一次函数的概念课件人教版数学八年级下册

第二十二章一次函数23.1一次函数的概念目录1.学习目标4.知识点1 一次函数7.课堂小结2.知识回顾8.当堂小练CONTENTS10.拓展与延伸3.新课导入5.知识点2 正比例函数6.知识点3 根据简单实际问题确定一次函数解析式9.对接中考1.理解一次函数和正比例函数的概念，能说出二者的区别与联系，体会从一般到特殊的思想.2.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析式，增强模型观念.学习目标知识回顾函数的定义一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数（function）.判断一个关系是否是函数关系的方法1.看是否在一个变化过程中；2.看是否存在两个变量；3.看每当变量取定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与其相对应.三个条件缺一不可！新课导入问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.y随x变化的规律是什么？用函数解析式表示y与x的关系，并求当登山队员向上登高2km时，他们所在位置的气温.

解：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃.因此，y关于x的函数解析式为y=5－6x.这个函数也可以写为y=－6x+5.当登山队员由大本营向上登高2km时，他们所在位置的气温就是当x=2时函数y=－6x+5的值，即y=－6×2+5=－7(℃).新课讲解知识点1一次函数思考在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式.(2)把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.

(1)一种计算成年人标准体重m(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化而变化.新课讲解

这些函数解析式有哪些共同特征？都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.m、y看作“y”；1、-5看作“k”；h、x看作“x”；-105、+50看作“b”.思考新课讲解

自变量，次数1一次项系数常数项一次函数概念：

注意新课讲解例

先化简，再判断

新课讲解练一练

(3)y＝8x2＋x(1－8x)＋1经过变形转化为y＝x＋1，其中k＝1，b＝1，所以y＝8x2＋x(1－8x)＋1是一次函数．(4)s＝1＋8t，即s＝8t＋1，其中k＝8，b＝1，所以s＝1＋8t是一次函数．(1)铁的密度约为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化.(2)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的个数n的变化而变化.新课讲解知识点2正比例函数思考在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式.

新课讲解思考

这些函数解析式有哪些共同特征？都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.m、h看作“y”；7.9、0.5看作“k”；V、n看作“x”；0、0看作“b”.新课讲解正比例函数概念：

注意

自变量比例系数新课讲解例

A新课讲解练一练

D3.若y＝(a－2)x＋b是关于x的正比例函数，则a，b应满足的条件是(

)A．a≠2B．b＝0C．a＝2且b＝0D．a≠2且b＝0新课讲解练一练D新课讲解思考一次函数与正比例函数的关系？一次函数正比例函数

新课讲解例

①②④①④是一次函数，也是正比例函数是一次函数，但不是正比例函数

是一次函数，也是正比例函数；自变量x的次数为2，不是一次函数新课讲解练一练解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，且m－1≠0，解得m＝－1，∴当m＝－1，n为任意实数时，y是x的一次函数．4.已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋4．

(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋4＝0，且m－1≠0，解得m＝－1，n＝－4，∴当m＝－1，n＝－4时，y是x的正比例函数．新课讲解知识点3根据简单实际问题确定一次函数解析式例4.一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.(1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式.(2)当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少？解：(1)由每挂1kg的物体弹簧伸长2

cm可知，挂xkg的物体时，弹簧伸长2xcm.因此，y关于x的函数解析式为y=2x+12.(2)把x=5代入y=2x+12，得y=2×5+12=22.因此，当挂5kg的物体时，弹簧的长度是22cm.新课讲解例5.某地区现有果树12000棵，计划今后每年栽果树2000棵．(1)求果树总数y(单位：棵)关于栽果树年数x(单位：年)的函数解析式，它是一次函数吗？(2)预计到第5年末该地区有多少棵果树？解：(1)根据题意，得y＝12000＋2000x(x为正整数)，它是一次函数.(2)当x＝5时，y＝12000＋2000×5＝22000．因此，预计到第5年末该地区有22000棵果树．新课讲解练一练5.用函数解析式表示下列问题中y与x的关系.(1)直角三角形中一个锐角的度数y(度)与另一个锐角的度数x(度)之间的关系；(2)正方形的边长y与周长x之间的关系；(3)一段导线在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，电阻y(欧)关于温度x(℃)之间的关系.

新课讲解练一练6.氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得，如图是其实验装置示意图.

水的质量x/g4.59183645氢气的质量y/g0.51245C

新课讲解确定一次函数解析式的一般步骤1.识别自变量和函数：根据实际问题，确定哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数.2.建立相等关系：分析实际问题中的数量关系，根据相等关系列出关于这两个变量的等式.3.确定函数解析式：将等式变形，写成函数的一般形式.课堂小结从实际问题中确定函数解析式一次函数

正比例函数特殊b=0当堂小练

解：(1)(3)(5)是一次函数，(1)(3)是正比例函数.当堂小练2.若y与x成正比例关系，且x=2时，y=8，写出y关于x的函数解析式，并求x为何值时y=-4.解：设y=kx，因为当x=2时，y=8，所以8=2k，解得k=4，即y=4x.当y=-4时，-4=4x，解得x=-1.当堂小练3.已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k

的值是________.－2

当堂小练解：(1)y=x+1.5%x=1.015x.(2)当x=10

000时，y=1.015×10

000=10

150.故一年到期时的本息和是10

150元.4.某银行一年期存款利率为1.5%，记存入的本金为x元，一年到期时的本息和为y元.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)存入10

000元，一年到期时的本息和是多少元？当堂小练5.学校发起为福利院儿童捐书包的活动，每个书包60元.张华现有积攒的零花钱480元，记她用零花钱捐献的书包数为x个，剩余的钱数为y元.(1)求y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围；(2)若她至少要留下180元购买课外书，则她最多能捐献几个书包？解：(1)y=480-60x(0≤x≤8，且x为整数).(2)由题意，得480-60x≥180，解得x≤5.因此她最多能捐献5个书包.当堂小练6.若函数y＝(m＋3)xm2－8－5是一次函数，则m的值为______.7.铁的密度约为7.9g/cm3，铁的质量m(单位：g)与体积V(单位：cm3)成正比例．一个体积为10cm3的铁块，它的质量为______g．8.现定义[p，q]为函数y＝px＋q的特征数，若特征数为[a－1，a＋2]的函数是正比例函数，这个正比例函数的解析式是___________.379y＝－3x当堂小练9．已知一次函数y＝kx＋b，当x增加3时，y减小2，若y的值增加6，则x的值发生的变化是(

)A．增加2

B．减少2C．增加9

D．减少9D对接中考D1.下列函数中，为正比例函数的是(

)对接中考2.山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型．已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米.(1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y(单位：米)与注水时间x(单位：小时)之间的函数解析式；(2)已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时间可供发电4.2万千瓦时.解：(1)由题意可得：蓄水池的水位高度y(单位：米)与注水时间x(单位：小时)之间的函数解析式为y＝6x＋5.(2)根据题意，得0.4(6x＋5)×0.3＝4.2，解得x＝5.因此注水5小时可供发电4.2万千瓦时．拓展与延伸1.用函数解析式表示下列问题中y与x的关系，并判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数.(1)长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的函数解析式；(2)刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y(单位：元)与买西瓜的质量x(单位：千克)之间的函数解析式；(3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的函数解析式；(4)爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总数y(单位：元)与月数x之间的函数解析式.