2025北京五十五中初三12月月考数学试题及答案

初中2025北京五十五中初三12月月考数学本试卷共8页，共100分，调研时长120分钟第一部分（选择题共16分）一、选择题（共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，点都在上，若，则的度数（）A. B. C. D.3.如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（）A. B. C. D.4.将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（）A. B. C. D.5.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（）A.πcm B.2πcm C.3πcm D.4πcm6.已知直线l及直线l外一点P．如图，（1）在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；（2）连接PA，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；（3）作直线PQ，连接BP．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.AP＝BQ B.PQ∥ABC.∠ABP＝∠PBQ D.∠APQ+∠ABQ＝180°7.做随机抛掷一枚纪念币试验，得到的结果如下所示：抛掷次数m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次数n26551279310341306155820832598“正面向上”的频率0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（）A.② B.①③ C.②③ D.①②③8.已知如图，二次函数的顶点为，最大值为，与轴交于，两点，与轴交于点，以为直径作圆，记作，下列结论：①抛物线的对称轴是直线；②点在上；③在抛物线上存在一点，能使四边形为平行四边形；正确的结论是（）A.①③ B.①② C.②③ D.①②③第二部分（非选择题共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________________．10.一元二次方程的解是______．11.已知点是反比例函数与正比例函数的两个交点，则的值是_______．12.如图，在中，，，，则的长为__________．13.如图，是的一条弦：点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，，若，，则的面积______．14.如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F．若，，则的周长为__________．15.如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是________．16.如图，交通示意图中的A，B，C是产地（用■表示，旁边的数字表示产量，单位：吨），D，E，F是销地（用○表示，旁边的数字表示销量，单位：吨），产地与销地之间的线段旁小括号内的数字表示运货单价（单位：百元/吨）．在不考虑其他因素的前提下，将产地B的8吨货物全部运往销地，最少的运费为__________元；将A，B，C三个产地的产品全部运往销地，且每个销地的货物量恰好为该销地的销量，则调运的最小运费为__________元．三、解答题（共68分，第17-18，23题每题4分，第19，21，25题每题5分，第20，22，24题每题6分，第26，28题每题8分，第27题7分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.解方程：18.如图，在中，D为上一点，．求的长．19.下面是小美设计“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：点A在上．求作：的切线．作法：①作射线；②以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线于点C和点D；③分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交点B；④作直线．则直线即为所求作的的切线.根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接，．由作图可知，，．∴．∵点A在上，∴直线是的切线()(填写推理依据)．20.已知二次函数．（1）此函数图象的对称轴______和顶点坐标______；（2）画出此函数的图象；（3）当时，的取值范围是______；（4）若点和都在此函数的图象上，且，结合函数图象，直接写出的取值范围．21.已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．22.某科技团队研发的机器人能够进行舞蹈表演，其表演队形随音乐节奏动态调整．在一次表演中，开场阶段参加表演的所有机器人整齐排列，组成一个正方形方阵．当音乐推进至高潮部分，表演队形发生变化，首先有4个机器人出列，在舞台的最前方担任领舞，其余机器人则迅速调整站位组成一个长方形方阵．该长方形方阵的列数比原来的2倍少1，行数比原来少4．求此次参加表演的机器人的总个数．23.“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从：“梦圆天路”、：“飞天英雄”、：“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习．（1）小明同学选择：“探秘太空”模块的概率是_________；（2）用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率．24.如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作的切线，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．25.小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为轴方向，为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处．小明某次试投时的数据如图所示．（1）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；（2）若铅球投掷距离（铅球落地点与出手点的水平距离的长度）不小于，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．26.已知在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．（1）________，________（用含的代数式表示）；（2）直线上有一动点，设点的横坐标为，过点作轴的垂线，分别交轴，抛物线，直线于点，，．①当，时，则的长度为________；②当点从点沿着直线运动到点时，的值始终随的增大而增大，求的取值范围．27.如图，为等边三角形，点M为边上一点（不与点A，B重合），连接，过点A作于点D，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．（1）依题意补全图形，直接写出的大小，并证明；（2）连接并延长交于点F，用等式表示与的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形存在一点，使得、两点间的距离小于或等于，则称为图形的关联点．（1）当的半径为时，①在点，，中，的关联点是_______________．②点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围．（2）的圆心在轴上，半径为，直线与轴、轴交于点、．若线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．

参考答案第一部分（选择题共16分）一、选择题（共16分，每题2分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）题号12345678答案BCBABCCB第二部分（非选择题共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.【答案】解：点关于原点对称的点的坐标是，故答案为：．10.【答案】解：，，或，解得：,．故答案为：,．11.【答案】解：∵点是反比例函数与正比例函数的两个交点，且正比例函数与反比例函数均是中心对称图形，∴，故答案为：0．12.【答案】解：，∴，∴，，，，，，，故答案为：．13.【答案】解：设的半径是r，点C是的中点，过圆心O，，，，，，，，．故答案为：2.5．14.【答案】解：是的内切圆，切点分别为，，，∴，，，∴．故答案为：32．15.【答案】解：如图，连接，四边形是菱形，，,,是是等边三角形，,,的高为，,扇形的半径为，圆心角为,,,,在和中,,,,,故答案为：

．16.【答案】解：将产地B的8吨货物全部运往销地最少的运费为：（元），故答案为：；A地的5吨必然运往D，B地要运吨到D，剩下的吨运往E地，C地的运5吨到F，运吨到E，这样每个销地的货物量恰好为该销地的销量，可使运费最少，则最少运费为：（元），故答案为：．三、解答题（共68分，第17-18，23题每题4分，第19，21，25题每题5分，第20，22，24题每题6分，第26，28题每题8分，第27题7分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.【答案】解：，，，，．18.【答案】解：∵，∴∴∴．故的长为9．19.【答案】（1）补全图形如图所示，（2）证明：连接，．由作图可知，，．∴，∵点A在上，∴直线是的切线(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故答案为：；；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线20.【答案】（1）解：，∴对称轴为直线，顶点；（2）解：列表：x⋯0⋯⋯3003⋯函数图象如图：；（3）解：由图可知：当时，的取值范围是；（4）解：∵点和都在此函数的图象上，且，对称轴为直线，∴，∴或．21.【答案】（1）解：因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，解得；（2）解：由（1）得，所以符合条件的最大整数为2，即，此时方程为，分解因式得，解得．22.【答案】解：设原正方形方阵每边有n个机器人，则总数为．出列4个机器人后，剩余机器人数为．长方形方阵的列数为，行数为．根据题意，有，化简得，，解得或，∵时，行数（不合理），∴．总机器人数为．答：此次参加表演的机器人的总个数为64．23.【答案】（1）解：∵从、、三个模块中随机选择一个，∴小明同学选择：“探秘太空”模块的概率．故答案为：；（2）解：画树状图如下：共有种可能性结果，其中小明和小亮选择相同模块的结果有种，∴小明和小亮选择相同模块的概率．24.【答案】（1）证明：连接，如图，∵平分，∴，，，是的切线，，，；（2）解：∵，∴，∵，∴．∵为的直径，∴，在中，，，在中，，．25.【答案】（1）解：依题意，抛物线的顶点坐标为，点的坐标为，设该抛物线的表达式为，由抛物线过点，有，解得，∴该抛物线的表达式为；（2）解：令，得，解得，（C在x正半轴，故舍去），∴点的坐标为（，），∴，由，可得，∴小明此次试投的成绩达到优秀．26.【答案】（1）解：∵抛物线经过点和点，∴，，∴，解得，故答案为：2；；（2）解：①∵，∴，∴抛物线解析式为，当时，，，∴，，∴，故答案为：；②由题意可得，，，，∴，，，∵点从点沿着直线运动到点，∴点在上，即在上，∴，解得，当时，此时，函数图象大致如下：∴，，，∴，，∴，∵，且的值始终随的增大而增大，∴，即恒成立，∴，解得；当时，此时，函数图象大致如下：则，点P从点A沿直线向左上方运动，此时抛物线，开口向下，∵对称轴为，∴在y轴的左侧，y随x的增大而增大，对于直线、，y随x的增大而减小，∴、的值始终随的增大而增大，∴时始终满足条件，综上所述，的值始终随的增大而增大，的取值范围为或．27.【答案】（1）如图所示，即为补全的图形，证明：∵为等边三角形，∴，由旋转知，，∴，∴，∵，∴；（2），理由如下：如图，过点C作，交的延长线于点G，则，∵，∴是等边三角形，∴，由（1）知：，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．28.【答案】（1），，，点与的最小距离为，点与的最小距离为，点与的最小距离为