新编大学物理教程（下册）课件 第15章 光的衍射与偏振

大学物理第15章

光的衍射与偏振目

录15.1光的衍射

惠更斯-菲涅耳原理15.2单缝夫琅禾费衍射15.3光栅衍射15.4圆孔衍射

光学仪器的分辨率15.5X射线衍射15.6自然光与偏振光

马吕斯定律15.7光的偏振布儒斯特定律15.1光的衍射

惠更斯-菲涅耳原理1.光的衍射现象及其分类15.1光的衍射惠更斯—菲涅耳原理光在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物继续前进，且在障碍物背后的几何阴影区光强重新分布的现象。屏幕单缝15.1光的衍射惠更斯—菲涅耳原理衍射现象显著与否取决于孔隙(或障碍物)的线度与波长的比值。缝的宽度远大于光的波长，衍射不明显，直线传播的几何光学可以解释。缝的宽度接近光的波长，衍射现象显著，几何光学无法解释。如何解释呢？屏幕单缝屏幕单缝衍射系统一般由光源、衍射屏、接收屏组成，通常按三者的相对位置将衍射分为两大类：光源接收屏衍射屏接收屏衍射屏光源菲涅耳衍射夫琅禾费衍射衍射屏、光源和接收屏之间（或二者之一）均为有限远。衍射屏与光源和接收屏三者之间均为无限远。15.1光的衍射惠更斯—菲涅耳原理惠更斯原理：波阵面上的每一点都可看成是发射子波的新波源，任意时刻子波的包迹即为新的波阵面。不能说明在不同方向上波的强度分布，不能完全解释光的衍射。波传播方向能解释光波的传播能解释光波绕过障碍物时刻波面时刻波面15.1光的衍射惠更斯—菲涅耳原理2.惠更斯—菲涅耳原理从同一波阵面上各点所发出的子波都是相干波，波传播过到空间中任一点时，该点的振动是所有这些子波在该点的相干叠加。若取t时刻波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元ds在P点引起的光振动为：*e

dS15.1光的衍射惠更斯—菲涅耳原理惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式

*e

惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。15.1光的衍射惠更斯—菲涅耳原理

子波在P点引起的振动振幅∝dS/r并与φ有关。（2）原则上，菲涅耳公式可以讨论一般衍射问题。但只对某些简单情况才能精确求解。（3）由于直接积分很复杂，所以常常利用“半波带法”。（1）P点的振动为无限多个振动源相干叠加的结果，所以变成了一个无限多光束的干涉问题。说明15.1光的衍射惠更斯—菲涅耳原理按照叠加原理，波阵面上所有点在P点引起的合振动为

15.2单缝夫琅禾费衍射1215.2单缝夫琅禾费衍射

在实验中实现夫琅禾费衍射中央明纹2.菲涅耳半波带法

a

15.2单缝夫琅禾费衍射

15.2单缝夫琅禾费衍射

暗条纹

明条纹

暗条纹中心，k=1,2,3...

明条纹中心，k=1,2,3...

中央明纹中心

（个半波带）

15.2单缝夫琅禾费衍射

3.光强分布

干涉相消（暗纹）

干涉加强（明纹）15.2单缝夫琅禾费衍射

明暗纹位置：15.2单缝夫琅禾费衍射

a

暗纹

明纹

k=1,2,...

暗纹

明纹15.2单缝夫琅禾费衍射（1）第一暗纹距中心的距离4.讨论

第一暗纹的衍射角

光直线传播

衍射最大

第一暗纹的衍射角15.2单缝夫琅禾费衍射衍射反比定律：

角范围

线范围

中央明纹的宽度

15.2单缝夫琅禾费衍射（2）中央明纹两个第一级暗纹所夹区域为中央明纹，中央明纹宽度为两个第一级暗纹间的距离。中央明纹

λI0衍射屏透镜观测屏

f

除了中央明纹外其它明纹的宽度15.2单缝夫琅禾费衍射（3）相邻条纹宽度

中央明纹的宽度约为其它明纹宽度的2倍。

例1.一单缝，宽为b=0.1mm，缝后放有一焦距为50cm的会聚透镜，用波长

=546.1nm的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明纹的宽度和中央明纹两侧任意两相邻暗纹中心之间的距离。解：

中央明纹宽度其它明纹宽度

15.2单缝夫琅禾费衍射例2.用波长为λ的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅禾费衍射图样，第3级暗纹位于屏上的P处，若将狭缝宽度缩小一半，那么P处是明纹还是暗纹？15.2单缝夫琅禾费衍射

解:用半波带法直接求解与暗纹对应的半波带数为为暗纹级数）与中央明纹除外的明纹对应的半波带数为奇数为明纹级数）在屏上P处出现第3级暗纹，所以对于P位置，狭缝处的波面可划分为6个半波带。缝宽减小到一半，对于P位置，狭缝处波面可分为3个半波带，则在P处出现第1级明纹。15.3光栅衍射15.3光栅衍射一

衍射光栅

由大量等宽度、等距离的平行狭缝排列起来所组成的光学元件称为衍射光栅。d透射光栅d反射光栅二

光栅衍射规律

光栅常数：光栅常数

衍射角a：透光部分的宽度b：不透光部分的宽度

15.3光栅衍射光栅衍射是单缝衍射与多缝干涉的总效果：光栅同一条缝的波阵面上各点发出的衍射光的叠加是单缝衍射，来自不同缝的相干光的叠加是多缝干涉。15.3光栅衍射28光栅狭缝条数越多，明纹越细、密、亮(a)1条缝(f)20条缝(e)6条缝(c)3条缝(b)2条缝(d)5条缝衍射条纹随缝数的变化15.3光栅衍射15.3光栅衍射明纹条件

光栅衍射明条纹位置满足：

o屏fxab()ab+sin

光栅方程明纹、主极大p15.3光栅衍射条纹最高级数:

1.当波长一定时，光栅常数越小，明纹间相隔越远。2.当光栅常数一定时，入射光波长越大，明纹间相隔越远。P点的合成光振动是来自各缝的光振动振幅的N倍，所以合振幅：A=NA0P点光强：光栅方程当讨论：

15.3光栅衍射三

暗纹条件暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。

在两个相邻主极大之间，分布着N-1条暗条纹和N-2条次级明条纹。15.3光栅衍射IN2I0单048-4-8sin

(

/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线主极大次极大相邻主极大之间有3个暗纹，2个次级大

k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加。主极大的位置暗纹？15.3光栅衍射四

缺级现象缺级：由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹。缺极时衍射角同时满足：

单缝衍射极小条件缝间光束干涉极大条件即：

15.3光栅衍射k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺级光栅衍射第三级极大值位置单缝衍射第一级极小值位置

15.3光栅衍射白光（400nm

750nm）的光栅光谱是连续谱光栅光谱：k=2k=1k=0k=1k=2用白光垂直入射光栅时，各种波长的单色光将产生各自的衍射条纹，从而形成光栅的衍射光谱。15.3光栅衍射

光栅可将光源中不同色光分开的现象称为光栅的色散现象，利用光栅色散可做光谱分析，研究物质的成分和结构。例3:

波长为6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sin

2=0.2处，第4级缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝的最小宽度是多少？(3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？15.3光栅衍射

解:(1)

在-900<sin

<900范围内可观察到的明纹级数为k=0,1,2,3,5,6,7,9,共15条明纹。15.3光栅衍射例4:

一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长

1=4400Å,

2=6600Å，实验发现两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角

=600的方向上，求此光栅的光栅常数d。15.3光栅衍射

第二次重合

所以k1=6，k2=415.4圆孔衍射

光学仪器的分辨率用圆孔代替狭缝，产生衍射现象圆孔夫琅禾费衍射图样的光强分布15.4圆孔衍射

光学仪器的分辨率一、圆孔衍射艾里斑艾里斑直径夫琅禾费单缝衍射实验装置中，若用一个小圆孔代替单缝，在衍射屏上看到中央为一明亮的圆斑，外围为一些明暗相间的同心圆环组成。其中中央圆斑为艾里斑。艾里斑光强占总入射光强的80%以上。15.4圆孔衍射

光学仪器的分辨率

艾里斑的半角宽度：

艾里斑的直径为

，其半径对透镜

光心的张角

。

15.4圆孔衍射

光学仪器的分辨率几何光学：一个物点对应一个像点。波动光学：一个物点对应一个艾里斑。因此，当两个物点的艾里斑重叠到一定程度时，这两个物点在底片上将不能区分，故艾里斑的存在就引发了一个光学仪器的分辨率问题。光学仪器的分辨率问题成像系统什么情况下，两个物点可以通过成像系统能分辨？二、光学仪器的分辨率当两个艾里斑边缘相重合时，就认为这两个艾里斑能分辨。当一个艾里斑的中心位于另一个艾里斑的边缘时，就认为这两个艾里斑恰能分辨。当两个艾里斑的中心重合时，就认为这两个艾里斑不能分辨。15.4圆孔衍射

光学仪器的分辨率能分辨恰能分辨不能分辨瑞利判据：两光强相同的非相干物点，其像点相互靠近，如果某一物点像斑（即艾里斑）的中心恰好落在另一物点像斑的边缘，这时两个物点恰为这一光学仪器所分辨。三、光学仪器的分辨本领**光学仪器的通光孔径D最小分辨角：人的眼睛刚好能判断出两个物点的像时，这两物点对透镜光心的张角。

（恰好等于艾里斑的半角宽度）15.4圆孔衍射

光学仪器的分辨率光学仪器分辨率：最小分辨角的倒数。如何提高分辨本领？哈勃望远镜（口径2.4米）中国贵州Fast工程（口径500米）电子显微镜：电子的波长为0.01

0.1nm，

分辨本领很高，可观察物质结构。人眼：对550nm的光，在9m远处可分辨相距2mm的两个点。增加孔径D采用更小的λ15.4圆孔衍射

光学仪器的分辨率15.4圆孔衍射

光学仪器的分辨率例5:在通常的亮度下，人眼瞳孔的直径约为3mm，在可见光中，人眼感受最灵敏的波长是550nm的黄绿光。问：（1）人眼的最小分辨角是多大?（2）如果在黑板上画两根平行直线，相距2mm，问坐在距黑板多远处的同学恰能分辨?

解（1）根据，可得人眼的最小分辨角为（2）设人离黑板的距离为x，平行线间距为

，两线对人眼的张角为15.5X射线衍射15.5X射线衍射1895年伦琴发现，受高速电子撞击的金属会发射一种穿透性很强的射线，称X射线（伦琴射线）。它是一种能使胶片感光、空气电离、荧光质发光的中性射线。一、X射线K—

阴极，A—

阳极，A

K间加几万伏高压X射线管冷却液X射线X射线特点：穿透力强，波长短晶体中有规则排列的原子可以看作一个立体的光栅，X射线波长和晶体内原子的间距差不多，所以可获得衍射现象。1912年德国物理学家劳厄利用天然晶体作为光栅，圆满的获得了X射线的衍射图像，根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。15.5X射线衍射铅挡板晶片劳厄斑点二、劳厄实验一般光栅失效：X射线波长极短，光栅常数远大于波长。

相邻两个晶面反射的两X射线干涉加强的条件

布拉格方程

布拉格反射入射波散射波三、布拉格实验15.5X射线衍射布拉格方程

如果晶格常数已知，可以用来测定X射线的波长，进行伦琴射线的光谱分析。如果X射线的波长已知，可以用来测定晶体的晶格常数，进行晶体的结构分析。例：1953年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用X射线衍射法测定DNA脱氧核糖核酸的双缧旋结构；用X射线可以拍摄人体骨骼等。四、布拉格实验的用途15.5X射线衍射15.6自然光与偏振光马吕斯定律15.6自然光与偏振光马吕斯定律光的偏振证明了光的横波性。

符号表示15.6自然光与偏振光马吕斯定律一、自然光与偏振光自然光：在垂直于波传播方向平面内的一切可能的方向上都具有光振动，而各个方向的光矢量振动均相等，这样的光称为自然光。

自然光可用任意两个无固定相位关系的相互垂直而等幅的振动来表示。短线和点表示平行和垂直纸面的振动，均等分布表明振动相等和能量相等。

完全偏振光：如果采用某种方法使一束光中只有一个方向的振动，则这样的光称为线偏振光或完全偏振光。符号表示部分偏振光：某一方向的光振动比与之垂直方向上的光振动占优势的光为部分偏振光。符号表示15.6自然光与偏振光马吕斯定律振动面：光矢量与传播方向所构成的平面称为振动面15.6自然光与偏振光马吕斯定律自然光是非偏振光，那么如何获得偏振光起偏：把自然光变成偏振光。起偏器：从自然光中获得偏振光的装置。利用偏振片从自然光获取偏振光是最简便的方法。二、起偏和检偏15.6自然光与偏振光马吕斯定律二向色性:

某些物质能吸收某一方向的光振动,而只让与这个方向垂直的光振动通过,这种性质称二向色性。偏振片：涂有二向色性材料的透明薄片的装置为偏振片。偏振化方向：当自然光照射在偏振片上时，它只让某一特定方向的光通过，这个方向叫此偏振片的偏振化方向,也叫透光轴。

起偏偏振化方向起偏器当线性偏振光和检偏器的偏振化方向相同，此时屏幕出现最明情况。15.6自然光与偏振光马吕斯定律偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化。起偏器检偏器线偏振光....自然光偏振片也可用来检验某一光束是否为线偏振光，称为检偏。用做检验光的偏振状态的装置称为检偏器。.起偏器检偏器....自然光线偏振光

15.6自然光与偏振光马吕斯定律.起偏器检偏器线偏振光当线性偏振光的振动方向和检偏器的偏振化方向相互垂直，此时屏幕出现最暗情况（消光）。15.6自然光与偏振光马吕斯定律....自然光当自然光入射到偏振片上后，在偏振片旋转一周后的过程中，发现投射光光强不变——自然光当线偏振光入射到偏振片上后，在偏振片旋转一周后的过程中，发现投射光两次最明和两次消光——线偏振光当部分线偏振光入射到偏振片上后，在偏振片旋转一周后的过程中，发现投射光两次最明和两次最暗(不消光)——部分偏振光15.6自然光与偏振光马吕斯定律检验自然光、线偏振光和部分偏振光的方法：15.6自然光与偏振光马吕斯定律三、马吕斯定律检偏器偏振化方向EE0

..起偏器检偏器自然光线偏振光EIE00I

--马吕斯定律15.6自然光与偏振光马吕斯定律偏振片应用:偏光镜消除了反射偏振光，使玻璃门内人物清晰可见。15.6自然光与偏振光马吕斯定律例6:

一光束由线偏振光和自然光混合而成，总光强为

，当它通过偏振片时，发现透射光的光强依赖偏振片透光轴方向的取向可变化5倍。求入射光束中两