2023届福建省福州市普通高中毕业班5月质量检测（三模）数学试题 附答案

（在此卷上答题无效）2023年5月福州市普通高中毕业班质量检测数学试题（完卷时间120分钟；满分150分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！第Ⅰ卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合QUOTE,则a=A.2 B.3 C.6 D.72.在复平面内,复数QUOTE对应的点位于第二象限,则复数z对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量QUOTE在单位向量QUOTE上的投影向量为-4a,则A.-3 B.-1 C.3 D.54.为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国,扎实推动乡村振兴”的目标,银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据,建立了实际还款比例P关于贷款人的年收人x(单位:万元)的Logistic模型:已知当贷款人的年收人为8万元时,其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%,则贷款人的年收人为(精确到0.01万元,参考数据:,QUOTEA.4,65万元 B.5.63万元 C.6.40万元 D.10.00万元5.已知△ABC的外接圆半径为1,QUOTE,则A.QUOTE B.1 C.QUOTE D.QUOTE6.“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一,登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有6名划手,其中有2名只会划左桨,2名只会划右桨,2名既会划左桨又会划右桨.现从这6名划手中选派4名参加比赛,其中2名划左桨,2名划右桨,则不同的选派方法共有A.15种 B.18种 C.19种 D.36种7.已知m,n为异面直线,QUOTE平面α,n⊥平面β.若直线QUOTE,QUOTE,QUOTE,则A.QUOTE B.QUOTE,QUOTEC.α与β相交,且交线垂直于l D.α与β相交,且交线平行于l8.已知QUOTE,函数QUOTE.若QUOTE,则QUOTE的取值范围是,QUOTE B.(-∞,-1) C.(-∞,-QUOTE) D.QUOTE二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知互不相同的9个样本数据,若去掉其中最大和最小的数据,则剩下的7个数据与原9个数据相比,下列数字特征中不变的是A.中位数 B.平均数 C.方差 D.第40百分位数10.已知椭圆C:QUOTE,其中p,q,r成公比为2的等比数列,则A.C的长轴长为2 B.C的焦距为2QUOTEC.C的离心率为QUOTE D.C与圆有2个公共点11.如图,一个半径为3m的筒车,按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒P离水面的最大距离为5.2m,旋转一周需要60s.以P刚浮出水面时开始计算时间,P到水面的距离d(单位:m)(在水面下则d为负数)与时间t(单位:s)之间的关系为QUOTE,下列说法正确的是A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.P离水面的距离不小于3.7m的时长为20s12.已知函数QUOTE定义域为R,满足QUOTE,当QUOTE时,QUOTE.若函数的图象与函数QUOTE的图象的交点为(QUOTE,QUOTE),(QUOTE,QUOTE),...,(QUOTE,QUOTE),(其中[QUOTExx]表示不超过x的最大整数),则A.g(x)是偶函数 B.QUOTEC.QUOTE D.第II卷注意事项:用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知变量x和y的统计数据如下表:x678910y3.54566.5若由表中数据得到经验回归直线方程为QUOTE,则QUOTE时的残差为___.(注:观测值减去预测值称为残差).14.写出经过抛物线QUOTE的焦点且和圆QUOTE相切的一条直线的方程___.15.已知圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上,其上、下底面半径分别为4和5,则该圆台的侧面积为___.16.不等式QUOTE的解集为___.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)如图,直线QUOTE,线段DE与QUOTE,QUOTE均垂直,垂足分别是E,D,点A在DE上,且QUOTE,QUOTE,B分别是QUOTE,QUOTE上的动点,且满足,设,△ABC面积为S(x),(1)写出函数解析式S(x);(2)求S(x)的最小值.18.(12分)学校有A,B两家餐厅,周同学每天午餐选择其中一家餐厅用餐.第1天午餐选择A餐厅的概率是QUOTE,如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为QUOTE;如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为QUOTE.(1)记周同学前两天去A餐厅的总天数为X,求X的数学期望;(2)如果周同学第2天去B餐厅,那么第1天去哪个餐厅的可能性更大?请说明理由.19.(12分)如图,四边形QUOTE是圆柱的轴截面,QUOTE是母线,点D在线段BC上,直线QUOTE/平面QUOTE.(1)记三棱锥QUOTE的体积为QUOTE,三棱锥QUOTE的体积为QUOTE,证明:QUOTE(2)若QUOTE,直线QUOTE到平面QUOTE的距离为QUOTE,求直线QUOTE与平面QUOTE所成角的正弦值.20.(12分)已知数列{QUOTE}满足QUOTE(1)若,求数列{QUOTE}的通项公式;(2)求使QUOTE取得最小值时n的值.21.(12分)已知双曲线C:的右顶点为A,O为原点,点P(1,1)在C的渐近线上,△PAO的面积为QUOTE.(1)求C的方程;(2)过点P作直线l交C于M,N两点,过点N作x轴的垂线交直线AM于点G,H为NG的中点，证明：直线AH的斜率为定值.22.(12分)已知QUOTE,函数QUOTE.(1)讨论QUOTEf(x)f(x)