2026年北京市东城区期中考试复习卷（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年北京市东城区期中考试复习卷复习范围：数列+导数+立体几何+概率一、单选题（本大题共10小题，共40分）1．数列的第8项为（

）A． B． C． D．2．已知是等差数列前项和，，，当取得最小值时（

）．A．2 B．14 C．7 D．6或73．数列的前n项和，则（

）A．70 B．120 C．40 D．144．在等差数列中，，则（

）A．6 B．10 C．12 D．185．公比不为零的等比数列中，，，（

）A．2 B．4 C．9 D．86．设函数，则（

）A．1 B．2 C． D．07．若函数在是单调减函数，则实数的取值范围为（

）A．B．C． D．8．已知函数的图象如图所示，则其导函数图象可以是（

）A． B． C．D．9．已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．10．已知函数有两个零点，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题。共25分）11．已知数列的首项，满足，则________.12．设等差数列的前项和分别为，且，则__________.13．在等比数列中，，，则公比_____．14．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则______．15．设是可导函数，且，则__________.三、解答题（本大题共6个小题，共85分）16（13分）．记数列的前n项和为，且，．(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和为，证明：．17（14分）．如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．18（14分）．研究机构对某省内所有“985工程”院校专业毕业十年的毕业生的年薪情况进行调研，所得数据统计如图所示，已知.(1)求，的值；(2)以频率估计概率，若在所有被调研的毕业生中随机抽取4人，记年薪在万元的人数为，求的分布列以及数学期望.19（14分）．某商店举办促销活动，顾客消费后可参与抽奖．盒子中有个大小､形状完全相同的小球，其中红球个，白球个．顾客从中一次性抽取个小球，若抽到两个小球中有红球，则获得一份纪念品．(1)求一位顾客获得纪念品的概率；(2)若某家庭个人到店消费，均独立获得抽奖资格并参加抽奖活动，记三人获得纪念品的份数为，求的分布列与数学期望．20（15分）．已知函数(1)求函数的单调区间；(2)求函数在上的最大值和最小值．21（15分）．已知函数.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)试讨论函数的单调性.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案BDACDADCBC11．.12．13．14．或015．116．（1）当时，，故，即，所以，故是以为首项，2为公差的等差数列，所以．（2）由（1）得，所以，所以，因为，所以．17．（1）因为且，所以四边形为平行四边形，则，又平面平面，所以平面；（2）由平面平面，得，连接，由且，所以四边形为平行四边形，又，所以平行四边形为正方形，所以，又，，又平面，平面，由平面，所以平面平面；（3）由平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，又因为平面，所以，故为二面角的平面角，即设，在中，，作，垂足为，由（2）知，平面平面，平面平面平面，所以平面，则为直线在平面上的投影，所以为直线与平面所成的角，在中，，所以，在中，，即直线与平面所成角的正弦值为.18．（1）依题意可知组距为，则，解得.（2）依题意可知年薪在万元之间的概率为，随机变量服从二项分布，即；则，，，，.分布列如下表所示.01234故.19．（1）设一位顾客抽到红球的个数为；当时，顾客获得纪念品．，，．（2）由已知可得：，则．所以的分布列为：．20．（1），令，解得，由得或，此时函数单调递增，由得，此时函数单调递减，所以函数在、上单调递增，在上单调递减；（2）当时，函数与的变化如下表：0

0单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：当时，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值，，又，可知函数的最大值为9，最小值为.21．（1）由函数，所以函数的定义域为，又，所以，，所以函数在点处的切线方程为：