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文档简介

数学建模：从理论到实践的探索《数学建模》数列类数学模型作业4练习1：等差数列应用——阶梯电费计算某地区实行阶梯电价：月用电量≤200度时，每度0.5元；200＜用电量≤400度时，超出200度的部分每度0.6元；用电量＞400度时，超出400度的部分每度0.8元。若某用户月用电量为300度，求当月电费总额。（提示：将超出部分拆分为等差数列求和，或直接分段计算）练习2：等差数列应用——单利存款利息计算小明将10000元存入银行，单利计息（利息不加入本金再生息），年利率3%，计划存5年。求：(1)每年的利息额（构成等差数列）；(2)5年的总利息及到期本息和。练习3：等比数列应用——复利投资本利和计算小红每月月初存入银行800元，按月复利计息（月利率=年利率÷12），年利率1.8%（即月利率0.15%）。假设每月利息计入下月本金，求一年后（12个月）的本利和。（提示：可参考“小利息”案例中“每月利息成等差数列”的思路，先算总利息再加本金）练习4：等比数列应用——放射性元素衰变某放射性元素的半衰期为5年（即每过5年质量变为原来的一半）。现有该元素样本初始质量为100克，求：(1)第n个半衰期后（n为正整数）的质量通项公式；(2)经过15年后，剩余质量是多少？练习5：等差+等比综合应用——分期借款与还款对比小张向朋友借款：每天借款金额递增200元（等差数列，首日借1000元）；同时约定每天还款金额翻倍（等比数列，首日还1元）。若借款和还款均持续20天，求：(1)20天的借款总额；(2)20天的还款总额

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