5.3《平行线的性质和画平行线》教案（表格式） 2025-2026学年小学数学三年级下册 苏教版

《平行线的性质和画平行线》教学设计学科数学年级三年级课型新授课单元第五单元课题《平行线的性质和画平行线》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合已有平行、垂直知识，理解平行线间距离的含义，掌握“平行线之间的距离处处相等”的核心规律，知道两条平行线间所有垂直线段互相平行且长度相等。掌握多种画平行线的方法，熟练运用直尺和三角板规范画平行线，能完成过直线外一点画已知直线的平行线的作图任务。在观察探究、动手作图、测量验证的活动中，发展空间观念与几何直观，积累几何作图经验，感受平行知识在生活中的应用价值。教材分析本课是《相交与平行》单元的收尾综合实操课，承接前面平行的概念、画垂线、点到直线的距离等全部知识，是小学平面直线位置关系的最终总结课，为后续学习平行四边形、梯形、图形的高奠定核心基础。1.内容定位本课分为规律探究、作图实操两大板块：先探究平行线间垂线段的特征，完善平行的概念体系；再拓展多种画平行线的方法，掌握标准作图步骤，最终实现从概念理解→规律探究→动手作图的完整知识闭环。2.编排结构规律探究（例4）：已知互相平行的直线a∥b，引导学生在直线a上任取多点，向直线b画垂线段。通过观察、测量，归纳得出三个核心结论：①这些垂线段同时垂直于两条平行线；②所有垂线段长度都相等；③这些垂线段彼此互相平行；最终定义平行线之间的距离，总结规律：平行线之间的距离处处相等。作图学习（例5）：先展示简易画平行线的方法（方格纸画法、直尺对边画法），再重点教学直尺和三角板配合画平行线的标准步骤；最后进阶拓展，完成过直线外一点P，画已知直线l的平行线的高阶作图任务。3.育人价值在测量对比、分步作图、探究归纳的过程中，培养学生严谨的几何探究意识、空间观念与几何直观能力，渗透数形结合思想，打通平行与垂直的知识关联，为后续平面图形学习筑牢几何基础。学情分析1.知识基础：学生已经完整掌握：同一平面内两条直线的位置关系（相交、平行、垂直）、垂直的定义、画垂线的方法、点到直线的距离的含义；有直尺、三角板的使用经验，为本课探究规律、学习作图做好了全部知识铺垫。但学生尚未建立平行线间距离的概念，缺乏规范画平行线的系统方法。2.能力特点：三年级学生以具体形象思维为主，动手探究、测量验证的能力较强，但几何作图的精细度不足。在规律探究中，能完成画线、测量操作，需要引导自主归纳垂线段的特征；在作图环节，对三角板平移、紧贴固定的操作细节容易出错，需要教师分步拆解、反复示范。3.学习风格：学生偏爱动手操作、分步模仿、探究验证类课堂活动，适合在“观察猜想→测量验证→总结规律→模仿作图→独立实操”的流程中学习，需要细化易错点提醒，强化作图规范。核心素养目标1.探究平行线间垂线段的特征，理解平行线间距离处处相等的规律，打通平行与垂直的内在关联，深化直线位置关系的空间认知。2.通过作图、测量、对比，直观感知平行线的特征，熟练掌握画平行线的标准方法，提升几何作图与直观感知能力。3.通过测量垂线段长度验证规律，培养严谨的度量意识与数据对比、归纳推理能力。4.建立“平行线间距离”的几何模型，理解距离处处相等的本质，积累平面几何概念模型经验。教学重点掌握平行线间距离的性质；熟练用直尺和三角板画平行线的方法。教学难点规范掌握三角板平移画平行线的操作要领；理解“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”；理解平行线间垂线段互相平行、长度相等的原理。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.下面哪几组的两条直线互相平行？2.过点A画已知直线的垂线。学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。二、引新创设情境，引入课题师：同学们，我们认识了平行线，谁能站起来和大家分享一下，什么样的两条直线叫作平行线？师：说得非常完整！掌声送给这位同学。那大家再想一想，生活里你在哪里见过平行线？师：大家观察生活真仔细！咱们已经认识了平行线，那平行线里面藏着什么小秘密？我们又该怎么精准地画出一组平行线呢？今天这节课，我们就一起动手探究、互相分享，解锁平行线的全部知识！板书课题：平行线的性质和画平行线学生举手分享：在同一平面内，永远不会相交的两条直线，就是平行线。学生1：数学书的上下两条边、作业本的横线。学生2：铁轨、斑马线、直尺的两条长边。本环节以旧知回顾导入，先让学生复述平行线的定义，唤醒上节课相交、平行的知识储备，做好新旧知识衔接，巩固概念记忆。紧接着引导学生联想生活中的平行线实例，调动生活经验，拉近数学与生活的距离，激发学习兴趣。三、探究合作探究，活动领悟探究1：平行线的性质师：想要解开平行线的秘密，我们先跟着课本上的探究活动，亲手画一画，从画图里找规律！课件出示：下图中，a//b。在直线a上任意取几个点，分别向直线b画垂直线段。比一比画出的这些线段，你有什么发现？师：请看，这里有两条互相平行的直线a和b。老师给大家布置一个动手任务：在直线a上任意选取几个点，从每个点出发，向直线b画垂直的线段。给大家3分钟时间，同桌两人一组合作画图。师巡视指导，提醒学生用三角板规范画垂线，标注直角符号。师：时间到！哪个小组愿意先来分享你们画图后的发现？展示：师：大家有什么发现？请大家仔细观察你画出来的这些线段，你有什么发现？师：你们观察得太敏锐了！像这样的垂直线段你能画出多少条？师：说得非常清楚！既然它们都和两条平行线垂直，那这几条垂直线段互相之间是什么位置关系呢？它们互相平行吗？同伴交流一下。课件出示：师：谁来说说你们的讨论结果？师：用圆规比一比画出的这些线段，你有什么发现？课件出示：师：结合大家所有的发现，老师带着大家完整总结平行线的重要性质，全班一起齐读一遍。课件出示：1.两条平行线之间，可以画出无数条垂直线段。2.所有这些垂直线段的长度都相等，也就是：平行线之间的距离处处相等。3.所有这些垂直线段，它们互相之间也是互相平行的。师：老师给大家解释一下关键词——平行线之间的距离处处相等。像这样画出的垂直线段的长度都表示a，b这两条平行线之间的距离，就叫作这两条平行线之间的距离。正是因为平行线间的距离处处相等，所以生活里的铁轨永远不会变形、不会合拢，就是用了这个数学原理！学生同桌合作动手画图。学生：我们在直线a上画了3个点，向b画了垂直线段。学生：我发现画出的垂直线段，既与直线b互相垂直，又与直线a互相垂直。学生：可以画无数条，因为直线a上可以画无数个点。同桌讨论，互相说一说。学生：它们互相平行！因为它们都直直的，永远不会相交。学生比一比后回答：画出的所有线段长度都相等。学生齐读。本环节承接上节课平行的概念，以动手探究为主，引导学生在两条平行线间任意作多条垂线段，通过画图、观察、比较，自主归纳平行线的核心性质。让学生直观发现：平行线之间可以画出无数条垂线段，且所有垂线段长度相等、彼此互相平行，从而理解“平行线之间的距离处处相等”这一重点结论。结合铁轨、跑道等生活实例解释原理，把抽象的几何性质生活化，让学生明白性质的实际用处，同时锻炼学生观察、比较、归纳总结的能力，为后续精准画平行线奠定理论基础。探究2：画平行线师：我们已经摸清了平行线的小秘密，知道了平行线间距离处处相等。那反过来，我们该怎么亲手画出标准的平行线呢？接下来进入第二个探究活动：想办法画平行线！课件出示：你能想办法画一组平行线吗？师：课本上的两位小朋友已经想到了画平行线的好办法，谁来给大家分享一下，他们分别用了什么方法？师：非常棒！这两种方法简单好操作，但是有局限：没有方格纸、没有直尺就画不了，而且没法灵活调整平行线的位置。那数学里万能、精准、永远不会出错的画平行线方法是什么呢？就是课本上的——直尺和三角板画法！课件出示：看图说说用直尺和三角板画一组平行线的方法，并试着画一画。师：我们跟着课本的步骤，一步一步拆解，全班跟着老师一起做！师边演示边讲解：第一步：靠紧。把三角板的一条直角边，紧紧靠在直尺的边上，贴牢不动！师巡视检查学生操作，并提醒：直尺按住不动！三角板贴紧直尺！师边演示边讲解：第二步：画线。沿着三角板露出来的这条直角边，用铅笔轻轻画出第一条直线。这就是我们要画的平行线里的第一条线。师继续边演示边讲解：第三步：平移。按住直尺完全不动！沿着直尺，平稳地向右平移三角板，注意！全程直尺不能挪位置！三角板不能歪！第四步：画线。平移到新的位置之后，再沿着同一条直角边，画出第二条直线。师：画完了！这两条画出来的直线，就是一组标准的平行线！课件出示：师：现在请大家自己完整操作一遍，同桌之间互相检查：直尺有没有乱动？三角板平移有没有歪？画完之后互相分享你的作图过程。师巡视纠错、师：为了方便大家记住，老师把画法编成四句口诀，全班齐读。课件出示：一靠、二画、三移、四画靠：三角板靠直尺画：先画第一条线移：直尺不动，平移三角板画：再画第二条线学生1分享：第一位小朋友用方格纸画，沿着方格的横线画，就能画出平行线。学生2分享：第二位小朋友沿着直尺的上下两条对边画，直尺的两条边本身就是平行的，画出来的线就是平行线。学生模仿操作。学生模仿操作。学生模仿操作。学生自主操作，同桌互评。本环节先呈现方格、直尺简易画法，让学生感知基础画平行线的方式，再引出数学上标准、通用的三角板和直尺画法。教师分步示范操作流程，提炼“一靠、二画、三移、四画”记忆口诀，强化作图要点：直尺固定不动、三角板平稳平移不偏转。通过同桌互查、自主练习，规范作图步骤，让学生掌握标准画法，培养严谨的动手作图习惯，体会利用平移画平行的原理，实现从理解性质到动手作图的过渡。四、变式师生互动，变式深化探究3：过直线外一点画已知直线的平行线师：大家已经学会了通用的画平行线方法！现在难度升级，我们来挑战课本拓展题。课件出示：你能过点P画一条与直线l互相平行的直线吗？试一试，并和同学交流。师：请看题目要求：过点P，画一条直线，让它和直线l互相平行。大家结合刚刚学的“一靠二画三移四画”口诀，先自己思考步骤，4人小组讨论：画图的时候要注意什么？师巡视引导，然后提问：谁上台分享一下操作步骤？师：分享得条理太清晰了！老师给大家补充一下画图的重点易错点：第一，全程直尺不能移动位置；第二，三角板必须平稳平移，不能旋转、不能歪；第三，画出来的直线必须刚好经过点P。现在全班同学在练习本上独立完成画图，画完之后同桌互相检查：直线有没有过点P？和原直线l是不是平行？师巡视纠错，挑选优秀作业上台展示分享。师追问拓展：大家画完了想一想，经过这个点P，你能画出几条和直线l平行的直线？师总结：非常重要的结论：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。4人小组讨论。学生一边分享，一边画图：先把三角板的直角边靠紧已知直线l；直尺紧紧靠住三角板的另一条边，按住直尺不动；沿着直尺平移三角板，一直平移到三角板经过点P；最后沿着三角板的直角边，经过点P画出直线。这条线就是我们要画的平行线。学生独立作图。学生齐答：只能画出1条！本环节是本节课难点提升，在通用画法基础上增加定点要求，引导学生运用已有画法解决过直线外一点画平行线的问题。通过小组讨论、上台讲解、易错点强调，巩固平移作图的关键要领。最终自主得出重要几何结论：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。层层递进拓展知识，完善知识体系，提升学生迁移运用知识的能力，为后续几何学习埋下伏笔。五、尝试尝试练习，巩固提高1.下面每个图形中，哪些线段互相平行？各有几组互相平行的线段？2.拿一张长方形纸，照样子折一折，再展开，看看哪些折痕互相垂直，哪些折痕互相平行。3.分别过直线外一点，画已知直线的平行线。4.如右图，已知a//b，b//c，直线a与直线c有什么关系？5.（1）下图中，哪些道路互相平行？哪些道路互相垂直？（2）木材加工厂要将白龙湖的水引入厂内，怎样铺设管道能使它最短？把它画出来。学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。六、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：本节课我们在动手画图、互相分享中，揭开了平行线的秘密，不仅掌握了平行线距离处处相等的性质，还练就了规范画平行线的本领。希望同学们今后带着今天学会的观察、猜想、验证的数学思维，去发现生活中更多图形的奥秘，用严谨的操作习惯，探索更多几何知识！学生1：我知道了平行线之间的距离处处相等，而且这些垂线段互相平行。学生2：我学会了用直尺和三角板画平行线，口诀是一靠二画三移四画。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计平行线的性质和画平行线平行线之间的距离处处相等。靠→画→移→画利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.下图是得到一组平行线的三种画法，正确的有（）。（填序号）2.汉字“日”中，一共有（）组平行线。能力提升：1.过点A画已知直线的平行线。2.小坝路和大江路平行，而且千千便利店就在大江路上，请你在图中画