第一章《整式的乘除》单元复习卷-2025-2026学年北师大版七年级下册

第一章整式的乘除单元复习培优卷北师大版2025-2026学年七年级下册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：____________成绩：

一.单项选择题(每小题5分，满分40分)

题号12345678

答案

1.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,贝!它的体积等于()

A.I(3x-4)-2xx=3?-4x2B.1X-2.Y=X2

C.(3x-4)-2x-x=6^-8x2D.2x(3x-4)-x=6x2-8x

2.在①(x+l)(l+x)；②+@(-a+b)[a-b).@(x2-y)-(x+/)；⑤

[2

(-a-b)(a-by⑥卜2-1)(/+/)中，能用平方差公式计算的有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

3.若式子Y+〃?x+400是一个完全平方式，则加的值为()

A.20B.-4()C.±40D.±20

4.如图1,从边长为。的大正方形中剪去一个边长为〃的小正方形，再将剩下的阴影部分

剪开，拼成如图2所示的长方形.根据图形的变化过程可以验证等式()

A.(a-b)2=a2-2^b+b2B.a(a+b)=a2+ab

C.(a+b)1=a2^2ah+b2D.cr—lx=(«+/?)(6Z—/?)

5.若代数式V+4x+m可以配方为(％+〃)？，则〃7+〃=()

A.4B.6C.8D.9

6.若(x+〃)(3x-3展开的结果中不含x的一次项，则0、匕满足的关系式是()

A.ab=-\B.3a-b=0C.a+b=0D.3b-a=0

7.^(x+2)(x-3)=x2+inx+n,则〃z+〃=()

A.1B.-1C.-5D.-7

8.如图，杨辉三角是我国百人奉献给人类的数学遗产之一，图中的三角形解释二项式(〃+8)”

的展开式的各项系数.根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究(。+。厂的展

开式中第三项的系数为()

（。+6）°=

（Q+6）I=①①

m+6）2=①②①

（。+6）3=....................①③③①

（。+6）4=...............①④⑥④①

m+6）5=..........①⑤⑩⑩⑤①

A.210B.156C.

二.填空题（每小题5分，满分20分）

9.计算：20242+2024—20252=.

10.已知々2+44+1=0,则。?+3=.

11.若“7-〃=4,mn=-3,则（"?+4乂〃-4）的值等于.

12.若①2-3少卜2・2X-1）的展开式中不含/项，则〃的值为.

三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

13.先化简,再求值：（a+b）（-^2a+b）-b（b-2a）t其中a=l/=2.

14.如图，某广场有一块长为（3。+4。）米、宽为（3。-力）米（。＞与的长方形空地，两个角上

分别有一块边长均为（。-冲米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化.

3。+46

（1）用含有。，。的式子表示绿化部分的总面积（结果写成最简形式）;

⑵若4=30,〃=10,求由绿化部分的总面积.

15.图①是一个长为2加、宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按

图②的形状拼成一个正方形.

nm

m

图①图②

⑴观察图②请你写出下列三个代数式；（/〃+〃）?，（mi））〃"?之间的等量关系;

⑵根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a-b=3,ab=-2,求（a+Z?）?的值.

②已知：4-42=1，求±2的值.

aa

16.若（x一间卜+公封的计算结果中不含炉与x项.

⑴求〃?，〃的值；

⑵求代数式（36-〃f+加叫7r的值.

17.一个长方形可不重叠且不留空隙地分割为〃个正方形，称该长方形为“〃阶容正长方形”.

图1困2

⑴图I是一个周长为12的2阶容正长方形，求这个2阶容正长方形的面积；

（2）请画出两个用不同方法分割的3阶容正长方形，若这两个3阶容正长方形的周长相等，求

这两个3阶容正长方形的面积比；

⑶若长方形A8C。可按图2所示的方式分割为9个大小不等的正方形，设最小一个正方形①

的边长为。，相邻正方形②的边长为〃，求AH:A。的值.

18.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片(其中A种纸片是边长为。的正方

形，B种纸片是边长为力的正方形，C种纸片是边长分别为。、〃的长方形)，并用A种纸片

一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.

(1)观察图2,请你写出下列三个代数式：e+力)。a2+b2,就之间的等量关系.

⑵若要拼出一个面枳为(〃+叉0(2.+3的长方形,则需要A号卡片张,8号卡片

张，。号卡片张；

(3)解答问题：若2〃“十3〃-10,mn-4,则2m-3n的值为；

(4)根据(1)中得出的等量关系,解决如下问题：已知(2025-/祖〃?-2023)=1010,求

(2025-mf+W-2O23f的值；

(5)两个正方形AHT),A比G如图3摆放，边长分别为臬y.若/-丁=25,BE=\,求图

中阴影部分面积的和.

参考答案

一、选择题

I.C

2.A

3.C

4.D

5.B

6.B

7.D

8.D

二、填空题

9,-2025

10.14

11.-35

12.--

2

三、解答题

13.【详解】解；(a+b)(-2a+b)-b(b-2a)

=-2a2-lab+ab+b?-b2+lab

=—2a~+ab>

当。=1/=2时，原式=—2X12+1X2=—2+2=0.

14.【详解】(1)解:(3a+4))(3a-〃)-2(〃一“2

=9。2+]2ab-3ab-4b2-2(a2-lab+b2)

=9/+9ab-4/-2a2+4ab-Zb2

=7a2+\3ab-6b2(平方米)，

••・绿化部分的总面积为(7/+13M-6从)平方米；

(2)解：当4=30,8=10时，

la2+\3ab-6b2

=7X302+13X30X10-6X102

=6300+3900-6(X)

=96(X)(平方米)，

••・绿化部分的总面积为9600平方米.

15.【详解】(1)解：观察图②可知(〃?+〃)2为大正方形的面积，(〃?-"J为小正方形的面

积，〃为一个长方形面积；根据不同方法表示的阴影部分的面积相同得

(,〃+/?)2-4〃"?=(ni-；

(2)解：®(a+b)2=(a-b)2+4ab=32+4x(-2)=\

2Y2

②•••a+—=a——+4x4x2=『+8=9

a)

.*.«+1=±3

3

16.【详解】(1)解：原式=V+/一;几r--3ntx+mn=x+(l-3/n)x2-—n+3mx+inn,

J13]

计算结果中不含/与X项,

1-3in=0,-//+3ni=0,

3

解得-3；

(2)解：将机=(,〃=一3代入,

原式=(3m-n)2+(mm),00n

1KX)

x(-3)

3

=16-3

=13.

17.【详解】(1)解：设周长为12的2阶容正长方形的宽为初,

，正方形的边长为“，

・•・周长为12的2阶容正长方形的长为2〃?，

:.2(2〃?+"。=12,

"7=2,

:.2m=4,

・•・周长为12的2阶容正长方形的长为4,宽为2,

•••4x2=8,

，这个2阶容正长方形的面积为8；

(2)解：如图，图①、图②即为所作.

图①图②

设这两个3阶容正长方形的周长为10〃,

如图①中，设这个3阶容正长方形的宽为々，则三个正方形的边长为小,

・•・这个3阶容正长方形的长为3〃一

:.2（3/71+q）=10〃,

.5

4

.a15

・・3/1）=­n,

工这个3阶容正长方形的面积为：3〃/4==〃[〃=§/；

4410

如图②中，标注字母如图，设f）E=x,

•・•四边形。£/G和四边形GH7C均为正方形，

/.EF=GF=GD=DE=x,

，DC=GD+GC=2x=EH,

•••四边形人8c。为正方形，

BC=BA=AD=DC=2x,

/.AE=AD+DE=2x+x=3x,

:.2（AE+EH））=10n,即2x（3x+2x）=10〃，

工这个3阶容正长方形的长为3〃，宽2〃，

，这个3阶容正长方形的面积为：3〃・2〃=6〃2；

••・&/：6/=25：32,

16

即这两个3阶容正长方形的面积比为25:32；

（3）解：如图，按图中标号顺序，将9个正方形的边氏依次表示为4,

:.%=q+%=4+8，

：.%=%+a[=a+b+b=a+2b,

a4=%+q=a+b+a=2a+bt

:.a5-%+q-2ci+b+a-3a+b,

AD=a9+%+/=[a+2b]+[a-¥b)+(2a+b)=4a+4b,

/+4=4+牝，即b+/=。+(3。+〃)，

:.6=4a,

:.%=。6+%=4a+(3a+b)=7a+b,

:.4=ab+a7=4a+(7a+b)=1\a+b,

BC=ck+%=(1\a+b)+(la+b)=\S(i+2J),

AB=%+c1V=(6Z+2/?)+(lkz+Z?)=12«4-3/7,

;四边形A3C。是长方形，

・•・AD=BC,

即4。+4〃=1&7+»,

•'b—7a,

A8=12。+3力=1勿+3x7。=33。，

AD=4«+4/?=4«+4x7fz=32a,

，AB:AD=33。:32a=33:32.

18.【详解】(1)解：由图2可知，大正方形的边长为(。+〃)，大正方形又可以看成是两个

小正方形面积