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文档简介

最值类数学模型06利用均值不等式求最值均值不等式的概念

01利用均值不等式求最值应用条件需满足“一正、二定、三相等”：各项为正；和或积为定值；等号成立条件可满足。

02利用均值不等式求最值案例：“小铁皮”变“大容器”

03练习题：

案例：货物存储时间优化问题背景商店需平衡存储量与成本，存储不足影响销售，过量则增加费用，需确定最优进货周期和批量。

案例：货物存储时间优化模型构建

案例：货物存储时间优化实例应用鞋店日售110双，手续费200元，日保管费0.01元/双，最优周期≈19天，最佳进货量≈2090双，实现费用最小化。例题：

案例：穿高跟鞋的“美”黄金分割比例把线段分成两部分，较长部分与全长比约0.618，源于毕达哥拉斯发现，广泛应用于美学、建筑等领域。案例：穿高跟鞋的“美”

身材比例与美感理想躯干（脚底到肚脐）与身高比为0.618，一般人约0.58-0.60。穿高跟鞋可提升此比值，如身高1.6m、原比值0.6的女性，穿7.62cm高跟鞋新比值达0.618。案例：穿高跟鞋的“美”

数学依据

例题：谢谢观看数学建模：从理论到实践的探索《数学建模》最值类数学模型作业6练习题1：材料最省问题（均值不等式·无盖长方体容积）用一张边长为50cm的正方形纸板制作无盖长方体盒子，需在四个角各剪去一个相同的小正方形后折叠。(1)设剪去的小正方形边长为xcm，写出盒子容积V(x)的函数表达式（注明定义域）；(2)求盒子容积的最大值及此时x的值（用均值不等式求解）。练习题2：存储优化问题（经济订货批量模型）某超市每天销售矿泉水50瓶，每次进货需支付手续费80元，每瓶矿泉水存储1天的费用为0.4元。假设不允许缺货且进货后瞬时到货：(1)求最优进货周期T（天）和每次进货量Q（瓶）；(2)计算最小日均存储成本（含手续费与存储费）。练习题3：黄金分割应用（身材比例调整）小明身高175cm，肚脐到脚底的距离为105cm（穿鞋前）。他希望通过穿高跟鞋（或增高鞋）让“肚脐到脚底距离与身高的比值”接近黄金分割比0.618：(1)计算穿鞋前的初始比值；(2)求需要穿多高的鞋（dcm，结果保留整数）才能让比值达到0.618？练习题4：均值不等式验证（等号成立条件）

练习题5：综合应用（成本最小化·均值不等式）某工厂生产一种无盖圆柱形水桶，底面半径为rcm，高为hcm。现有100πcm²的不锈钢板材（仅用于制作侧面和底面，忽略接缝），要求水桶容积最大：(1)写出容积V(r,h)的表达式

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