第五章《分式与分式方程》拔尖卷-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第五章分式与分式方程拔尖卷北师大版2025-2026学年八年级数学下册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：____________成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

1.下列分式中，最简分式是（）

业a2+b23-x

A,Dt>.C4D.

6xa+b•x-26x-2x2

2a2-ab+b2

-如果,引则)

a2+b2

3

B.C.1D.2

A.I5

3.下列计算正确的是（)

A.羽+3冷7

B.羽

xx23y

aa-\1

C.D.

y

4.某中学为了创建“最美校园图书屋”,新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的

价格是文学类图书平均每本书价格的L2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比

用这些钱购买科普类图书的本数多100木,那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多

少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是“元，则下面所列方程中正确的是（）

12000_121200012000

--------=---------+100

x+IOO一百x\.2x

厂1200012000D.^2=^2-100

C.----------=---------

A--100\.2xx1.2x

5.若分式《Zl的值为零，则x的值为(

)

3x-6

A.2B.2或一2C.0D.-2

6.已知游客从绵阳某景区乘车到绵阳火车站，有两条路线可供选择，路线一：走直达低速

全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走环城高速全程是30千米，平均速度是路线一

的《倍，因此到达绵阳火车站的时间比走路线一少用7分钟，则走路线一到达绵阳火车站需

要（）

A.25分钟B.26分钟C.27分钟D.28分钟

7已知扁斗则高的值是（

\_

A.B.8D.6

8

8.关于工的方程一二+白=1无解，则机的值是（）

x-22-x

A.-1B.1C.0D.2

二.填空题（每小题5分，满分20分）

9.若代数式,与代数式工的值相等，则'=_______.

XA+I

10.若实数x满足3x7=0,则的值为.

厂

—।411rn-i/t>1k］、4ab—3（1—6b,..“

H.已知一+7r=3,则代数式：;———了的值为________.

a2b2a-5ab+4b

12.若关于k的分式方程—+1=4；解为正数，则，的取值范围是_____

x-\2x-2

三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

13.先化筒再求值：（丁二--丁=~~=-，其中x=

-2xx-4,r+47x-2x2

14.在创建全国文明城市活动中，某市城投公司对•文化广场2400»?的地砖进行改造升级，

在铺设400m2的地砖•后，采用新的铺设模式，每天的工作效率比原来提高25%,共用25天

完成了全部改造任务.

⑴求原来每天铺设地砖多少m?:

⑵若该公司原来每天支付民工工资为15（X）元，提高工作效率后每天支付的工资增加了20%,

求完成全部任务后共支付民工工资多少元.

15.解分式方程:

23

(I)

x-\x'-\

x2x

⑵―r+1•

x+13x4-3

16.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个

分式为“和谐分式”.如：学=四芋==+工=1+工，则二是“和谐分式，，.

X+lX+lX+lX+\J+lX+I

(1)下列分式中，属于''和谐分式”的是______________(淇序号).

①2;②R③—④吟.

xxx-1m"

(2)将“和谐分式”匚竽化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式.

.V-2

(3)应用：先化简1+二二，并回答。取什么整数时，该式的值为整数？

4-1aa"-2a

17.阅读卜面的解题过程:

已知—7=9,求」一的值.

厂+13x4+l

解：由告=:，知xwO,所以口=3,即工+'=3

厂+13xx

222

所以=X+-V=(X+-)-2X-=3-2=7

4x-x

的值为;

所以一—

x4+\

这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面题目:

Y

已知：20:4.求

X-x-2

2

⑴x——的值；

x

⑵的值.

X4-7X2+4

18.定义：如果两个分式P与。的和为常数2,则称P与。互为“和常分式”,常数定称为“和

常值例如：分式尸=,，。=2;1,0+。=,+四二1=2,则尸与。互为“和常分式；”，

mmmm

”和常值以=2.

in—32/1?+9

(I)分式A==二，B=U—判断A与8是否互为“和常分式”，若不是，请说明理由；若

m+2m+2

是，请求出“和常值'乂的值；

〃一

(2)分式。=2二/^1,。==M;，若C与。互为"和常分式”，且"和常值”=2.

m-3m'-9

①求代数式M(用含，〃的式子表示)；

②若分式。的值为正整数，求”的值：

(3)分式后=竺”:，F=।(〃，为整数)，若E与尸互为“和常分式”，求”和常

in-1)n-2m+1

值”A的值.

参考答案

一、选择题

1.B

2.B

3.B

4.B

5.D

6.A

7.A

8.B

二、填空题

9.1

2

10.II

11.-2

12.且

三、解答题

13.【详解】解：—「一々~~J+

〈x—2xX'-4x+47x-2x

x-2-x,2

x(x-2)*12x(x-2)

「-2二屹-2)

r(x-2)22

=----1-•

x-2'

3=一_!_=2

当x=q时，原式3.

2r20

14.【详解】(1)解：设原来每天铺设地砖xn?,则采用新模式后每天铺设地砖

(l+25%)x=^A(m2),

4002400-400

由题意得：V+-5=-

X

4

解方程得：工二80,

经检验x=8（）是原方程的解且符合题意,

答：原来每天铺设地砖80m2；

（2）解：由（1）可知原来铺设地砖400・80=5（天），则采用新模式后铺设了25-5=20（天）,

，该公司支付给民工的工资总额为：5x1500+20x1500x（1+20%）

=5x1500+20x1500x1.2

=7500+36000

=43500（元）.

23

15.【详解】（I）解：-

x-l

2（x+l）=3

2x+2=3

经检验x=:时，/-1工0,

2

故分式方程的解为x=g.

（2）解：-^-=-^-+1

x+13x+3

3x=2x+3x+3

-2x=3

3

x=--,

2

经检验工=一?时，3x+3wO,

故分式方程的解为x=-1.

2r+32r33

16.【详解】（1）解：©^-^=—+-=2+-；

XXXX

4x+1X111

X~X~X~XX

x+2x—1+3x—1313

------=----------=------+-----=1+------

x-\x-lx-lx-\x-l

m2+3nf3,3

®；

—m~—nr-m~r=l+-nTr

・•・上列分式中，属于“和谐分式"的是①③④,

故答案为：①③④；

G＞，2_4＞，+7

(2)解:y-2

y2-4y+4+3

丁-2

_y2-4y+43

y-2y-2

=k2/+3

y-2y-2

3

=y-2+

y-2

3a-2a+1cr-\

(3)解:------------------------

a1aa'2a

_3a-2a+\(«-!)(«+!)

a-\aa(a-2)

)

=-3-a---2---a--+-\----a-(-a----2---

a-\a+

3n-2a-2

=r-II

a-1a-\

la

~a-\

2。-2+2

a-\

2a-22

=-----+----

a-\a-\

—L2

a-la-\

当。-1=±1或。-1=±2时，分式的值为整数，

:.a=2,0,3或一1,

,分式有意义时,，。工0,a^—\＞。工1,〃工2,

"=3,

.•々=3时，该式的值为整数.

Y

17.【详解】(I)解：「产4,

x'-x-2

X2-X-21

,--------=—，

x4

,21

/.x-1—=—,

x4

25

：.X——=—!

x4

42

()、制x-7X+4,4(2丫

⑵解：•/-----；----=x-7+—r=x--3,

X~X~\x)

x4—7d+425与23

-----；----=----3=----,

x21616

.一_16

,,X4-7X2+4--23,

18.【详解】⑴解:A与3互为“和常分式”.理由如下:

.„"7-32m+9

AIB=I

m+2m+2

_3m+6

m+2

_3(w+2)

in+2

=3,

/.A与3互为“和常分式”，且“和常值”％=3.

(2)解：①仃十。=冽［十增彳

3m~-9

_(2川-1)(〃?+3)M

/n2-9+〃/-