《三角函数的概念》课件

第五章

三角函数5.2

三角函数的概念丨必备知识解读知识点1

任意角的三角函数

图5.2-4

知识点2

三角函数的定义域和函数值的符号

例2-3

［教材改编P181例4］确定下列各三角函数值的符号：

知识点3

诱导公式一例3-4

［教材改编P181例5］求下列各式的值.

知识点4

同角三角函数的基本关系

A

D

方法帮丨关键能力构建题型1

三角函数的定义及应用

AA.1

B.2

C.3

D.4【解析】序号结论理由①正确由任意角的三角函数的定义可判断.②不正确③不正确④不正确

C

【解析】【学会了吗|变式题】

A

题型2

三角函数值在各象限的符号

BD

CA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

CA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【学会了吗|变式题】

AA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

题型3

诱导公式一的应用例14

计算下列各式的值:

题型4

根据同角三角函数的基本关系求值

1

A

C

【学会了吗|变式题】

【学会了吗|变式题】

C

题型5

三角函数式的化简例18

化简：

【解析】

题型5

三角函数式的化简例18

化简：

【解析】

题型6

三角恒等式的证明

【解析】高考帮丨核心素养聚焦考向1

三角函数的定义

考向2

三角函数值的符号

D

【解析】考向3

诱导公式一的应用

考向4

同角三角函数基本关系的应用

BA.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的既不充分也不必要条件

AA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

C

高考新题型专练

CD

ACD

BC

练习帮·习题课A

基础练

知识测评

A

B

3.下列函数值中，符号为负的为

(

)

C

图5.2-1

B

ACD

BC

8.(江苏省天一中学期末)

B

综合练

高考模拟建议时间：25分钟

C

D

BD

AC

C

培优练

能力提升

4

探究一利用三角函数的定义求三角函数值例1求解下列各题:(3)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,则cosα-sinα=

.

分析(1)先求出x的值,再计算;(2)利用三角函数的定义的推广求解;(3)先在终边上取点,再利用定义求解.(3)∵角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,不妨令x=-3,则y=-4,反思感悟

利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况:(1)若已知角,则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标,即可求出各三角函数值.(2)若已知角α终边上一点P(x,y)(x≠0)是单位圆上的点,则sin

α=y,cos

α=x,(4)若已知角α终边上点的坐标含参数,则需进行分类讨论.探究二三角函数值符号的运用例2(1)若sinαtanα<0,且

<0,则角α是(

)A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角(2)判断下列各式的符号:①sin105°cos230°;

②cos3tan.分析(1)由已知条件确定出sin

α,cos

α的符号即可确定角α的象限;(2)先判断每个因式的符号,再确定积的符号.(1)答案

C解析

由sin

αtan

α<0可知sin

α,tan

α异号,从而α为第二、第三象限角.由

<0可知cos

α,tan

α异号,从而α为第三、第四象限角.综上可知,α为第三象限角,故选C.(2)解

①∵105°,230°分别为第二、第三象限角,∴sin

105°>0,cos

230°<0.于是sin

105°cos

230°<0.变式训练1(1)已知α=2,则点P(sinα,tanα)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(2)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是(

)A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3]答案

(1)D

(2)A反思感悟

判断三角函数值在各象限符号的攻略:(1)基础:准确确定三角函数值中各角所在象限;(2)关键:准确记忆三角函数在各象限的符号;(3)注意:用弧度制给出的角常常不写单位,不要误认为角度导致象限判断错误.注意巧用口诀记忆三角函数值在各象限的符号.探究三诱导公式一的应用例3求下列各式的值:(1)a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2tan765°-2abcos(-1080°);解

(1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tan(360°+45°)-(a-b)2tan(2×360°+45°)-2abcos(-3×360°)=a2sin

90°+b2tan

45°-(a-b)2tan

45°-2abcos

0°=a2+b2-(a-b)2-2ab=0.反思感悟

诱导公式一的应用策略:(1)诱导公式一可以统一写成f(k·360°+α)=f(α)(k∈Z)或f(k·2π+α)=f(α)(k∈Z)的形式,它的实质是终