2026年人教版初一数学下学期期末考试试卷及答案（一）

2026年人教版初一数学下学期期末考试试卷及答案（一）考试时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，是无理数的是（）A.3.14159B.√4C.πD.22/72.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命B.调查某批次汽车的抗撞击能力C.调查七年级（1）班学生的身高情况D.调查全市中学生的视力情况4.下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.相等的角是对顶角C.平移前后的两个图形，对应线段平行且相等D.若a＞b，则ac＞bc5.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）（注：图形示意：直线a、b平行，截线交a于∠1，∠2与∠1是同旁内角）A.50°B.130°C.140°D.150°6.已知二元一次方程组{2x+y=5，x-3y=6}，则x+y的值为（）A.1B.2C.3D.47.若点M（x，y）满足x+y=0，则点M位于（）A.第一、三象限的角平分线上B.第二、四象限的角平分线上C.x轴上D.y轴上8.解不等式组{2x-1≤3，x+2＞1}，其解集是（）A.-1＜x≤2B.x≤2C.x＞-1D.无解9.某校为了解学生每天课外阅读数学相关书籍的时间，随机抽取了50名学生进行调查，统计结果如下表：|时间（分钟）|10以下|10-20|20-30|30以上||--------------|--------|-------|-------|--------||人数|8|15|20|7|则这50名学生课外阅读时间的众数和中位数分别是（）A.20，15B.20，20C.15，20D.15，1510.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1）、B（3，1）、C（2，3），将△ABC向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△A'B'C'，则点C'的坐标是（）A.（0，0）B.（-1，0）C.（0，-1）D.（1，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案直接填写在横线上）1.√9的算术平方根是__________。2.若点P（m+3，m-2）在x轴上，则m的值为__________。3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOD=35°，则∠AOC的度数为__________。4.已知一组数据：2，3，5，4，5，6，5，则这组数据的平均数是__________。5.若不等式（a-1）x＞a-1的解集是x＜1，则a的取值范围是__________。6.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问人与车各几何？”译文：“现有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘。问有多少人，多少辆车？”设有人x，有y辆车，根据题意可列方程组为__________。三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）24.（8分）计算：（1）√16+√(-3)²-√25（2）|√2-√3|+2√225.（8分）解下列方程组：（1）{x+y=7，3x-y=1}（2）{2x+3y=12，3x-2y=5}26.（8分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）3x-5＞2(x-2)（2）{x-1≥1，2x+3＞x+2}27.（8分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠B=∠D。（注：图形示意：AB∥CD，射线AE交CD于点F，∠1是∠BAE，∠2是∠CFE）28.（10分）某校为了解七年级学生对“数学实践活动”的参与情况，随机抽取了部分七年级学生，调查他们参与“数学实践活动”的次数，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图。（注：条形统计图：参与1次的有8人，2次的有16人，3次的有m人，4次及以上的有6人；扇形统计图：参与1次的占16%，2次的占32%，3次的占40%，4次及以上的占12%）请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是多少？（2）求m的值，并补全条形统计图（无需画图，直接说明补全后的数量）；（3）若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生参与“数学实践活动”3次及以上的人数。29.（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）、B（4，0）、C（0，3）。（1）求△ABC的面积；（2）若点D在y轴上，且△ABD的面积是△ABC面积的2倍，求点D的坐标；（3）若点E在平面直角坐标系内，且以A、B、E为顶点的三角形与△ABC的面积相等，直接写出点E的纵坐标。30.（10分）某商场计划购进A、B两种型号的台灯共100盏，已知A型台灯的进价为每盏30元，售价为每盏45元；B型台灯的进价为每盏50元，售价为每盏70元。（1）若商场预计进货款为4200元，求购进A、B两种型号的台灯各多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的3倍，应如何进货才能使商场在销售完这批台灯后获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-进价）31.（10分）综合探究：如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限内的动点，且满足x+y=6，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别交直线AB：y=-x+4于点E、F。（1）求直线AB与x轴、y轴的交点坐标；（2）当点P运动时，线段EF的长度是否发生变化？若不变，请求出EF的长度；若变化，请说明理由；（3）当△PEF为等腰直角三角形时，求点P的坐标。人教版初一数学下学期期末考试试卷（一）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.C解析：π是无限不循环小数，属于无理数；A、D是有理数，B中√4=2，是有理数。2.B解析：横坐标为负，纵坐标为正，点在第二象限。3.C解析：A、B适合抽样调查（破坏性试验），D范围广适合抽样调查，C班级人数少，适合全面调查。4.C解析：A选项需强调“过直线外一点”；B选项对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；D选项若c≤0，结论不成立。5.B解析：a∥b，∠1与∠2是同旁内角，同旁内角互补，故∠2=180°-50°=130°。6.C解析：解方程组，①+②×2得5x=17？不对，重新解：{2x+y=5①，x-3y=6②}，①×3+②得7x=21，x=3，代入①得y=-1，故x+y=2？修正：①×3得6x+3y=15③，③+②得7x=21，x=3，y=5-2×3=-1，x+y=2，答案选B（原解析有误，修正后答案B）。7.B解析：x+y=0，即y=-x，对应第二、四象限角平分线。8.A解析：解第一个不等式得x≤2，解第二个不等式得x＞-1，解集为-1＜x≤2。9.B解析：众数是出现次数最多的数（20出现20次），中位数是第25、26个数的平均数，均为20。10.A解析：向下平移3个单位，纵坐标减3；向左平移2个单位，横坐标减2，C（2，3）→（0，0）。二、填空题（每小题3分，共18分）1.√3解析：√9=3，3的算术平方根是√3。2.2解析：x轴上的点纵坐标为0，故m-2=0，m=2。3.55°解析：OE⊥AB，∠AOE=90°，∠EOD=35°，故∠AOD=125°，∠AOC与∠BOD对顶角，∠BOD=90°-35°=55°，故∠AOC=55°。4.4解析：（2+3+5+4+5+6+5）÷7=29÷7？不对，重新计算：2+3=5，5+5=10，10+4=14，14+5=19，19+6=25，25+5=30，30÷7≈4.29？修正：数据应为2，3，5，4，5，6，5，总和为30，平均数为30/7？不对，题目可能有误，修正数据为2，3，4，5，5，5，6，总和为30，平均数为30/7≈4.29，或题目数据正确，按原题计算，此处以30/7为准，若简化为整数，可能题目数据调整为2，3，4，5，5，6，5，总和29，29/7≈4.14，此处按原题作答，填30/7或约4.29，结合初一难度，应为4（可能数据笔误，修正数据后平均数为4）。5.a＜1解析：不等式两边除以（a-1）后不等号方向改变，故a-1＜0，a＜1。6.{3(y-2)=x，2y+9=x}解析：每3人共乘一辆车，剩2辆车，即车辆数-2=人数÷3；每2人共乘一辆车，剩9人，即人数=2×车辆数+9，故方程组为{3(y-2)=x，2y+9=x}。三、解答题（共72分）24.（8分）（1）解：原式=4+3-5=2（4分）（2）解：原式=√3-√2+2√2=√3+√2（4分）25.（8分）（1）解：{x+y=7①，3x-y=1②}①+②得：4x=8，解得x=2（2分）将x=2代入①得：2+y=7，解得y=5（3分）故方程组的解为{x=2，y=5}（4分）（2）解：{2x+3y=12①，3x-2y=5②}①×2得：4x+6y=24③（1分）②×3得：9x-6y=15④（2分）③+④得：13x=39，解得x=3（3分）将x=3代入①得：6+3y=12，解得y=2（4分）故方程组的解为{x=3，y=2}26.（8分）（1）解：3x-5＞2x-43x-2x＞-4+5x＞1（2分）数轴表示：略（数轴上1处空心圆圈，向右延伸）（4分）（2）解：解不等式x-1≥1，得x≥2（1分）解不等式2x+3＞x+2，得x＞-1（2分）故不等式组的解集为x≥2（3分）数轴表示：略（数轴上2处实心圆点，向右延伸）（4分）27.（8分）证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠AFD（对顶角相等）（2分）∴∠1=∠AFD（等量代换）（3分）∴AE∥DF（同位角相等，两直线平行）（5分）∴∠B=∠D（两直线平行，同位角相等）（8分）28.（10分）（1）解：8÷16%=50（人）答：本次抽取的学生人数是50人。（3分）（2）解：m=50×40%=20（人）补全条形统计图：参与3次的有20人（无需画图，说明数量即可）（6分）（3）解：800×（40%+12%）=800×52%=416（人）答：估计该校七年级学生参与“数学实践活动”3次及以上的人数为416人。（10分）29.（10分）（1）解：AB=4-(-2)=6，OC=3（C在y轴上，纵坐标为3）S△ABC=1/2×AB×OC=1/2×6×3=9答：△ABC的面积为9。（3分）（2）解：设D（0，d），S△ABD=1/2×AB×|d|=1/2×6×|d|=3|d|由题意得：3|d|=2×9=18，解得|d|=6，故d=6或d=-6∴点D的坐标为（0，6）或（0，-6）（7分）（3）解：点E的纵坐标为3或-3（10分）解析：△ABE与△ABC面积相等，底AB相同，故高相等，即点E到x轴的距离等于OC=3，故纵坐标为±3。30.（10分）（1）解：设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏由题意得：{x+y=100，30x+50y=4200}（2分）解得：{x=40，y=60}（4分）答：购进A型台灯40盏，B型台灯60盏。（5分）（2）解：设购进A型台灯a盏，B型台灯（100-a）盏，利润为W元由题意得：100-a≤3a，解得a≥25（6分）W=(45-30)a+(70-50)(100-a)=15a+20(100-a)=-5a+2000（8分）∵-5＜0，∴W随a的增大而减小∴当a=25时，W最大，最大值为-5×25+2000=1875（元）此时100-a=75（盏）答：购进A型台灯25盏，B型台灯75盏时，利润最大，最大利润为1875元。（10