2023~2024学年第二学期福建省部分优 质高中高一年级期中质量检测参考答案

2023-2024学年第二学期福建省部分优质高中高一年级期中质量检测数学参考答案阅卷说明：参考答案是用来说明评分标准的。如果考生的答案、方法、步骤与本参考答案不同，但解答科学合理的同样给分。有错的，根据考生错误的性质参考评分标准及阅卷教师教学经验适当扣分。单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。题号12345678答案CCCACCAB多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。注意：全部选对的得6分，第9、11题选对其中一个选项得2分，第10题选对其中一个选项得3分。有错选的得0分。题号91011答案ABDADACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．−12/−0.513．5四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分，第一小题6分，第二小题7分）解：（1）由题意得，复数z=m−i所以z=m+i则z⋅(1+3因为z⋅(1+3i)为纯虚数，所以m−3=0（2）复数z2因为复数z2=所以3a+110>016．（本题满分15分，第一小题4分，第二小题4分，第三小题7分）解：（1）a在b方向上的投影向量为a⋅（2）a+2（3）因为向量2a−λb所以2a−λb⋅λ对于2a得2λa解得1<λ<6，若2a−λb则存在2a−λb=μλ所以若向量2a−λb与λa−317．（本题满分15分，第一小题7分，第二小题8分）解：（1）因为asin所以根据正弦定理得sinA因为sinA≠0所以sinA即sinA+B即sinC=因为cosC≠0，所以tan因为0<C<π，所以C=（2）AB⋅因为a2=b因为c2所以b2联立①②可得2b2−3b−2=0故△ABC的面积为1218．（本题满分17分，第一小题10分，第二小题7分）解：（1）在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，且AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，∴CD=BC−AD∴DD∴DO=1∵以l为轴将梯形ABCD旋转一周后，形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥，且圆柱高为3a，底面半径为2a，圆锥的母线长为2a，底面半径为a∴圆柱的侧面积S1圆锥的侧面积S2圆柱的底面积S3圆锥的底面积S4∴组合体上底面积S5∴旋转体的表面积S=S（2）由题意知，形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积，圆柱的体积V1圆锥的体积V2∴旋转体的体积V=V19．（本题满分17分，第一小题4分，第二小题4分，第三小题9分）解：（1）∵cosA2∴cosA=∴cos∴−(cos又∵sinC>0，∴∴tanB=3，B∈（2）∵∴a2+c2−设|PA|=x，|PB|=y∵B=60°，∴三角形ABC的三个角均小于120，∴根据题意可得∠APB=∠BPC=∠APC=120°，又S△APB∴12∴xy+yz+xz=ac=6，∴PA=−1（3）由S△APB∴12xy⋅32由余弦定理可得b2同理可得c2=x相加可得a2又a2+c2−由于B=60所以∠BAP=∠CBP,又∠APB=∠BPC=故△ABP∼△BCP，所以xy故x2且xz故x+z≤43，当且仅当又x+z>b=1，所以1<x+z≤∴|PA|+|PC|−|PB|