《指数函数》课件

第四章

指数函数与对数函数4.2

指数函数丨必备知识解读知识点1

指数函数的概念

①⑤

知识点2

指数函数的图象和性质

BA.

B.

C.

D.

AA.

B.

C.

D.

方法帮丨关键能力构建题型1

函数解析式的求解例4

［教材链接题］

A

图4.2-2

题型2

指数函数的图象及应用

图4.2-3图4.2-6

D

【学会了吗|变式题】

AA.

B.

C.

D.

图4.2-7

图4.2-8

图4.2-9【学会了吗|变式题】

BC

图D

4.2-1

题型3

指数函数单调性的应用例9

［教材改编P117例3］比较下列各题中两个值的大小：

图4.2-10

【学会了吗|变式题】

C

题型4

指数型复合函数的性质例11

求下列函数的定义域和值域：

【学会了吗|变式题】

BCD

1

【学会了吗|变式题】

AC

AA.

B.

C.

D.

【学会了吗|变式题】

7.2

高考帮丨核心素养聚焦考向1

指数函数的图象识别及其应用

BA.

B.

C.

D.

D

图4.2-11考向2

指数函数的单调性

D

【解析】方法1

两头凑思维模型给什么得什么差什么找什么

A

考向3

指数型复合函数的奇偶性

D

1

高考新题型专练

BD

CD

BC

图D

4.2-2

练习帮·习题课A

基础练

知识测评

CA.250年

B.375年

C.500年

D.1

000年

DA.

B.

C.

D.

图4.2-1

C

D

A

BCD

图D

4.2-3

B

综合练

高考模拟

D

AA.

B.

C.

D.

BC

C

培优练

能力提升

探究一指数函数的概念反思感悟

指数函数是一个形式定义,其特征如下:变式训练1下列以x为自变量的函数中,是指数函数的为(

)A.y=(π-1)x

B.y=(1-π)xC.y=3x+1

D.y=x2答案

A解析

π-1为正实数,A是指数函数;B式中,1-π<0,B不是指数函数;C式中,指数位置不是x,C不是指数函数;D式中,自变量不在指数上,D不是指数函数.探究二指数函数的图象及应用1.指数型函数图象过定点问题例2已知函数f(x)=ax+1+3(a>0,且a≠1)的图象一定过点P,则点P的坐标是

.

答案

(-1,4)解析

∵当x+1=0,即x=-1时,f(-1)=a0+3=4恒成立,故函数f(x)=ax+1+3的图象恒过点(-1,4).要点笔记

指数型函数图象过定点问题的解法因为函数y=ax的图象恒过定点(0,1),所以对于函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,则f(x)的图象过定点(m,k+b).即令指数等于0,解出相应的x,y,则点(x,y)为所求点.延伸探究

本例中的函数改为f(x)=5a3x-2+3呢?2.指数函数图象的识别例3函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(

)A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<0答案

D解析

由于f(x)的图象单调递减,所以0<a<1,又0<f(0)<1,所以0<a-b<1=a0,即-b>0,b<0,故选D.反思感悟

指数函数图象问题的处理技巧(1)抓住图象上的特殊点,如指数函数的图象过定点、特殊点的函数的值的符号等;(2)利用图象变换,如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移);(3)利用函数的奇偶性与单调性,奇偶性确定函数的对称情况,单调性决定函数图象的走势.变式训练2已知1>n>m>0,则指数函数①y=mx,②y=nx的图象为(

)答案

C解析

由于0<m<n<1,所以y=mx和y=nx都是减函数,故排除A,B;作直线x=1与两个图象相交,交点在下面的是函数y=mx的图象.C符合题意.3.画指数函数的图象例4画出函数

的图象,这个图象有什么特征?你能根据图象指出它的值域和单调区间吗?要点笔记

指数函数y=ax与

(a>0,且a≠1)的图象关于y轴对称.处理函数图象问题的常用方法:一是抓住图象上的特殊点;二是利用图象的变换;三是利用函数的奇偶性与单调性.变式训练3画出下列函数的图象,并说明它们是由函数f(x)=2x的图象经过怎样的变换得到的.(1)y=2x-1;(2)y=2x+1;(3)y=-2x;(4)y=2|x|.解

(1)如图1,y=2x-1的图象是由y=2x的图象向右平移1个单位长度得到的.(2)如图1,y=2x+1的图象是由y=2x的图象向上平移1个单位长度得到的.(3)如图1,y=-2x的图象与y=2x的图象关于x轴对称.(4)函数y=2|x|为偶函数,图象关于y轴对称,且其在x≥0上的图象与y=2x的图象一致,可得y=2|x|的图象如图2所示.图1图2探究三利用指数函数的单调性比较幂值大小例5比较下列各题中两个值的大小:(1)2.53,2.55.7;(3)2.3-0.28,0.67-3.1;(4)(a-1)1.3,(a-1)2.4(a>1,且a≠2).解

(1)(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.5,故构造函数y=2.5x,而函数y=2.5x在R上是增函数.又3<5.7,∴2.53<2.55.7.(3)(中间量法)由指数函数的性质,知2.3-0.28<2.30=1,0.67-3.1>0.670=1,则2.3-0.28<0.67-3.1.(4)∵a>1,且a≠2,∴a-1>0,且a-1≠1.若a-1>1,即a>2,则y=(a-1)x是增函数,∴(a-1)1.3<(a-1)2.4.若0<a-1<1,即1<a<2,则y=(a-1)x是减函数,∴(a-1)1.3>(a-1)2.4.故当a>2时,(a-1)1.3<(a-1)2.4;当1<a<2时,(a-1)1.3>(a-1)2.4.反思感悟

比较幂的大小的常用方法

变式训练4(多选题)(福建漳州龙海二中高一期中)下列式子不正确的是(

)A.1.52.5>1.53.2B.1.70.2<0.92.1D.0.80.5<0.90.4答案

AB解析

由指数函数的单调性可知1.52.5<1.53.2,则A错误;由指数函数的单调性可知