旋转（第3课时中心对称与中心对称图形）课件2025-2026学年苏科版七年级数学下册

9.3.3旋转——中心对称与中心对称图形

第九章

图形的变换1.通过具体实例认识中心对称和中心对称图形，明确它们之间的区别与联系，培养了几何直观.2.探索中心对称性质，并会画已知图形关于某点成中心对称图形，进一步培养学生解决问题的能力.3.经历观察、操作、思考、讨论等数学活动，发展学生图形空间观念及综合运用知识解决问题的能力.在现实生活中，除了轴对称，还有另一种对称.观察下图，你有什么发现？情境导入

一般地，在平面内，若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转得到的，则称这两个图形成中心对称，这个点叫作对称中心，两个对称图形上的对应点叫作对称点．中心对称的定义注意：中心对称是对两个图形而言，表示的是两个图形间对称关系.由于中心对称是特殊的旋转，所以具有旋转的所有性质.例如，成中心对称的两个图形可以重合，对应边相等，对应角也相等.新知探究1.用透明纸覆盖在图上，描出四边形ABCD。2.用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O旋转180°，你发现了什么？操

作解：四边形ABCD绕点O旋转180°后，能与四边形A'B'C'D'重合。CABDC'B'A'D'OCABDO新知探究知识要点中心对称：

一般地，在平面内，

若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转180°得到的，

则称这两个图形成中心对称，

这个点叫作对称中心，两个对称图形上的对应点叫作对称点。一般地，在平面内，若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转180°得到的,则称这两个图形成中心对称,这个点叫作对称中心，两个对称图形上的对应点叫作对称点.中心对称由于中心对称是特殊的旋转，所以具有旋转的所有性质.例如，成中心对称的两个图形可以重合，对应边相等，对应角也相等.中心对称是对两个图形而言，表示的是两个图形间对称关系.活动一：认识中心对称如图，△ABC绕点O旋转180°后得到△A'B'C',△ABC

与△A'B'C'关于点O成中心对称,点O是对称中心,点A关于点O

的对称点是A',A'B'是AB

的对应线段,∠B'A'C'是∠BAC的对应角.思考：你还能找出其他对称点、线段和对应角吗？活动一：认识中心对称

如图，△ABC绕点O旋转180°后得到△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，你可以找到几组相等的对应边和对应角？中心对称是特殊的旋转，具有旋转的所有性质．例如，成中心对称的两个图形可以重合，对应边相等，对应角也相等.中心对称的性质例如：A'B'是AB的对应线段,∠B'A'C'是∠BAC的对应角.

连接点A和A'，B和B'，C和C'

，你能发现什么特征?

可以发现，对应点与旋转中心连线的角都为180°，旋转中心为对应点连线段的中点.

一般地，中心对称具有如下性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线段经过对称中心，且被对称中心平分.中心对称的性质新知探究知识要点

如图，△ABC绕点O旋转180°后得到△A'B'C'，

△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，

点O是对称中心，点A关于点O的对称点是A'，

A'B'是AB的对应线段，∠B'A'C'是∠BAC的对应角。新知探究知识要点一般地，中心对称具有如下性质：

成中心对称的两个图形中，对应点的连线段经过对称中心，

且被对称中心平分。活动二：探究中心对称的性质如图，连接点B,B',观察AA',BB',CC′,你能发现什么特征?解：对应点与旋转中心连线所成的角都等于180°，三个点共线.AA',BB',CC'都过点O，O是它们的中点.一般地，中心对称具有如下性质：成中心对称的两个图形中,对应点的连线段经过对称中心,且被对称中心平分.活动二：探究中心对称的性质

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且互相平分.将平行四边形绕O点旋转，你有什么发现?把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形就是其本身，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.中心对称的性质解：将四边形ABA'B'绕点C旋转180°后能够与其自身重合.思

考中心对称图形中心对称____个图形之间的关系.具有某种性质的___个图形.若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成________.区别联系对称点分别在___个图形上.对称点在______个图形上.若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为______________.对称中心在___个图形之间.对称中心在图形___或其_____.中心对称和中心对称图形都是绕着某一点进行________后_____.旋转180°重合中心对称中心对称图形两一两同一两上内部问题：在图中,画△ABC关于点C对称的三角形.解：如图，延长AC到点A',使CA'=CA.点A'即为点A的对称点.B′A′类似地,找到点B关于点C的对称点B',顺次连接点A',B',C.△A'B'C即为所求.活动二：探究中心对称的性质在下图中，连接AB',BA',得到四边形ABA'B',将四边形ABA'B'绕点C旋转180°,你有什么发现?解：将四边形ABA'B'绕点C旋转180°后能够与其自身重合.B′A′思考：

你还见过哪些具有这种特征的图案或图形?活动三：认识中心对称图形新知探究下列图案有什么共同特征？问

题解：把上述图形分别绕点O、O1、O2旋转180°后，能与原来的图形重合。OO1

O2

新知探究如图，连接AB'，BA'，得到四边形ABA'B'，这个四边形有什么特点？图中有哪些三角形成中心对称？将四边形ABA'B'绕点C旋转180°，你有什么发现？讨

论ABCA'B'解：这个四边形的对边相等，对角线互相平分；△ABC与△A'B'C关于点C成中心对称，△ACB'与△A'CB关于点C成中心对称，△ABA'与△A'B'A关于点C成中心对称，△ABB'与△A'B'B关于点C成中心对称；四边形ABA'B'绕点C旋转180°，能与原来的图形重合。新知探究知识要点中心对称图形：

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形就是其本身，

那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心。例1

在图中，作△ABC关于点O对称的三角形.例题讲解讨论归纳作已知图形关于某一点对称的图形的基本步骤有哪些？(1)连接：把各个关键点与对称中心连接起来；(2)延长：把关键点与对称中心的连线延长；(3)截取：在延长线上截取线段，使其长度等于相应关键点与对称中心

的连线长；(4)画图：按照原图顺序依次连接各对应点，即得所求作的图形.(5)写出结论.新知探究知识要点中心对称图形与中心对称的区别和联系：(类比轴对称图形与轴对称)1.区别：中心对称是指两个图形之间的位置关系，

中心对称图形是指一个形状特殊的图形；

中心对称涉及两个图形，而中心对称图形是一个图形。2.联系：把成中心对称的两个图形看成一个整体，

它就是一个中心对称图形。活动三：认识中心对称图形思考：

你还见过哪些具有这种特征的图案或图形?把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形就是其本身,那么这个图形叫作中心对称图形,这个点就是它的对称中心.中心对称图形活动三：认识中心对称图形图中的三个图形均为中心对称图形,请完成下列操作:(1)分别找出它们的对称中心;(2)分别在各个图形上任取一点,找出它的对称点.对称点的连线经过对称中心,且被对称中心平分.（答案不唯一）它们的对称中心为点O,如图所示.OOO课堂小结中心对称图形：

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形就是其本身，

那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心。常见的中心对称图形：

平行四边形、长方形、正方形、圆等。中心对称图形与中心对称的区别和联系：(类比轴对称图形与轴对称)