人教版物理选修3-4同步导学第11章-第4节

人教版物理选修3-4同步导学精品第11章-第4节第十一章机械振动第四节单摆※了解单摆的组成及单摆回复力的推导※※理解单摆周期公式并能用于计算※※会用单摆测定重力加速度1课前预习2课内探究3素养提升4课堂达标5课时作业课前预习1．单摆在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的质量相对于______的质量以及球的直径相对于_________可以忽略，这样就形成单摆。2．单摆是一个理想化的模型(1)在这个模型里，悬线无弹性、不可_________、没有_________，小球是_________。(2)实际做成的单摆，悬线的伸缩_________，质量_________，小球的质量_________，直径与线长相比可忽略，则越接近理想化的单摆。单摆球线长伸缩质量质点越小越轻越大1．回复力的来源摆球的重力沿____________方向的分力。2．回复力的特点在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成_______，方向总指向____________，即F＝________3．运动规律单摆在偏角很小时做_______运动，其振动图象遵循________函数规律。单摆的回复力圆弧切线正比平衡位置简谐正弦1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：_____________法。(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量_________。②振幅较小时周期与振幅_________。③摆长越长，周期_________；摆长越短，周期_________。单摆的周期控制变量无关无关越大越小刻度尺游标卡尺摆长摆长惠更斯正比反比摆长l周期T『判一判』(1)制作单摆的细线不能太长也不能太短，1m左右为宜。(

)(2)制作单摆的摆球越大越好。(

)(3)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(

)(4)单摆的回复力是重力的分力。(

)(5)单摆的周期与摆球的质量无关。(

)(6)利用单摆可以测定重力加速度。(

)(7)单摆的振幅越小，周期越小。(

)√××√√√×『选一选』(湖北襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中2016年高二下学期期中联考)单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大(

)A．摆球质量增大 B．摆长减小C．单摆由赤道移到北极 D．单摆由海平面移到高山顶上D『想一想』有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度(如图)。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，则该气球此时离海平面的高度h是多少？(把地球看做质量均匀分布的半径为R的球体)课内探究如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个夹角，然后释放。(1)小球受到哪些力的作用？(2)什么力提供向心力？(3)什么力提供回复力？提示：(1)小球受细线的拉力和重力作用。(2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。(3)重力沿圆弧切线方向的分力提供小球振动的回复力。探究一对单摆的回复力及运动特点的理解特别提醒：(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力。(2)单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度(摆角小于5°)摆动时才认为是简谐运动。

将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为α的斜面上，其摆角为θ，如图所示，下列说法正确的是(

)A．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθsinαB．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθC．摆球经过平衡位置时合力为零D．摆球在运动过程中，经过平衡位置时，线的拉力为F′＝mgsinα解题指导：将重力准确分解到沿斜面方向是解题的关键。A〔对点训练1〕

(北京大学附中河南分校2016年高二下学期期中)关于单摆振动过程中的受力，下列正确的说法是(

)A．重力和摆线对摆球拉力的合力总是指向悬点B．回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力C．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力小于或等于摆线拉力D．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力与摆线拉力平衡解析：重力竖直向下，摆线对摆球的拉力总是指向悬点，故合力不总是指向悬点，故A错误；重力的切向分量提供回复力，径向分力和细线拉力的合力提供向心力，故重力的另一分力小于或等于摆线拉力，故B错误，C正确，D错误。C2013年6月20日，中国首位“太空教师”王亚平在“天宫一号”内进行了授课。假设王亚平将一个摆钟(如图)带到空间站内，则该摆动的钟摆周期如何变化？提示：在空间站内摆球完全失重，回复力为零，等效值g′＝0，摆球不摆动了，周期无穷大。探究二对单摆周期公式的理解及应用

一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角θ<5°，放手后使其摆动，摆动到B的过程中摆角也小于5°，求出单摆的振动周期。解题指导：单摆做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和。〔对点训练2〕

(陕西省西安一中2017年高二下学期月考)一个单摆，在第一个行星上的周期为T1，在第二个行星上的周期为T2，若这两个行星的质量之比为M1︰M2＝4︰1，半径之比R1︰R2＝2︰1，则周期比：(

)A．T1︰T2＝1︰1 B．T1︰T2＝4︰1C．T1︰T2＝2︰1 D．T1︰T2＝1︰2A某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度。(1)测量周期从什么位置开始计时？(2)采用什么样的方法处理数据较好？提示：(1)小球通过最低位置时(2)图象法探究三实验：用单摆测定重力加速度3．数据处理：(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值。设计如下所示实验表格

(河南郑州一中网校2016年高二下学期期中联考)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________。若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是_________m。若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，则秒表读数是_________s，单摆摆动周期是_________。0.875075.21.88s为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“·”表示的点，则：(1)单摆做简谐运动应满足的条件是__________________。(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝_________________m/s2。(结果取两位有效数字)摆角小于5°9.8(9.9也正确)解题指导：秒表的长针是秒针，转一周是30s。因为机械停表采用齿轮传动，指针不可能停留在两小格之间，所以不能估读出比0.1s更短的时间。位于停表上部中间的小圆圈里面的短针是分针，分针走一圈是15min，每小格为0.5min。读数：t＝短针读数(t1)＋长针读数(t2)。〔对点训练3〕

(江苏省扬州市2018届高三上学期期末)在“探究单摆的周期与摆长关系”的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动，如图甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻。光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为_________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将_________(选填“变大”“不变”或“变小”)。2t0变大素养提升在不同的运动系统中，单摆周期公式中的g应理解为等效重力加速度，其大小等于单摆相对系统静止时的摆线拉