新编大学物理教程（下册）课件 第12章-机械振动

大学物理第12章

机械振动目录12.1简谐运动的一些基本问题12.2简谐运动的特征量及其旋转

矢量描述法12.3简谐运动的合成一、掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系。二、掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析。三、了解简谐运动的合成，特别是两个同方向同频率简谐运动的合成。机械振动——学习目标12.1简谐运动的一些基本问题

实例:心脏的跳动，钟摆，乐器，地震等机械振动：

物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。振动分类线性振动非线性振动自由振动受迫振动

简谐运动最简单、最基本的振动谐振子作简谐运动的物体简谐运动复杂振动合成分解12.1简谐运动的一些基本问题振动的成因：回复力+惯性12.1简谐运动的一些基本问题令

弹簧振子的运动分析得即简谐运动的特征：加速度与位移的大小x成正比，方向相反12.1简谐运动的一些基本问题简谐运动的微分方程积分常数，根据初始条件确定解方程设初始条件为:解得简谐运动方程12.1简谐运动的一些基本问题由得其中简谐运动方程12.1简谐运动的一些基本问题图图图取12.1简谐运动的一些基本问题（1）动能(以弹簧振子为例)O

x

X12.1简谐运动的一些基本问题（2）势能线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒.OxX（3）机械能12.1简谐运动的一些基本问题简谐运动方程

一、振幅图12.2简谐运动的特征量作简谐振动的物体离开平衡位置最大位移的绝对值称为振幅。二、周期、频率弹簧振子周期

周期注意图12.2简谐运动的特征量物体完成一次完全振动所需要的时间叫作振动的周期，用T表示单位时间内物体所完成的完全振动的次数叫作频率，用v表示

频率

圆频率

周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关图12.2简谐运动的特征量

相位的意义:表征任意时刻（t）物体振动状态.物体经一周期的振动，相位改变。三、相位相位初相位12.2简谐运动的特征量

初始条件

对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.12.2简谐运动的特征量

说明：φ的取值在-π和+π（或者0和2π）之间；应用上面的式子求φ时，一般来说有两个值，还要由初始条件来判断应该取哪个值；常用方法：由

求出A，然后由12.2简谐运动的特征量

图取12.2简谐运动的特征量

旋转矢量

12.2简谐运动的旋转矢量描述法

12.2简谐运动的旋转矢量描述法

12.2简谐运动的旋转矢量描述法

12.2简谐运动的旋转矢量描述法12.2简谐运动的旋转矢量描述法矢量的长度振幅A矢量的旋转角速度谐振动的圆频率t=0时刻矢量与坐标轴的夹角谐振动初相位t时刻矢量与坐标轴的夹角谐振动的相位注意：旋转矢量本身并不作谐运动，而是旋转矢量端点在x轴上投影点在作简谐运动。

例2一质量为0.01kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08m，周期为4s，起始时刻物体在x=0.04m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求（1）t=1.0s时，物体所处的位置和所受的力；（2）由起始位置运动到x=-0.04m处所需要的最短时间。

12.2简谐运动的旋转矢量描述法代入解已知求（1）12.2简谐运动的旋转矢量描述法代入上式得可求（1）12.2简谐运动的旋转矢量描述法（2）由起始位置运动到x=-0.04m处所需要的最短时间。

设由起始位置运动到x=-0.04m处所需要的最短时间为t12.2简谐运动的旋转矢量描述法12.2简谐运动的旋转矢量描述法3.

例3：已知简谐振动曲线如图所示，试写出其振动方程。

解设此简谐振动为只需求出和。从图中分析可知，时，

，且(由曲线的斜率决定)，代入振动方程，有故，又由，得12.2简谐运动的特征量再从图中分析，时，

，代入振动方程有即所以或

(应注意这里不能取)。因同时要满足，即，故应取，即，所以振动方程为因此只能取。12.2简谐运动的特征量

12.3.1两个同方向同频率简谐运动的合成设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动：两振动的位相差=常数12.3简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动。12.3简谐运动的合成（1）相位差12.3简谐运动的合成（2）相位差12.3简谐运动的合成（3）一般情况加强减弱小结（1）相位差（2）相位差12.3简谐运动的合成12.3.2

两个同方向不同频率的简谐振动的合成设质点同时参与两个同方向不同频率的简谐振动三角恒等式不是简谐振动12.3简谐运动的合成

合振动可以看作振幅缓变的“准谐振动”12.3.2

两个同方向不同频率的简谐振动的合成12.3简谐运动的合成12.3.2

两个同方向不同频率的简谐振动的合成合振动的“振幅”时而大(2

A)，时而小(为0

)，这种合振动周期性的时强时弱的现象称作拍。拍的形成12.3简谐运动的合成12.3.2

两个同方向不同频率的简谐振动的合成合振幅每变化一个周期称为一拍，单位时间内拍出现的次数(合振幅变化的频率)叫作拍频。拍频等于两个分振动频率之差

“拍振动”的应用：利用拍现象还可以测定振动频率、校正乐器和制造差拍振荡器等，双簧管、钢琴调音。钢琴调音12.3简谐运动的合成

12.3.3两个相互垂直的同频率的简谐运动的