北师大版小学数学二年级下册《图形排列的周期规律》教学设计

北师大版小学数学二年级下册《图形排列的周期规律》教学设计

一、课标解读、教材分析与理论支撑

（一）核心素养导向的课标深度解读

本节课的内容隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域“探索规律”主题，同时紧密关联“图形与几何”的初步感知。课标明确指出，在第一学段（1-3年级），学生应“探索简单的变化规律，并能用适当的方式表示规律”。这不仅仅是知识技能层面的要求，更是数学核心素养——模型意识、几何直观、推理意识的早期孕育与培养。

具体而言，“模型意识”体现在引导学生从具体、杂乱的图形排列中，抽象出“周期”这一结构化的数学模型；“几何直观”体现在学生通过观察、操作直观图形，形成对规律的空间化、整体性感知；“推理意识”则贯穿于学生根据已知部分预测未知、验证规律的全过程。本节课的设计，必须超越简单的“找规律、画图形”的机械训练，锚定于核心素养的生成与发展，实现从“解题”到“解决问题”、从“学会”到“会学”的跃迁。

（二）教材的纵向贯通与横向联结分析

在北师大版小学数学教材体系中，“探索规律”是一条螺旋上升的暗线。

1.纵向看：一年级上册已有“简单的图形颜色变化规律”，一年级下册涉及“数字和图形的简单排列规律”。本节课的“图形排列的周期规律”是这一知识链条的关键深化点。它首次明确引入“周期”与“周期现象”的概念雏形，要求学生不仅识别“下一个是什么”，更要理解“以几个为一组重复出现”的内在结构。这为三年级学习“年月日中的周期（星期）”、四年级学习“植树问题”乃至高年级学习“循环小数”奠定了至关重要的思维基础与经验储备。

2.横向看：本单元与“除法”教学紧密相连。“周期规律”问题的解决，本质上是“包含除”的直观应用（总数÷每组个数=组数……余数）。教材将本课安排在除法学习之后，旨在引导学生运用除法运算解决规律问题，实现知识的融会贯通，深刻体会数学知识间的内在联系。

（三）学习科学理论与教学设计理念支撑

本设计深度融合以下现代教学理念：

1.建构主义学习观：承认学生对“规律”已有朴素的前概念（如昼夜交替、四季轮回）。教学的核心是创设“认知冲突”情境，引导学生在解决问题的过程中，主动同化、顺应，完成对“周期规律”数学概念的自我建构。

2.情境认知理论：将学习嵌入到“设计校园艺术节彩旗”这一真实、连贯、富有意义的情境中。知识在情境中被需要、被应用，从而获得生命力，促进迁移。

3.深度学习（DeepLearning）：通过“观察感知—抽象建模—解释应用—创造迁移”的教学路径，引导学生超越表面模仿，触及规律的本质（确定性与重复性），并能在复杂、开放的新情境中灵活运用。

4.差异化教学：基于学生多元智能和认知风格的差异，提供多样化的探索材料（实物、图片、数字卡片）、表达方式（画、摆、说、算）和分层任务，确保每一位学生都能在“最近发展区”获得成功体验。

二、深度学情分析

（一）已有基础与认知准备

1.知识经验：学生已掌握100以内数的认识及表内除法，具备从复杂情境中提取数学信息的基本能力。在生活中，他们对重复出现的现象（如每周课程表、广告牌闪烁）有丰富的感性经验。在数学上，他们已经历过简单的找规律练习。

2.思维特点：二年级学生以具体形象思维为主，正逐步向初步的逻辑思维过渡。他们善于观察和操作，但观察往往不够有序和全面；能够进行简单的归纳，但抽象概括和语言表述能力较弱；喜欢有趣的挑战，但持久力和深度思考的能力有待引导。

（二）潜在困难与迷思概念预设

1.观察的片面性与无序性：学生可能只关注局部图形的颜色或形状，而忽略“一组”图形的整体构成，导致规律识别错误。

2.对“周期”理解的表面化：可能将规律理解为简单的“ABAB”型，对于“AABBC”等更复杂的组合型周期，或图形相同但方向不同的周期（如旋转），存在认知困难。

3.“数”与“形”结合的障碍：从图形规律抽象到用数字或符号表示，以及用除法计算来解决“第N个是什么”的问题，是思维上的一次飞跃，部分学生会出现脱节。

4.余数含义的迁移困难：在利用“余数”确定具体位置时，学生容易混淆“余几”就是“第几个”，还是“第几组中的第几个”。

（三）教学对策预设计

针对以上学情，本设计将采取以下策略：提供结构化材料引导有序观察；利用“圈一圈”等外化动作强化“组”的概念；搭建从“实物操作”到“符号运算”的脚手架；创设对比辨析环节，突出余数的关键作用。

三、教学目标

（一）教学目标表述

1.知识与技能

1.2.结合具体情境，通过观察、操作、比较等活动，发现简单图形排列的周期规律。

2.3.理解“周期”的含义，能够准确描述规律（明确以几个图形为一组，按什么顺序重复出现）。

3.4.能够运用“找规律”的方法（圈、数、算）确定周期中任一位置的图形，并能解决相关的简单实际问题。

5.过程与方法

1.6.经历“观察发现—抽象概括—建模应用—拓展创造”的完整探究过程，体会“观察、比较、归纳”等数学思想方法。

2.7.在解决问题中，初步体验“数形结合”和“模型”的运用，发展几何直观和初步的推理能力。

8.情感态度与价值观

1.9.在探索和发现规律的过程中，体验数学的规律美和简洁美，感受数学与生活的密切联系。

2.10.在小组合作与交流中，养成认真倾听、勇于表达、乐于合作的学习习惯，增强学好数学的信心。

（二）核心素养发展目标

1.模型意识：能从具体图形排列中抽象出周期结构，并运用此模型解决问题。

2.几何直观：利用图形进行思考，通过“圈画”等操作直观把握规律的整体结构。

3.推理意识：能根据已知规律，合乎逻辑地推断未知位置的图形，并解释推理过程。

4.应用意识：主动将所学的周期规律知识应用于解释生活现象和解决实际问题。

四、教学重难点

1.教学重点：发现图形排列的周期规律，理解并描述“以几个为一组依次重复出现”。

2.教学难点：灵活运用规律解决“第N个是什么图形”的问题，理解除法计算中“余数”与周期内具体位置的对应关系。

五、教学准备

1.教师准备：交互式电子白板课件（内含动态演示、互动练习）；实物磁性贴图（多种颜色和形状的三角形、正方形、圆形等）；小组探究学具袋（内含彩色卡纸图形片、空白长条纸、水彩笔）；任务卡；评价印章。

2.学生准备：数学书、练习本、彩笔、尺子。

六、教学过程设计与实施（核心环节）

第一阶段：情境驱动，问题导学——感知规律的存在（约8分钟）

【环节设计意图】摒弃常规的复习导入，创设一个真实、完整、富有挑战性的“大任务”情境——“为校园艺术节布置彩旗大道”。将全课的学习活动融入这一连贯情境，激发学生的内在动机和主人翁意识，让数学学习自然发生。

【教学实施】

1.情境创设与任务发布：

1.2.（课件出示校园艺术节海报和一条空荡荡的走廊）师：“同学们，下周我们学校将举办盛大的校园艺术节！组委会将‘布置艺术长廊’的光荣任务交给了我们班。瞧，这条长廊需要悬挂一串五彩缤纷的彩旗，让它充满节日气氛。今天，我们就来当一回‘小小设计师’，共同设计一条有规律、又漂亮的彩旗串！”

2.3.（板书课题：小小设计师——图形排列的规律）

4.初步感知与提出问题：

1.5.（课件出示第一组彩旗设计雏形：一面黄旗、一面红旗，再一面黄旗、一面红旗……如此重复，但只出示前6面，后面用“……”表示延续。）

2.6.师：“这是设计小组A的初步想法，如果按照这个想法一直挂下去，你们能想象出后面的彩旗会是什么颜色吗？谁来猜一猜第7面、第8面是什么颜色？”

3.7.学生基于生活经验和一年级基础，大多能轻松回答。

4.8.师追问：“为什么你能这么肯定？这里面藏着什么秘密？”引导学生初步说出“两个一面”、“一黄一红重复”等朴素描述。

5.9.关键提问：“如果我想知道第100面彩旗是什么颜色，难道要一面一面画到100吗？有没有更巧妙的方法？”制造认知冲突，将学生的思维从“枚举”引向对“规律”内在结构的深度思考，自然引出探究主题。

【设计亮点】从“完成任务”的真实需求出发，将“找规律”从一个数学练习，转化为解决实际问题的必要工具。提出的“第100面”问题极具冲击力，瞬间凸显了寻找通用方法的必要性，点燃了探究热情。

第二阶段：合作探究，建模明理——建构周期的概念（约22分钟）

【环节设计意图】这是本节课的核心探究环节。通过三个层层递进、由简到繁的探究活动，引导学生亲历从具体到抽象的数学化过程，深刻理解“周期”概念，并初步掌握“圈—找—算—定”的解决问题的模型方法。

【教学实施】

活动一：探究简单周期（以2个为一组）——掌握基本方法

1.独立观察与操作：

1.2.呈现完整的设计A（黄、红、黄、红……共出示12面）。

2.3.师：“请你在自己的练习纸上，想办法把这种排列规律清楚地表示出来，让任何人一看就明白后面该怎么挂。”

3.4.学生独立思考、尝试。教师巡视，收集典型方法：有用文字写的，有用箭头连的，最多的应是“圈画分组”。

5.交流汇报与优化：

1.6.邀请用不同方法的学生上台展示。

2.7.聚焦“圈画法”：请一名学生展示他是如何“圈”的。（学生通常从第一个开始，将“黄、红”圈在一起）。

3.8.师（在白板上动态演示圈的过程）：“像这样，把‘一面黄旗、一面红旗’看作一个‘小组’。这个‘小组’在不停地……”（生：重复出现）。

4.9.形成规范语言：引导学生完整描述：“这串彩旗的排列规律是：以‘一面黄旗、一面红旗’为一组，依次重复出现。”

5.10.板书建模：

1.6.11.圈一圈：（黄红）（黄红）（黄红）……

2.7.12.说规律：以（黄，红）为一组，重复出现。

3.8.13.算一算（解决“第N个”）：师：“现在，我们能解决‘第100面’的问题了吗？怎么想？”引导学生思考：要知道第100面是什么，关键是看它在第几组的第几个。

4.9.14.师生共同列式：100÷2=50（组）。师：“正好分了50组，没有多余。说明第100面是第50组的最后一面，也就是……”（红旗）。

5.10.15.定结果：没有余数时，就是每组的最后一个。

活动二：探究复杂周期（以3个或更多为一组）——深化概念理解

1.引入新设计：

1.2.（课件出示设计B：黄、黄、红、黄、黄、红……）师：“设计小组B提出了新方案。这个方案有规律吗？规律是什么？”

2.3.学生独立尝试圈画、描述。预设学生能发现是以“黄、黄、红”三个为一组。

4.对比辨析，强化“组”的整体性：

1.5.师：“这个规律和刚才的有什么不同？”（每组里的图形数量从2个变成了3个）。

2.6.师：“如果我把第一组的第二个黄旗换成绿旗，还是这个规律吗？”（不是，因为‘组’变了）。通过变式对比，强调“一组”是一个不可分割的整体，是规律的基本单位。

7.关键突破：理解余数的含义：

1.8.师：“按照设计B，第10面彩旗是什么颜色？请用你喜欢的方法研究。”

2.9.学生可能出现：

1.3.10.画图法：一直画到第10个。

2.4.11.计算法：10÷3=3（组）……1（面）。

5.12.组织辩论：“哪种方法更好？对于第100面呢？”凸显计算的优越性。

6.13.核心讨论：“算式中的‘余1’是什么意思？它告诉我们第10面旗在第几组的第几个位置？”（分了3组，还多出1面，这多出的1面就是第4组的第1面）。

7.14.形成思维模型：看余数。余数是1，就是新一组里的第1个；余数是2，就是第2个；余数是0（没有余数），就是上一组的最后一个。

8.15.板书补充：

1.9.16.算一算：总数÷每组的个数=组数……余数

2.10.17.定结果：余数是几，就是下一组里的第几个；余0是最后一组的最后一个。

活动三：探究形态周期（图形相同，方向不同）——拓展规律外延

1.挑战升级：

1.2.（课件出示设计C：一串风车，图案相同，但按顺时针方向依次旋转90°排列。）师：“设计小组C用了风车图案。它们的排列有规律吗？你发现了什么？”

2.3.学生观察，可能会说“样子一样，但转的方向不一样”。引导学生发现“旋转”也是一种规律。

4.抽象与迁移：

1.5.师：“我们能不能也像刚才那样，给它分分组？”引导学生将不同方向的风车用简单符号（如箭头↑、→、↓、←）表示，再寻找符号排列的周期规律。实现从具体图形到抽象符号的跨越，深化对“规律”本质（事物按一定顺序重复出现）的理解。

【设计亮点】三个探究活动逻辑螺旋上升：从“是什么”到“怎么找”，再到“怎么用”，最后到“变式中怎么看”。特别将“余数”这一难点置于真实问题解决中，通过辩论、对比，让学生自己悟出“余数”与“位置”的对应关系，实现了算法的算理化理解，模型建构水到渠成。

第三阶段：分层应用，拓展迁移——内化模型的应用（约12分钟）

【环节设计意图】设计多层次、多形式的练习，既有巩固模型的基础题，又有需要逆向思考、综合应用的变式题和开放题。让学生在解决复杂程度不同的问题中，灵活运用周期模型，发展思维的深刻性与灵活性。

【教学实施】

1.层次一：基础巩固营（面向全体）

1.2.任务1（教材习题改编）：按照“△○□△○□…”的规律，画出第21个图形。

2.3.任务2（生活链接）：我们的星期是以“星期一、星期二……星期日”为一组重复的。今年5月1日是星期一，那么5月20日是星期几？

3.4.【设计】要求学生独立完成，并简述思考过程。重点检查“21÷3=7（组）”这类无余数情况的掌握，以及从数学规律回归生活实际的应用。

5.层次二：变式挑战岛（面向大多数）

1.6.任务3（逆向思维）：有一串珠子按“2红1蓝1黄”的顺序穿起来，第24颗是蓝色。你知道这串珠子至少有多少颗吗？

2.7.任务4（综合判断）：出示四串不同的图形排列，其中一串的规律与其他三串不同，请找出“与众不同”的那一串。

3.8.【设计】采用小组合作形式。任务3引导学生从“余数”反推“总数范围”，培养逆向思维。任务4则需要学生从多角度（分组方式、重复单元）进行辨析，深化对周期结构本质的理解。

9.层次三：创意设计厅（开放拓展）

1.10.师：“作为小小设计师，请你运用今天所学的‘周期规律’，为艺术长廊的‘地砖’或‘灯笼’设计一个独特的排列方案。可以用老师提供的图形贴纸，也可以自己画。设计完后，向你的同桌描述你的规律。”

2.11.【设计】提供多种图形和空白网格纸。鼓励学生创造包含3个、4个甚至更复杂元素的周期，或结合颜色和形状设计二维规律。此环节是学习成果的个性化输出，也是对模型理解和应用能力的终极检验，同时渗透数学美育。

【设计亮点】练习设计体现了“保底不封顶”的分层思想。特别是“创意设计厅”，将课堂推向高潮，实现了从“解决问题”到“创设问题”的升华，赋予了学生“设计师”的成就感，完美呼应了课始的情境。

第四阶段：回顾反思，评价提升——升华学习体验（约8分钟）

【环节设计意图】引导学生从知识、方法、体验三个维度进行结构化反思，将零散的收获整合成系统的认知。通过多元评价，让学生看到自己的成长，强化积极的学习体验。

【教学实施】

1.回顾梳理，形成知识树：

1.2.师：“今天这趟‘小小设计师’的旅程，你有哪些收获？”

2.3.引导学生围绕以下问题分享：

1.3.4.我们学会了怎样发现图形排列的规律？（有序观察、圈出每组）

2.4.5.怎么清楚地说出一个规律？（以（）为一组，依次重复）

3.5.6.怎么解决“第N个是什么”的难题？（圈一圈，数一数，算一算，看余数）

6.7.师生共同完善板书，形成“探究周期规律方法”的思维导图。

8.拓展延伸，引发持续思考：

1.9.师：“生活中还有哪些周期现象？”（四季、十二生肖、音乐节奏、心跳……）

2.10.（课件播放生活中各种周期现象的图片、视频片段）师：“原来，规律让我们的世界井然有序，充满美感。数学就是帮助我们发现和描述这些规律的语言。”

11.多维评价，激励成长：

1.12.过程性评价：教师根据学生在各环节的表现，发放“火眼金睛”（善于观察）、“智多星”（善于思考）、“巧手匠心”（善于设计）等特色印章。

2.13.总结性评价：完成《课堂学习自我评价表》（用表情符号自评在“认真倾听”、“积极思考”、“合作交流”、“解决问题”等方面的表现）。

3.14.布置弹性作业：

1.4.15.基础作业：完成教材相关练习题。

2.5.16.实践作业：在家找一找有周期规律的物品（如床单花纹、瓷砖），拍下来或画下来，并写出它的规律。

3.6.17.探究作业（选做）：研究电话号码、车牌号中有没有“周期”现象？和爸爸妈妈讨论一下。

七、板书设计（思维可视化）

小小设计师——图形排列的周期规律

一、探究方法：

观察→圈组（确定“一组”是什么）→描述（以（）为一组，重复出现）

二、解决问题（第N个是什么？）：

“四步法”

1.圈一圈：（△○□）（△○□）……

2.数一数：每组有（3）个。

3.算一算：N