安徽省淮北一中2017-2018学年高二上学期第四次月考数学（理）试题

淮北一中学年第一学期高二年级第四次月考理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.已知点在双曲线的一条渐近线上，则（）A．B．3C．2D．3.下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆命题为“若，则”B．对于命题，使得，则，则C．“”是“”的充分不必要条件D．若为假命题，则均为假命题4.《算法统综》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯.A．14B．12C.10D．5.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（）A．2B．C.D．6.已知，则下列三个数，，（）A．都大于6B．至少有一个不大于6C.都小于6D．7.动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A．B．C.D．8.程序框图如图所示，当时，输出的的值为（）A．26B．25C.24D．9.淮北一中艺术节对射影类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．作品B．作品C.作品D．作品10.设满足约束条件，若目标函数（）的最大值为2，则的最小值为（）A．2B．C.4D．11.将正正数排成下表：12345678910111213141516……………则在表中数字2017出现在（）A．第44行第80列B．第45行第80列C.第44行第81列D．第45行第81列12.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A．2B．C.D．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的焦点坐标．14.点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为．15.与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是．16.已知椭圆的离心率是，是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的一点，直线斜倾角分别为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，，.（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.18.已知在中，角的对边分别是，且有.（1）求；（2）若，求面积的最大值.19.数列满足，，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.20.已知是数列的前项和，并且，对任意正整数，，设（）.（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）设，求证：数列不可能为等比数列.21.已知抛物线，点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于两点，为坐标原点.（1）若，且直线的斜率为1，求以为直径的圆的方程；（2）是否存在定点，使得不论直线绕点如何转动，恒为定值？22.已知圆，圆心为，定点，为圆上一点，线段上一点满足，直线上一点，满足.（1）求点的轨迹的方程；（2）为坐标原点，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与轨迹交于不同的两点，当且满足时，求面积的取值范围.淮北一中学年度第一学期高二年级第四次月考理科数学试题参考答案15：CBDBC610：DBCBA1112：DD13：14：15：16：717．解记命题p的解集为A=[2，4]，命题q的解集为B=[2m，2+m]∵￢q是￢p的充分不必要条件∴p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥4．（2）∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p与q一真一假，①若p真q假，则，无解，7分②若p假q真，则，解得：x∈[3，2）∪（4，7]．综上得x∈[3，2）∪（4，7]18.∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，C∈（0，π）．∴C=．（2）由余弦定理可得：9=c2=a2+b22abcosC≥2abab=ab，可得ab≤9，S=absinC≤当且仅当a=b=3时取等号∴△ABC面积的最大值=19解证明（Ⅰ）∵nan+1=（n+1）an+n（n+1），∴，∴，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴bn=3n•=n•3n，，∴①•3n+n•3n+1②①②得3nn•3n+1==∴20解(I)∵Sn+1=4an+2，∴Sn=4an1+2(n≥2)，两式相减：an+1=4an4an1(n≥2)，∴an+1=4(anan1)(n≥2)，∴bn=an+12an，∴bn+1=an+22an+1=4(an+1an)2an+1，bn+1=2(an+12an)=2bn(n∈N)，∴，∴{bn}是以2为公比的等比数列，∵b1=a2-2a1，而a1+a2=4a1+2，∴a2=3a1+2=5，∴bn=3•2n1(n∈N)(II)，假设为等比数列，则有,n≥2,则有=0与≥1矛盾，所以假设不成立，则原结论成立，即数列不可能为等比数列21解（1）当时，，此时，点M为抛物线C的焦点，直线的方程为，设，联立，消去y得，，∴，，∴圆心坐标为又，∴圆的半径为4，∴圆的方程为．（2）由题意可设直线的方程为，则直线的方程与抛物线C：联立，消去x得：，则，，对任意恒为定值，于是，此时．∴存在定点，满足题意．22．解（Ⅰ）∵∴为线段中点∵∴为