解二元一次方程组（第1课时代入消元法）课件2025-2026学年苏科版七年级数学下册

10.3.1解二元一方程组——代入消元法

第十章

二元一次方程组1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从“二元”到“一元”的转化过程经历从未知向己知的转化过程，体会化归思想.3.经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，体会消元和化归思想，感悟数学的应用价值，感受丰富的数学文化.新课导入

前面我们通过列表的方法找到了二元一次方程组的解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程求解呢？还记得鸡兔同笼问题吗？

方法1：设1个未知数设鸡有x只，则兔有(35－x)只.根据题意，得2x＋4(35－x)＝94.对比方程和方程组，你能发现它们之间的联系吗？新课导入活动一：探究“二元”向“一元”的转化思考：这个二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？②中y换成了35–xy=35–x设2个未知数①②设1个未知数今有鸡兔同笼，上有三十五头；下有九十四足，问鸡兔各几何？“二元”向“一元”的转化将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.活动一：探究“二元”向“一元”的转化设1个未知数设2个未知数①②新知探究

问

题

消元新知探究

问

题解：上述解题思路可以直观地表示为：x+y

=12，x=12-y

↓代入x+2y=22。二元一次方程组

一元一次方程(12-y)+2y=22

消元转化

2x＋4(35－x)＝94y＝35－

x

一元一次方程二元一次方程组消元新课讲解

①②

如何消去一个未知数？新课讲解新知探究知识要点消元法：

二元一次方程组中有两个未知数，如果能消去一个未知数，

那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元。新知探究知识要点代入消元法：

将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，

并代入另一个方程，消去这个未知数，

从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法。活动二：探究代入消元法①②解：由①，得x=12-y.

x=12–y将x=12-y代入方程②，得12-y+2y=22.

解得y=10.将y=10代入x=12-y，得x=2.

12-y+2y=22活动二：探究代入消元法将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.x=12-yx+2y=22x+y=12消元12-y+2y=22转化二元一次方程组一元一次方程代入新知探究知识要点代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：

①

等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，

将这个方程中的一个未知数(例如y)，

用含另一个未知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式；

②

代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，

得到一个关于x一元一次方程；

③

求值：解这个一元一次方程，求出x的值；

④

代回：将求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值；

⑤

写解：将求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解。

将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.这种解方程组的方法叫作代入消元法(eliminationbysubstitution),简称代入法.新课讲解典例分析

解题关键：将方程组的一个方程中的y用含有x的代数式表示，并代入另一个方程。新知探究可以消去未知数x，解例1中的方程组吗？讨

论

观察②式中x，y前的系数可知：消去未知数y更简便

活动二：探究代入消元法①②可以①②可以先消去未知数x吗?用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤：步骤具体做法目的注意①变形用含一个未知数的式子表示另一个未知数，得到变形的方程.变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式.一般选未知数系数的绝对值较小的方程变形.②代入把y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一个没有变形的方程中.消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程.变形后的方程只能代入另一个没有变形的方程.③求解解代入后的一元一次方程.求出一个未知数的值.去括号时不要漏乘，移项时要变号.④回代把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程中.求出另一个未知数的值.一般代入变形后的方程比较简单.⑤写解把两个未知数的值联立起来.将方程组的解表示为的形式.要用“{”将未知数的值联立起来.新课讲解题型探究代入消元法解二元一次方程组题型一

题型探究代入消元法解二元一次方程组题型一

①②总结如果方程组的一个方程中有一个未知数的系数为±1，通常选择用含有另一个未知数的代数式表示系数为±1的未知数.思考：试着总结一下用代入消元法解二元一次方程组的步骤.解消元后的一元一次方程.把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程.①变形：②代入：③求解：④回代：⑤写解：课堂小结消元法：

二元一次方程组中有两个未知数，如果能消去一个未知数，

那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元。代入消元法：

将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未