《高中数学必修第一册第四章复习》课件

第四章

指数函数与对数函数章末总结专题1

函数的凸性

A图4-2

专题2

有效回避分类讨论的若干策略

C

C

图4-3

专题3

函数图象背景下的零点问题

图4-4

D

图4-5

CA.5个

B.6个

C.7个

D.8个图4-6

B

【解析】把握和的函数值等于函数值的积的特征,其典型代表函数为指数函数,又所求函数为增函数,故选B.

命题点1

指对运算

【答案】20

命题点2

指数函数与对数函数

A

图4-7

C

命题点3

反函数

DA.1个

B.2个

C.3个

D.4个

题型突破深化提升专题一指数、对数的运算方法技巧指数式的运算首先注意化简顺序,一般先将负指数转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.专题二指数函数、对数函数的图象问题例2若函数y=()|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是(

)A.(-∞,-1] B.[-1,0)C.[1,+∞) D.(0,1]答案

B方法技巧与指数、对数有关的方程解、函数零点、不等式、图象位置等问题,常需画出图象,数形结合求解.变式训练2已知

g(x)=f(x)+x+m,若g(x)存在两个零点,则m的取值范围是(

)A.[-1,+∞) B.[-1,0)C.[0,+∞) D.[1,+∞)答案

A解析

g(x)=f(x)+x+m,若g(x)存在两个零点,可得g(x)=0,即f(x)=-x-m有两个不等实根,即有函数y=f(x)和直线y=-x-m有两个交点,作出y=f(x)的图象和直线y=-x-m,当-m≤1,即m≥-1时,y=f(x)和y=-x-m有两个交点,故选A.专题三函数的零点与方程的根答案

(1)2

(2)(3,+∞)解析

(1)①当x≤0时,由f(x)=0,即x2-2=0,解得x=或x=-.因为x≤0,所以x=-.②(方法1)函数单调性法

当x>0时,f(x)=2x-6+ln

x.而f(1)=2×1-6+ln

1=-4<0,f(3)=2×3-6+ln

3=ln

3>0,所以f(1)f(3)<0,又函数f(x)的图象是连续的,故由零点存在定理,可得函数f(x)在(1,3)内至少有一个零点.而函数y=2x-6在(0,+∞)上单调递增,y=ln

x在(0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)=2x-6+ln

x在(0,+∞)上单调递增.故函数f(x)=2x-6+ln

x在(0,+∞)内有且只有1个零点,综上,函数f(x)共有2个零点.(方法2)数形结合法

当x>0时,由f(x)=0,得2x-6+ln

x=0,即ln

x=6-2x.如图,分别作出函数y=ln

x和y=6-2x的图象.显然,由图可知,两函数图象只有一个交点,且在y轴的右侧,故当x>0时,f(x)=0只有一个解.综上,函数f(x)共有2个零点.(2)如图,当x≤m时,f(x)=|x|.当x>m时,f(x)=x2-2mx+4m,在(m,+∞)单调递增,若存在实数b,使方程f(x)=b有三个不同的根,则m2-2m·m+4m<|m|.∵m>0,∴m2-3m>0,解得m>3.方法技巧函数的零点与方程的根的关系及应用(1)函数的零点与方程的根的关系:方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.(2)确定函数零点的个数有两个基本方法:利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.变式训练3已知关于x的方程a·4x+b·2x+c=0(a≠0),常数a,b同号,b,c异号,则下列结论中正确的是(

)A.此方程无实根 B.此方程有两个互异的负实根C.此方程有两个异号实根 D.此方程仅有一个实根答案

D解析

由常数a,b同号,b,c异号,可得a,c异号,令2x