多少？

26.（6分）如图，先将三角形力8c向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形小8cl.

（1）画出三角形小BCi；

（2）求三角形力4c的面积；

（3）设线段小。与x轴的交点为。，则点。的坐标为.

第5页（共26页）

y

27.(7分)已知：AB//CD,E、G是/仍上的点，F、〃是CO上的点，Z1=Z2.

(1)如图1,求证：EF//GH,

(2)如图2,过/点作RW1GH交G"延长线于点作/BEF、氏M的角平分线交于点N,EN

交G”于点P,求NN的度数.

28.(7分)对于平面直角坐标系X。》，中的图形M,N,给出如下定义：尸为图形M上任意一点，0为图形

N上任意一点，如果P,。两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形N间的“近距离”，

记作d(M,N).如图，已知点力(-2,6),8(-2,-2),C(6,-2),D(6,6).

(1)4(点O,CD)=,d(BC,AD)=；

(2)记线段BC,力。组成图形G已知点r(4,〃7),若d(点、T,G)W2,求机的取值范围；

(3)若四边形/5C。内部的点E(30)和点尸(0,4-Q满足lVd(£K四边形/8C。)<2,请

直接写出/的取值范围.

第6页(共26页)

%

8

7

D

5

4

3

2

-5-4-3-2-1012345678

-1

B-3C

-4

-5

第7页（共26页）

2023-2024学年北京市东城区广渠门中学七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案CAADCBACCD

一,选择题（共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

I.（3分）9的算术平方根是（）

A.±3B.-3C.3D.9

【分析】根据算术平方根的定义求解.

【解答】解：・・・32=9,

・・・9的算术平方根是3.

故选：C.

【点评】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于小即X2=Q（X20）,那么x就是

。的算术平方根，0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.

2.（3分）如图，在数轴上表示的x的取值范围是（）

-10123

A.x<2B.C.x>2D.x22

【分析】根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可.

【解答】解：如图,

-10123

在数轴上表示的x的取值范围为xV2,

故选：A.

【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前

提.

3.（3分）若仁：：是二元一次方程x-叼，=1的一个解，则〃?的值为（）

11

B-CD-

A.22

第8页（共26页）

【分析】将后二:代入原方程：可得出关于加的一元一次方程，解之即可得出加的值.

【解答】解：将［二:代入原方程得：2-〃?=1,

解得:〃?=1,

・•・〃？的值为1.

故选：A.

【点评】本题考查了二元一次方程的解•，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的

关键.

4.（3分）下列变形错误的是（）

A.由。>方得a+2>b+2B.由。>6得2«-3>233

C.由2x>-2得-1D.由-3x>3得-1

【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可.

【解答】解：

：.a+2>b+2,

・•・选项/不符合题意；

*：a>h,

：・2a>2b,

，2。-3>2力-3,

工选项8不符合题意；

V2x>-2,

Ax>-1,

・•・选项。不符合题意；

•・,由-3x>3得xV-1,

，选项。符合题意.

故选：O.

【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有

字母的式子，不等号的方向不变：（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变:

（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

5.（3分）如图，直线OE过点4且DE//BC,ZZ;=60°,ZEJC=50°,则N8/C的度数为（）

第9页（共26页）

A

DE

BC

A.50°B.60°C.70°D.120°

【分析】根据平行线的性质可得ND48=6（T,然后再利用平角定义进行计算即可解答.

【解答】解：•:DE〃BC、

；・ND/1B=NB=60°,

•；NE4c=50°,

AZ^C=180°-ZDAB-ZEAC=10°,

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

6.（3分）下列命题中为假命题的是（）

A.对顶角相等

B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

【分析】根据对顶角相等判断力选项；根据平行线的性质判断8选项：根据平行线的判定判断C选项:

根据平行线的性质判断。选项.

【解答】解：力选项，对顶角相等，这是真命题，故该选项不符合题意；

4选项，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角应该是互补，这是假命题，故该选项符合题意；

C选项，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，这是真命题，故该选项不符合题意；

。选项，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这是真命题，故该选项不符

合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了命题与定理，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

7.（3分）若点/（1-a,。+2）在第二象限，则a的取值范围是（）

A.a>\B.a<-2C.-2<a<lD.a<\

【分析】根据第二象限的点的坐标特征，根据不等式组解决问题.

第10页（共26页）

1-a<0

【解答】解：由题意

。+2>0’

解得4>1.

故选：A.

【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法.

8.（3分）中国象棋中的马沿“日”形对角线走，俗称马走日.三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标

系，使帅、相所在点的坐标分别为（-2,-1）,（0,2）,则马直接走到第一象限时所在点的坐标是

（）

A.(2,1)B.(3,1)C.(1,1)D.(1,2)

【分析】直接利用已知点得出平面直角坐标系，进而得出马直接走到第•象限时所在点的坐标.

【解答】解：如图所示：马直接走到第一象限时所在点的坐标是（1,1）.

故选：C.

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

9.（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”.如图，啜的值接近黄金比与•,

AP2

则黄金比（）

(参考数据：2.12=4.41,2.22=4.84,2.32=5.29,2.42=5.76)

A.在0.5（）至I」（）.55之间B.在0.55至U0.60之间

C.在0.60到0.65之间D.在0.65至IJ0.70之间

第11页（共26页）

【分析】先估算出遍的值的范围，再估算出通-1的值的范围，然后估算出的值的范围，即可解

答.

【解答】解：V2.22=4.84,2.32=5.29,

A2.2<V5<2.3,

A1.2<V5-K1.3,

•，・0.6V、\1VO.65,

故选：c.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，准确熟练地进行计算是解题的关键.

a（a>b）

10.（3分）定义一种运算：a^b=J则不等式（x・3）>1的解集是（）

A.xW-3或-3<x<-2B.-3

C.x>^-3<x<-2D.

【分析】分2x2x-3和2xVx-3两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得.

』-或2x<x—3

【解答】解:23

2%>1,卜一3>1,

解得或x无解.

故选：

【点评】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是根据一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集.

二、填空题（共16分）

11.（2分）用不等式表示“2”?与7的差不小于3"：2m-723.

【分析】根据“2〃?与7的差不小于3”可知“2机与7的差大于等于3”.

【解答】解：根据题意，得2〃?-723.

故答案为：2〃?-723.

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键抓住关键词语•，弄清运算的先后顺序和不等

关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

12.（2分）将含30°的直角三隹板与直尺如图所示放置，若N2=40°,则N1的大小为（度）.

第12页（共26页）

【分析】先根据平行线的性质求出N2的同位角，再利用垂直即可求出N1的大小.

【解答】解：•・•直尺对边平行，

VZ4=90°,

.\Z1=9O°-Z2=50°,

故答案为50.

【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

13.（2分）如图，雷达探测器探则到三艘船4B,C,按照目标表示方法的规定，船4,8的位置分别表

示为A（5,30°）,B（6,3000）,船C的位置应表示为（4,240°）.

【分析】直接利用坐标的意义得出。点坐标即可.

【解答】解：如图所示：船。的位置应表示为（4,240。）.

故答案为：（4,240°）.

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键.

14.（2分）若一个正数的平方根为x-1和4+2x,则x的值为7.

第13页（共26页）

【分析】根据平方根的性质进行解题即可.

【解答】解：由题可知，

x-l+4+2x=0,

解得x=-1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查平方根，掌握平方根的性质是解题的关键.

15.（2分）如图，纸片的边缘力&CO互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点8,。分别落在点夕，D'

【分析】根据平行线的性质可得N/EB'=80°,从而利用平角定义求出N8E夕=100°,然后根据

折叠的性质进行计算即可解答.

【解答】解：・.78〃CQ,

：,/l=NAEB'=80°,

AZBEB'=1800-ZAEB'=100°,

由折叠得：

Z2=ZFEB,=^ZBEB'=50°,

故答案为：50。.

【点评】本题考杳了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，以及折叠的性质是解题的关键.

16.（2分）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中

记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问

燕、雀一枚各重几何？”

译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕

交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤？”

设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为么二?「I.

vox十oy—i

【分析】设每只雀有x两，每只燕有），两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，

互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可.

第14页（共26页）

【解答】解：设每只雀有X两，每只燕有），两，

由题意得，£n;=5rx

故答案为露

【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找

出合适的等量关系，列方程组.

17.（2分）关于x的不等式组我一3%V0恰好有2个整数解，则。的取值范围是44V5.

【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有2个整数解，确定出a的范围即可.

【解答】解：不等式组卜3"®,

U<a②

解得：2VA<4,

•・•不等式组恰好有2个整数解，

・••整数解为3,4

...4WaV5,

故答案为：4W〃V5.

【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本题的关键.

18.（2分）埃拉托斯特尼是古希措著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长.如图，力处是塞尼城中

的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底.8处为亚历山大城，它与塞尼城几乎在一条经线

上，两地距离”约为800h〃，于是地球周长可近似为噂xd,太阳光线看作平行光线，他在亚历山大

V

城测得天顶方向与太阳光线的夹角a为7.2。.根据a=7.2°可以推导出0的大小，依据是两直线平行,

同位角相等：埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为40000km.

太阳光线

【分析】根据太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的

第15页（共26页）

夹角为同位角，利用两直线平行，同位角相等求出。，再代入衅Xd计算求解.

C7

【解答】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与

太阳光线的夹角为同位角，

则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为6=7.2°,

理由是两直线平行，同位角相等.

因为亚历山大城、赛尼城间距离为80（"〃’,

360°

所以地球周长为'；X800=40000（km）.

/•乙

故答案为：两直线平行，同位角相等；40000.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，有理数的乘除运算，确定出8=7.2。是解答关键.

三、解答题（共54分，第19-21题每小题4分，第22、23题每小题4分，第24-26题每小题4分，第27、

28题每小题4分）

19.（4分）如图，直线CO与直线48相交于C,根据下列语句画图

（1）过点。作尸。〃。。，交,48于点。：

（2）过点尸作QRJ_C。，垂足为R：

（3）若NOC8=12（）°,猜想/尸0c是多少度？并说明理由.

【分析】（1）过点尸作尸。〃C。，交力4于点。：

（2）过点Q作尸垂足为R；

（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题.

【解答】解：（1）如图所示：即为所求；

（2）如图所示：PR即为所求：

（3）ZPOC=60Q

理由：'：PQ//CD.

；・NDCB+NPQC=180°，

VZDC5=120°,

第16页（共26页）

AZP0C=180°-120°=60°.

【点评】本题主要考查了基本作图，熟练掌握基本作图，并能利用平行线的性质来解决问题是解题关键.

3x+y=3

20.（4分）解方程组:

x-2y=8'

【分析】将①X2+②得7%=14,求解可得x的值，然后把x的值代入②，可得出y的值，即可求出方

程组的解.

3x+y=3①

【解答】解:

x-2y=8②’

①X2+②得7x=14,解得x=2,

把戈=2代入②得2-2y=8,解得y=-3,

(x=2

所以方程组的解是[y=-r

【点评】此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟冻运用加减消元法是解答此题的关键.

21.（4分）解不等式田"5-2（x+3）<0,并把解集在数轴上表示出来.

11111111111A

一5一4—3—2—1012345

【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答.

【解答】解：x+5-2（x+3）<0,

x+5-2x-6<0,

x-2x<6-5,

-x<l,

x>-I,

・•・该不等式的解集在数轴上表示如图所示:

-5-4-3-2-1012345

【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步

骤是解题的关键.

第17页（共26页）

(4(x+l)<6x+10

22.（5分）解不等式组x-3〈竽,并写出花的所有整数解・

【分析】求出各个不等式的解集，再寻找解集公共部分即小

4(%+1)<6x+10

【解答】解:

x-3<:②'

由①得-3,

由②得xV4,

-3Wx<"寺，

••・不等式组的整数解为-3,-2,-1,0,1.

【点评】本题考资一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法.

23.（5分）按如图中程序进行计算，规定：从“输入x”到“结果是否>2”为一次程序操

/输入z算术平方根卜弓>旦/^出结果/

作.______________________________________

（1）若开始输入的x值为1,则最后输出的结果是_V7_；

（2）若最后输出的结果是4,则开始输入的x值是5：若程序操作进行了两次才停止，则x的取

值范围是0W1.

【分析】（I）把x=l代入3卢1后，取算术平方根，结果不大于2,把结果继续代入3.什1,取算术平方

根，若大于2,则输出结果：

（2）若输出的结果是4,那么3x+l=16,求得x=5,那么根据5>2能直接输出判断结果为4的x程

序只运行了一•次；

若程序操作进行了两次才停止，那么根据第一次运行的结果W2,第二次运行的结果大于2列出不等式

组求解即可.

【解答】解：（1）当x=l时，3x+l=4,V4=2：

/.3X2+1=7,V7>2,

••・最后输出的结果是位.

故答案为：y/7.

（2）程序运行一次得到结果是4.

/.V3x+1=4.

第18页（共26页）

A3x+l=16.

解得：x=5.

V5>2,能直接输出

，程序不可能运行两次得到结果是4.

•・•程序操作进行了两次才停止，

r3x+1<4

**(3V3x+1+1^>4"

故答案为：5,0vxW1.

【点评】本题考查不等式组的应用.根据程序操作进行了两次才停止得到不等关系是解决本题的难点.

24.(6分)如图，已知四边形力8CO中，点后为48上一点，AC与DE交于点F,ED//BC.

(1)若N4C8=84°,求乙如'。的度数：

(2)若N/CZ7+N/七。=180°,/C平分ZADC=4ZACD,求N/1C0.

【分析】(1)根据平行线的性质以及平角的定义进行计算即可；

(2)利用角平分线的定义，平行线的性质以及三角形内角和定理进行计算即可.

【解答】解：⑴*：ED//BC.

：./AFE=/ACB=840,

・•・/"£>=180°84°=96°,

答：/力产0=96°；

(2)9：DE//BC,

・•・/AED=NABC,

VZ5CZ)+ZJEZ)=180o,

:・NBCD+N4BC=180°,

:.CDaBE,

第19页(共26页)

AZBAC=ZACD,

••IC平分N8/1。，

:.NBAC=NCAD,

：.ZCAD=ZACD,

VZADC=4ZACD,NC4O+N/CQ+N/OC=180°,

J6/46=180°,

即N4CZ）=30°.

【点评】本题考查角平分线，平行线的性质和判定以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质，三角形

内角和定理以及角平分线的定义是正确解答的前提.

25.（6分）某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，

并在如下两个型号中选择：

污水处理器型号A型/?型

处理污水能力（吨/月）240180

价格（万元/台）1()8

为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述两种型号污水处理器共9台，则：

（I）该企业有哪几种购买方案？

（2）哪种方案费用最低？最低费用是多少？

【分析】（1）设购买力型污水处理器〃台，则购买8型污水处理器（9-a）台，根据“力型污水处理器

处理污水能力火力型污水处理器台数+8型污水处理器处理污水能力X8型污水处理器台数22020”列

关于。的一元一次不等式并求解，根据。的取值范围确定。的可能整数值，并计算对应（9・a）的值：

（2）分别计算每种方案的总费用并比较大小.

【解答】解：（1）设购买/型污水处理器。台，则购买4型污水处理器（9-。）台.

根据题意,得24（）“+18（）（9-<?）22020,

解得心手

••ZW9且。为整数，

，a=7、8或9,

・••企业有3种购买方案：

方案1：购买/型污水处理器7台、8型污水处理器2台；

方案2：购买力型污水处理器8分、/?型污水处理器I分：

第20页（共26页）

方案3：购买Z型污水处理器9台.

（2）方案1所需费用为10X7+8X2=86（万元）：

方案2所需费用为10X8+8=88（万元）；

方案3所需费用为10X9=90（万元）；

V86<88<90,

・•・方案1购买力型污水处理器7台、8型污水处理器2台费用最低，最低费用是86万元.

【点评】本题考查一次函数的应用，掌握一元一次不等式的解法是本题的关键.

26.（6分）如图，先将三角形力4C向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形481a.

（1）画出三角形由6iCi；

（2）求三角形/4C的面积；

（3）设线段小。与x轴的交点为。，则点。的坐标为（-竽，0）.

【分析】（1）利用平移的性质画图即可；

（2）利用割补法计算即可求解：

（3）利用待定系数法求出线段小Ci的解析式，再令》=0求出》，即可得出答案.

【解答】解：（1）如图，△小81cl即为所求；

第21页（共26页）

y

(2)LABC的面积=6X4—4x6xl-/X3X3—/X3X4=冬；

(3)设线段的解析式为y=H+b,将小(-4,-1),Ci(-1,3)代入得，

—4k+b=—1

—k+b=3

4

3

13'

T

，线段4cl的解析式为y=t%+学

人?413

令y=0,得W无+—=0,

解得％=_苧，

・,•点。的坐标为(一竽,0),

故答案为：(一竽,0).

【点评】本题考查了作图-平移变换、用待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，

熟练掌握平移的性质、用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.

27.(7分)已知：AB//CD,E、G是上的点，F、〃是。。上的点，Z1=Z2.

(1)如图1,求证：EF//GH,

(2)如图2,过/点作EW_LGH交延长线于点作NBEF、NDFM的角平分线交于点、N,EN

交GH于点P,求NN的度数.

第22页(共26页)

【分析】（1）由平行线的性质得N1=N/ER再由内错角相等得出所〃G"；

（2）过点N作NK〃CZ）,设/BEN=x,/DFN=y,由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论

【解答】（1）证明：・・"8〃CD,

；・N2=NAEF,

又・・・/l=N2,

Z1=NAEF,

：,EF//GHx

（2）解：如图2,过点、N惶NK〃CD,

：.4KNE=/BEN,/DFN=/KNF,

设/BEN=x,NDFN=y,

TEN、EN分别平分NZ?Q、/DFM,

：.NENK=NFEN=/BEN=x,4KNF=NMFN=NDFN=y,

义,：AB〃CD、

.,.Z£F£>=180°-QBEN+4FEN)=180°-2x,

又•：FMIGH,EF//GH,

:・EFLFM,

；./EFM=90"

第23页（共26页）

.••180°-2x+2y=90°,

：.x-y=45°,

JZENF=4ENK-ZKNF=x-y=45°.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识；综合性强，熟练掌握平

行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键.

28.（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M给出如下定义：尸为图形M上任意一点，。为图形

N上任意一点，如果P,。两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形时，N间的“近距离”，

记作d（M,N）.如图，已知点4（・2,6）,8（・2,-2）,C（6,-2）,D（6,6）.

（1）d（点O,CD）=6,d（BC,AD）=8；

（2）记线段AC,