2025-2026学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各选项中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.

C. D.2.如图，AB∥CD，若∠1=60°，则∠2的度数是（）A.30°

B.50°

C.60°

D.120°3.下列命题是真命题的是（）A.两直线平行，同旁内角相等 B.相等的角是对顶角

C.同位角相等 D.直角三角形的两锐角互余4.甲骨文是商周时期刻在龟甲、兽骨上的古老汉字，是中华文脉的重要源头.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.5.9的平方根是（）A.±3 B.+3 C.-3 D.6.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.8.在实数3.14，，，，中，无理数共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为（-1，-2），表示叶片“顶部”的点B的坐标为（2，6），则点C的坐标为（）A.（0，0）

B.（2，-1）

C.（2，-2）

D.（3，-2）10.已知点A1（2，1），A2（-1，0），…Ak（xk，yk）（k为整数）且满足，yk=1-yk-1，则A2026的坐标为（）A.（2，1） B. C.（-1，0） D.（2，0）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.写出一个大于2的无理数

．12.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_____________________________。

13.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=______．

​14.如果P（m-3，m+4）在y轴上，那么点P的坐标是

.15.教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例如：点A（1，3），点B（7，1），则线段AB的中点M的坐标为（4，2），请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点E（a,b+2），F（a-4，b）.若线段EF的中点G恰好在x轴负半轴上，且到y轴的距离是3，则a-b=

.16.如图，直线AB∥EF，点C在EF上，∠EAC=∠ECA，CB平分∠DCF，且CA平分∠DCE.下列结论：①AC⊥BC；②AE∥CD；③∠1+∠B=90°；④∠BDC=2∠1；⑤.其中正确的是

.（填序号）

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）|π-4|+|3-π|.18.(本小题8分)

利用平方根或立方根的意义，求下列各式中x的值：

（1）x3-27=0；

（2）（x-2）2=9.19.(本小题8分)

如图，已知直线AB、DE相交于点O，∠AOC=160°，OC平分∠EOB，试求∠AOD的度数.20.(本小题8分)

根据下面的推理过程，在括号内写明理由.

如图，点A、B、C在同一条直线上，已知BF平分∠EBC，∠D+∠CBF=90°，DB⊥BF，求证：AD∥BE.

证明：∵DB⊥BF（已知）.

∴∠DBE+∠EBF=∠DBF=90°（

______

）.

∵BF平分∠EBC（已知）.

∴∠EBF=∠CBF（

______

）.

∵∠D+∠CBF=90°（已知）.

∴∠DBE=∠D（

______

）.

∴AD∥BE（

______

）.21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，A（-4，-2），B（-3，0），C（-1，-3）.

（1）将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的三角形A1B1C1；

（2）直接写出三角形ABC的面积S△ABC=______；

（3）连接CC1，仅用无刻度直尺在线段CC1上画点D，使S△ADC=4；

（4）若CC1=5，点E在直线CC1上，则BE的最小值为______.22.(本小题10分)

“赵爽弦图”被誉为中国数学界的图腾（图1），2002年在北京召开的国际数学家大会依据此图制作了会标（图2）.“赵爽弦图”的核心结构（图3）为：4个形状和大小完全相同的直角三角形（直角边为a,b,斜边为c），围绕1个边长为（b-a）的小正方形，拼成边长为c的大正方形.

如图4，将两个1×2的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个1×1的正方形可以拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为.因此，1×2的长方形的对角线的长是.

（1）如图5，小明在数轴上以原点为圆心，以为半径画弧交数轴正半轴于点M，点M表示的数为______.

（2）一只蚂蚁从点A沿数轴正方向爬行8个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为n.

①求的立方根.

②任意一个无理数介于两个连续整数之间，如，所以的整数部分为1.求n的整数部分.

23.(本小题10分)

【问题背景】

2026马年春晚，26台人形机器人（G1/H2）与河南塔沟武术学校少年同台完成武术融合舞蹈《武BOT》的表演，实现了科技与传统武术的融合.

【提出问题】

图1是G1练习时的侧面示意图，上身AB与地面呈垂直状态，脚面DE呈水平状态，此时∠ABC=150°，∠CDE=45°，则∠BCD的度数是多少？

【思考问题】

依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，需要添加辅助线构建新的图形.

【问题解决】

（1）解：如图2，过点B作BM∥DE，过点C作CN∥DE，则∠ABM=90°，

∵∠ABC=150°，

∴∠MBC=60°，

∵BM∥DE，CN∥DE，

∴BM∥CN，

∴∠BCN=∠MBC=60°（①______）（填理由），

∵CN∥DE，

∴∠②______=∠CDE=45°，

∴∠BCD=∠BCN+∠NCD=③______°.（填结果）

【迁移应用】

（2）如图3是一款机器人推车的平面示意图，CD∥EF.请写出∠C、∠E，∠EGC之间的数量关系，并说明理由.

【拓展提高】

（3）如图4，直线AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，点P是线段EF上的一点，PM⊥PN，PM交AB于点M，PN交CD于点N，点M、点N在直线EF左侧，∠AMP、∠FNP的角平分线相交于点H，则∠MHN=______°.

24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（b,0），C（c,0）且.

（1）a=______，b=______，c=______；

（2）如图（1），连接AB，AC，在y轴正半轴上存在一点D，当S△ABO=3S△CAD时，求点D的坐标；

（3）如图（2），连接AB，将AB平移至EF，点A与点E对应，点B与点F对应，点F坐标为（0，-5），直线FE交x轴于点G.第三象限有一点P（m,n），满足S△ABP=S△GFP，求m与n的数量关系.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】（答案不唯一）

12.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

13.【答案】40°

14.【答案】（0，7）

15.【答案】0

16.【答案】①②③④

17.【答案】

1

18.【答案】x=3

x=5或x=-1

19.【答案】解：∵∠AOC=160°，

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-160°=20°，

∵OC平分∠EOB，

∴∠BOE=2∠BOC=2×20°=40°，

∴∠AOD=∠BOE=40°．

20.【答案】垂直的定义

角平分线的定义

等角的余角相等

内错角相等，两直线平行

21.【答案】如图，三角形A1B1C1即为所求

3.5

如图，点D即为所求；

22.【答案】

n+的立方根为；②n的整数部分为0