第2课时二次根式的除法课件2025-2026学年数学人教版八年级下册

19.2第2课时二次根式的除法

二次根式的除法(1)探究二次根式的乘法类比二次根式的除法举例×＝

＝2

＝

＝

或÷＝

＝公式·＝

(a≥0，b≥0)

＝

或÷＝(a≥0,b＞0)

二次根式的除法1.(新教材P8例4改编)计算：(1)＝

＝

；(2)÷

＝

＝

.242.(新教材P9T1改编)计算：(1)＝

＝

；(2)÷

＝

＝

.33

最简二次根式3.化简下列二次根式：(1)；(2)(x≥0，y≥0)；解：原式＝

＝2.解：原式＝x(3)；(4).解：原式＝

＝.解：原式＝

＝

＝.最简二次根式满足的条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式.方法提示：利用公式

＝·和

＝

进行化简.4.(新教材P8例5改编)将下列式子化为最简二次根式：(1)；(2)；解：原式＝

＝2.解：原式＝

＝.(3)；(4).解：原式＝

＝.解：原式＝

＝.5.将下列式子化为最简二次根式：(1)；(2)；解：原式＝

＝.解：原式＝

＝.(3)；(4).解：原式＝

＝

＝.解：原式＝

＝

＝.6.化简：(1)；(2).解：原式＝

＝

＝

解：原式＝

＝

＝2－1.7.化简：(1)；(2).解：原式＝

＝

解：原式＝

＝

＝

－1.＝

－1.8.化简：

＝

.9.的倒数是()A.－B.C.－D.D210.下列式子中，是最简二次根式的是()A.B.C.D.11.(新教材P9例6改编)已知长方形的面积为S，相邻两边长

分别为a，b.若S＝

，b＝

，则a＝

.D12.计算

的结果是

.13.已知x＝

，y＝

，则

＝

.314.【新课标·代数推理】

观察下列各式：

＝2，

＝3，

＝4，…(1)根据上面的规律，试写出第4个等式：

；

＝5(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式，

并证明.解：(2)＝(n＋1).证明如下：

＝

＝

＝(n＋1).15.【生活情境题】座钟的钟摆摆动一个来回所需要的时间

称为这个座钟摆动的一个周期,其计算公式为T＝2π，

其中T(s)表示周期，l(m)表示摆长，g取10m/s2.

根据以上材料，若座钟的摆长为0.5m，每摆动一个来

回发出一次滴答声，则在1min内，该座钟至少发出了

次滴答声.(π值取3，≈2.236，结果保留整数)44

二次根式的除法(2)1.计算：(1)＝

；(2)＝

.2.化简：(1)＝

；(2)＝

.2

二次根式的化简3.化简：(1)；(2).解：原式＝

＝

＝

＝.解：原式＝

＝

＝2.4.化简：(1)；(2).解：原式＝

＝

＝

＝.解：原式＝

＝y.5.化简：(1)；(2).解：原式＝

＝

＝.解：原式＝

＝

＝6+2.6.化简：(1)；(2).解：原式＝

＝

＝4+2.解：原式＝

＝

＝

二次根式的除法及乘除混合运算7.(新教材P8例4改编)计算：(1)÷

；(2)3÷2.解：原式＝

＝

＝3.解：原式＝

＝3.8.(新教材P9T1改编)计算：(1)÷

；(2)4÷.解：原式＝解：原式＝4×2×

＝24.

＝.9.(新教材P11T7(3))计算：

×÷

.

＝15.解：原式＝3×5÷10.(新教材P20T3改编)计算：

×4÷

.

＝2.解：原式＝2×4×

÷4

＝8÷411.计算：

÷

＝

.12.计算：

＝

.13.化简：(1)＝

；(2)＝

.14.若

÷□＝

，则“□”中的数是()A.4B.C.2D.C15.计算：(1)5÷10；(2)3÷2.解：原式＝

＝.解：原式＝

＝

＝.16.已知长方形的面积为4，相邻两边中一边长为

，

求另一边长.解：4÷

＝

，∴另一边长为.17.(2025·珠海期中)计算：×2÷

.解：原式＝

×4÷5

＝

＝.18.计算：·÷

.解：原式＝

＝

＝·2＝.19.【核心素养·应用意识、运算能力】在一个底面为c