北师大版八年级数学下册《5.3分式方程》同步练习题（带答案）

第页北师大版八年级数学下册《5.3分式方程》同步练习题（带答案）一、单选题（满分24分）1．下列方程中不是分式方程的是（

）A．1t+t=3 C．1x+1+12．解分式方程1x−1−2=3A．1−2x−1=−3 C．1−2x−2=−3 D．1−2x+2=33．若关于x的分式方程k−1x2−1−1x2A．0 B．−1 C．3 D．64．关于x的方程mx−1x+1=0A．m≠−1 B．m≠1 C．m≠0 D．m≠1且m≠05．一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为47，则红球的个数为（

A．3 B．4 C．5 D．66．若关于x的不等式组x+1<12a+x+114x−2x−32A．4 B．7 C．6 D．57．某科幻主题乐园有两种体验票：星际穿越票和火星漫步票．已知星际穿越票的单价比火星漫步票的单价贵25元，用480元购买的星际穿越票比火星漫步票少2张．设火星漫步票的单价为x元，则x满足的方程为（

）A．480x+25−480C．480x−4808．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，______，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkmA．提速后比提速前多行驶50km B．提速后比提速前少行驶50kmC．提速后比提速前多行驶(s+50)km D．提速后比提速前少行驶二、填空题（满分24分）9．若代数式2x−4的值是2，则x=___________10．当x=________时，分式x−7x−5与分式111．关于x的方程xx−1+ax−1=3的解为12．若a≥−4，且关于x的分式方程ax−2+3=x−82−x有正整数解，则所有满足条件的整数13．若关于x的方程mx−4−x4−x=214．若x=m是关于x的方程2x−a+3aa−x=115．新能源汽车主要是用充电桩充电，李明前后两次在不同充电站充满电，第1次花费49.6元，第2次花费54.56元．已知两次收费标准相差0.16元/kW⋅h，则李明的新能源汽车电池容量为16．在“母亲节”前夕，某花店用3000元购进第一批鲜花礼盒，上市后很快销售一空，根据市场的需求，该花店又用5000元购进第二批鲜花礼盒，且第二批购进的鲜花盒数是第一批购进的鲜花盒数的2倍，每盒鲜花进价比第一批少了10元，那么第一批鲜花礼盒的进价是每盒_____元．三、解答题（满分72分）17．（12分）解下列方程：(1)30x(2)1x−218．（8分）若关于x的分式方程mxx−1x+2+2x−119．（10分）已知关于x的方程mx−2(1)若m=−3，求出方程的解；(2)若方程无解，求m的值．20．（12分）探究与应用【特例分析】（1）填空：①1x+1=2x+1−1②2x+1=4x+1−1③3x+1=6x+1−1【总结规律】（2）根据你发现的规律直接写出第4个分式方程及它的解：．【解决问题】（3）请你按照上述规律写出第n（n为正整数）个分式方程，并求出它的解．（写出解答过程）21．（8分）为缓解城市交通压力，某市启动地铁工程．在一号线地铁工程开工期间，某工程队负责修建一条长1200m的隧道．工程队计划采用新的施工方式，工效可以提升5022．（10分）“歼−10”战机是中国自行研制的、具有自主知识产权的高性能、多用途第三代战斗机．宋文骢生于云南省昆明市，是“歼−10”战机的总设计师，被誉为中国“歼−10之父”，“阵风”战机，作为法国达索公司的杰作，与“台风”和“萨博JAS−39”并驾齐驱，被誉为战机界的“欧洲三雄”，对比两种战机，“歼−10”战机以其超过音速的速度优势，是“阵风”战机的1.2倍，已知A地与B地的直线距离300公里，若“阵风”战机在B地先1分钟起飞飞往A地，“歼−10”战机才开始从A地起飞飞往B地，则它们同时到达各自的目的地，求“歼23．（12分）2026年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费热”．某科技公司计划购进甲、乙两种型号的“春晚同款”机器人进行销售．(1)若购进甲型机器人3台，乙型机器人2台，共耗资2.1万元；若购进甲型机器人2台，乙型机器人5台，共耗资2.5万元．求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？(2)在（1）的条件下，若公司对甲、乙两种型号的机器人各投入12万元分别进行采购，因技术升级，甲型机器人的进价每台降低a万元，乙型号机器人的进价每台降低0.8a万元．则所购甲型机器人的数量是所购乙型机器人的数量的25，求a参考答案与解析1．D【分析】依据“分母中含有未知数的方程叫做分式方程”逐一判断选项．【详解】解：A选项：分母含未知数t，是分式方程；B选项：分母含未知数x，是分式方程；C选项：分母含未知数x，是分式方程；D选项：所有分母中均不含未知数，不是分式方程；2．A【分析】先确定最简公分母为x−1，方程两边同乘最简公分母即可得到结果，注意不要漏乘．【详解】解：将原方程1x−1−2=方程两边同时乘以最简公分母x−1，得1−2x−13．A【分析】本题主要考查了分式方程的解，将x=2代入原方程可得到关于k的一元一次方程，求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵原分式方程的解为x=2，且x=2时原方程各分母均不为0∴将x=2代入原方程得：k−1即k−1两边同乘6去分母得：2去括号得：2k−2−3=k−5移项并合并同类项得：2k−k=−5+2+3∴k=0故选：A．4．D【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数的取值范围，解题的关键是掌握分式方程有解的情况．先将分式方程化为整式方程，再结合分式方程有解的条件：整式方程有解且解不为原方程的增根，确定m的取值范围．【详解】解：∵m∴方程两边同乘xx+1（x≠0且x≠−1），得整理得：m−1∵分式方程有解∴m−1≠0由m−1≠0得m≠1由m1−m≠0由m1−m≠−1得m≠−1−m∴m≠1且m≠0故选：D．5．B【分析】根据摸到红球的概率，结合概率公式列分式方程求解即可.【详解】解：设红球有x个，则袋子中总球数为3+x个∵搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为4∴根据概率公式可得x交叉相乘得7x=4展开得7x=12+4x移项合并同类项得3x=12解得x=4，经检验符合题意；∴红球的个数为4.6．A【分析】先解不等式组，根据至少有4个整数解确定整数a的范围，再解分式方程，结合分式方程有整数解且无增根，筛选出符合条件的a，最后求和即可．【详解】解：解不等式组x+1<解不等式①得：x<a−1解不等式②得：x≥−2∴不等式组的解集为−2≤x<a−1∵不等式组至少有4个整数解，整数解为−2,−1,0,1∴a−1>1，即a>2，且a为整数解分式方程3−ayy−1=3y−1−ay=−5当a≠3时y=2a−3，且y≠1（∵分式方程有整数解，a为整数∴a−3是2的整数约数，即a−3=±1,±2解得a=4,2,5,1结合a>2，排除a=1,a=2，剩余a=4,a=5当a=5时y=2∴只有a=4符合条件，符合条件的所有整数a的和为4．7．C【分析】先根据设出的未知数表示出星际穿越票的单价，再分别求出两种票可购买的数量，最后根据数量关系列方程即可．【详解】解：设火星漫步票的单价为x元，则星际穿越票单价为x+25元∵总费用为480元∴可购买火星漫步票数量为480x张，可购买星际穿越票数量为480∵购买的星际穿越票比火星漫步票少2张∴480x8．A【分析】本题考查分式方程的实际应用，设提速前平均速度为xkm/h，则提速后速度为x+v【详解】解：设提速前平均速度为xkm/h，则提速后速度为方程左边sx表示提速前行驶skm所用的时间，方程右边s+50x+v∵方程表示两者时间相同∴说明相同时间内，提速后比提速前多行驶50∴补充条件为选项A故选：A．9．5【分析】根据题意列出分式方程求解x的值，再检验即可．注意分式有意义的条件，分母不能为0．【详解】解：由题意得：2∴∴2=2x−8∴2x=10∴x=5检验当x=5时x−4=1≠0因此x=5是原分式方程的解．10．8【分析】本题考查解分式方程，根据互为相反数的两个数和为0列出方程，求解后检验即可得到结果．【详解】解：由题意，分式x−7x−5与1即x−7由于5−x=−(x−5)，所以1代入方程得x−7即x−8解得x=8经检验，当x=8时，分母x−5=3≠0，符合题意．11．1【分析】将x=2代入分式方程，求出a的值即可．【详解】∵关于x的方程xx−1+∴将x=2代入方程，得2即2+a=3解得：a=1．12．10【分析】本题考查了解分式方程，先理解题意，由ax−2+3=x−82−x得到x=14−a4，要求x为正整数且【详解】解：∵a∴a∴a+3x−2化简得a+3x−6=−x+8∴x=14−a依题意，x为正整数且x≠2∴14−a4设k=14−a4，则a=14−4k，其中k为正整数且k≠2∴14−4k≥−4解得k≤4.5即k≤4（k为正整数）．因此k=1,3,4．对应a值：当k=1，当k=3，当k=4，∴所有整数a的和为10+2+−2故答案为10．13．m<−8/−8>m【分析】先将分式方程化为整式方程，求出方程的解，再根据解为负数，结合分式方程分母不为零的限制条件，确定m的取值范围．【详解】解：原方程mx−4−方程两边同乘最简公分母x−4去分母得m+x=2整理得x=m+8∵方程的解为负数∴x<0，即m+8<0解得m<−8又∵分式方程分母不能为0∴x≠4，即m+8≠4，解得m≠−4∵m<−8，则m≠−4自然成立故答案为m<−814．4【分析】本题主要考查分式方程的解和求代数式的值，将x=m代入方程，化简分式后得到m=2−2a，再代入代数式4a2+4am+【详解】解：∵x=m是方程2x−a原方程化为2即2−3am−a整理得m=2−2a．∴4故答案为：4．15．31【分析】根据两次充电花费的差额和收费标准的差，利用电池容量不变列方程求解.【详解】解：设电池容量为xkW·h，第一次收费标准为49.6x元/kW·h，第二次为54.56解得：x=31经检验，x=31是原方程的解.答：李明的新能源汽车电池容量为31kW⋅故答案为:31.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解决本题的关键是根据题意，列出分式方程并求解.16．60【分析】设第一批鲜花礼盒每盒的进价为x元，则第二批每盒进价为x−10元，根据第二批购进盒数是第一批的2倍，列分式方程求解检验即可.【详解】解：设第一批鲜花礼盒的进价是每盒x元，则第二批每盒进价为x−10元.第一批购进的盒数为3000x盒，第二批购进的盒数为5000∵第二批购进的鲜花盒数是第一批购进鲜花盒数的2倍∴5000交叉相乘化简得5000x=6000(x−10)解得x=60经检验，x=60是原方程的解，且符合题意故第一批鲜花礼盒的进价是每盒60元.17．(1)x=−3(2)原方程无解【分析】根据“去分母，将原方程转化为整式方程，求解后再检验”的步骤求解即可．【详解】（1）解：方程两边同乘x得：30解得：x=−3检验：当x=−3时x∴x=−3是原方程的解；（2）解：方程两边同乘x−2得：1=−解得：x=2检验：当x=2时x−2=2−2=0∴x=2是原方程的增根∴原方程无解．18．m=−【分析】本题考查了分式方程的解法及根据方程解的关系求参数，解题的关键是先求出已知分式方程的解，再根据“解大5”的条件得到目标分式方程的解，最后将此解代入目标方程求解参数．先解分式方程32x=1【详解】解：先解方程3方程两边同乘2x(x−1)，得3(x−1)=2x，经检验，x=3是原方程的解．由题意，得分式方程mxx−1x+2+方程两边同乘(x−1)(x+2)，得mx+2(x+2)=x−1，把x=8代入，得8(m+1)=−5，经检验，m=−13故m的值为−1319．(1)x=(2)m的值为−1或2或1【分析】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法，理解分式方程无解的含义是解题的关键；（1）将m=−3代入原方程，再解方程即可；（2）根据方程无解，利用分式方程无解有两种情况：一是化简后的整式方程无解；二是整式方程的解是原方程的增根（使分母为零），首先将原方程化为整式方程，再讨论这些情况即可．【详解】（1）解：当m=−3时，原方程可化为−即−两边同乘x−1x−2得化简，得−2x=−9解得x=经检验，x=9（2）解：去分母得m整理得m+1当m+1=0时，整式方程无解，即m=−1时，原方程无解；当x=2时2m+1=3m，解得当x=1时m+1=3m，解得m=即m=2或m=1综上所述，m的值为−1或2或1220．①x=0②x=1③x=2；（2）第4个分式方程为4x+1=8x+1−1，解为x=3；（3）第【分析】本题考查分式的规律以及分式方程，本题通过三个具体的分式方程，引导学生观察并归纳解的规律．首先解出前三个方程的解，从中发现解与序号之间的关系，进而推广到第四个方程，并最终写出第n个方程及其解．解题的关键在于观察方程结构和解的变化规律，理解分式方程的解法过程，并进行代数推导与归纳总结．（1）①两边同乘以x+1，去括号，移项合并即可，注意代入检验增根；②两边同乘以x+1，去括号，移项合并即可，注意代入检验增根；③两边同乘以x+1，去括号，移项合并即可，注意代入检验增根；（2）直接根据规律写出第四个分式方程及它的解即可；（3）根据规律，第n个方程为：nx+1=2n【详解】（1）解：①解方程：1两边同乘以x+1，得：1=2−(x+1)去括号：1=2−x−1移项合并得：x=0检验：当x=0时，分母x+1=1≠0，解成立所以解为x=0；故答案为：x=0；②解方程：2两边同乘以x+1，得：2=4−(x+1)去括号：2=4−x−1移项合并得：x=1检验：当x=1时，分母x+1=2≠0，解成立所以解为x=1；故答案为：x=1；③解方程：3两边同乘以x+1，得：3=6−(x+1)去括号：3=6−x−1移项合并得：x=2检验：当x=2时，分母x+1=3≠0，解成立所以解为x=2故答案为：x=2；（2）观察前三个方程：①1②2③3规律：左边分子为k，右边分子为2k，且结构为k因此第4个方程为：4解法同上：两边同乘x+1：4=8−(x+1)整理，得：4=7−x移项合并得：x=3检验成立，解为x=3所以第4个方程是4x+1=8故答案为：4x+1（3）根据规律，第n个方程为：n解方程：n两边同乘x+1：n=2n−(x+1)移项整理：−n=−x−1解得